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2022年初三数学的知识点 (一) 三角形的重心定义： 重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的重心的性质： 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为(X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3); 空间直角坐标系横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3 5.重心和三角形3个顶点的连线的随意一条连线将三角形面积平分。 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 (二) 直角三角形的判定方法： 判定1：定义，有一个角为90的三角形是直角三角形。 判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。假如三角形的三边a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。 判定3：若一个三角形30内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90)的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线相互垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。) (三) 三角形的外心定义： 外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 三角形的外心的性质： 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心; 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有多数个，这些三角形的外心重合; 3.锐角三角形的外心在三角形内; 钝角三角形的外心在三角形外; 直角三角形的外心与斜边的中点重合。 在ABC中 4.OA=OB=OC=R 5.BOC=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA 6.SABC=abc/4R 下一页更多精彩第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页