2022年九年级数学教案：圆的周长、弧长.docx

2022年九年级数学教案：圆的周长、弧长我们最大的弱点在于放弃。胜利的必定之路就是不断的重来一次。下面是我为您举荐九年级数学教案：圆的周长、弧长。圆周长、弧长（一）教学目标：1、初步驾驭圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培育学生探究新问题的实力；3、调动学生的主动性，培育学生的钻研精神；4、进一步培育学生从实际问题中抽象出数学模型的实力，综合运用所学学问分析问题和解决问题的实力.教学重点：弧长公式.教学难点：正确理解弧长公式.教学活动设计：（一）复习（圆周长）已知O半径为R，O的周长C是多少?C=2πR这里π=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率.由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?提出新问题：已知O半径为R，求n°圆心角所对弧长.（二）探究新问题、归纳结论老师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己探讨得到公式）.探讨步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长= .归纳结论：若设O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念老师引导学生理解：（1）在应用弧长公式 进行计算时，要留意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即根据上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不肯定相等，弧长相等的弧也不肯定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.（四）初步应用例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d （精确到1mm）.分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?（2）已知周长怎样求半径?（学生独立完成）解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d= . ， ，∴ （cm）例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）老师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.解：由弧长公式，得（mm）所要求的展直长度L （mm）答：管道的展直长度为21010mm.课堂练习：P176练习1、4题.（五）总结学问：圆周长、弧长公式；圆周率概念；实力：探究问题的方法和实力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.（六）作业 教材P176练习2、3；P186习题3.圆周长、弧长（二）教学目标：1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关学问解答问题；2、培育学生综合运用学问的实力和数学模型的实力；3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点：敏捷运用弧长公式解有关的应用题.教学难点：建立数学模型.教学活动设计：（一）敏捷运用弧长公式例1、填空：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_.（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）答案：（1）2π；（2）24；（3）60°.说明：使学生敏捷运用公式，为综合题目作打算.练习：P196练习第1题（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）假如小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.老师引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC+AB）；（2）两个皮带轮的中心的距离为2.1m，给我们解决此题供应了什么数学信息?（3）AB、CD与O1、O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?依据是什么?（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，依据的是两圆外公切线长相等.）（4）如何求每一部分的长?这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.解：（1）作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.O1O2=2.1， ， ，∴ ，∴ （m） ，∴ ，∴的长l1 （m）.， ∴的长（m）.∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）.（2）设大轮每分钟转数为n，则答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算实力.巩固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.请依据下列特别状况，找出规律，并加以证明.提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2=（π+2）d.当n=3时，L3=（π+3）d.当n=4时，L4=（π+4）d.当n=5时，L5=（π+5）d.当n=6时，L6=（π+6）d.当n=7时，L7=（π+6）d.当n=8时，L8=（π+7）d.揣测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.证明略.第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页