2022年高中数学《与三角函数有关的最值问题》复习课教学设计.docx

2022年高中数学与三角函数有关的最值问题复习课教学设计一. 教学分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的学问点之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的全部基础学问亲密相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系亲密，综合性强，解法敏捷，实力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生敏捷运用三角公式，而且可以帮助学生驾驭求最值和值域的方法，综合实力得到增加。二. 教学目标1.学问与技能：正确理解三角函数的有关概念，驾驭三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.2.过程与方法：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培育学生的视察实力、动手实力、创新实力和归纳实力.3.情感看法与价值观：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参加、主动探究的意识，使学生始终在动态过程中去感受学问、巩固学问、运用学问，提高45分钟的效率.三. 教学重点、难点教学重点：求三角函数的最大、最小值.教学难点：针对各题，会视察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.四. 课型及课时支配高三复习课，2课时：第1课时.五. 教学方法设计综合启发教学，边教边让学生参加，学会对学问的归纳；强调老师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的主动性，发挥学生的主动性和创建性.六. 学情分析高三学生对三角函数这部分学问比较熟识.但学生对学问的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用学问的实力还很薄弱.学生对学问的归纳整理实力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型须要进行归纳和整理，以便学生能够更好的驾驭.七、教学过程师生活动引入本节课将对试卷上及练习中出现的三角函数最值问题进行一下归纳，请同学们回顾思索总结我们都用过哪些方法?共同思索请学生回答学问储备1.利用|sinx|≤1； |cosx|≤1求解；2.利用，（a，b≠0，其中）求解3.型，可先降次，整理转化为含有cos2x的函数式求解4.或（）型，可用分别常数转化为分母只含sinx（或cosx）的函数式，利用sinx（或cosx）的有界性求解5.型，可转化为cosx的二次函数式，然后通过配方求解6.（或）型，可化归为去处理；或用万能公式换元后利用判别式法去处理，特殊时，还可以利用数形结合法去处理。回顾旧知：要求学生回答结论，老师补充为学生解题作好铺垫例题讲解一， 利用三角函数的有界性|sinx|≤1，|cosx|≤1.例1. 求的最大、最小值.分析：利用有界性有两种变换：（1）用y表示cosx，即反解出cosx；（2）分别常数.解：（ 法一）由可得，即，即或。故函数的值域为（ 法二） 分别常数（略）二、配方法（或）型 基本思路：可令（或）化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例2：求函数的值域。分析：此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解：由于，令则原式转化为：对上式配方得：从而当时，当时，所求函数的值域为三、利用协助角公式.形如y=asinx+bcosx可转化为y=sin（x+φ）（a，b≠0，其中tanφ=），再利用三角函数的有界性.例3. 求函数的值域。解：由得：（其中）由得。四、换元法.若表达式中出现sinx+cosx，sinxcosx函数，应考虑到其内在关系，即sin2x+cos2x=1，（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx利用换元来求函数最值.例4. 求函数的值域。分析：由于上式绽开后为：恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令去求解。解：由绽开得：，设，则，此时：。先让学生视察其特点，思索.注：此类题是分式形式已接触过，此次主要是让他们和其他的进行对比，加深印象.法一是学生通常想出的方法.法二是又一种简便的方法。都利用了三角函数的有界性，学生板演，一题多解拓宽学生思维.板书示范.运用活动原理，使学生对上面的学问有肯定的印象，便于例题的分析，运用反馈原理，巩固加深共同思索此类问题单独说其内在联系学生平常都了解，但是到详细实际问题就不会应用，所以进一步强调，总结.课堂练习1.求函数的最大值。2.求函数的值域。巩固所学学问.运用反馈原理，了解学生的课堂驾驭状况.其 它思索：由练习2引发的特别题型的求解方法-一题多解的思想小结与作业课堂小结让同学来总结这节课中求三角函数最值的常用方法.梳理一下所学学问，加深学生的印象.本课作业1.对本节课小结.2.课时作业.运用反馈原理，了解学生的课堂驾驭状况.九、板书设计：求三角函数的最值性质：题型一 题型一1 - 例1 - 例4-2.- 题型二 练习3.- 例2.- 1 -4.- 题型三 2 -5.- 例3 -6.-教学反思本节课内容主要是围绕如何求三角函数最值绽开，教学过程是一种建构过程，对于数学学问的学习，应让学生领悟其发生、发展过程。老师在教学中，应从学生原有的认知结构动身，通过视察、类比、联想、揣测等一系列思想活力的呈现。因此，老师刚好提出问题或引导学生发觉问题，然后开拓学生思路，启迪学生才智，求得问题的解决，一个问题解决后，刚好提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特别到一般，由详细到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深化，直至完成本节课的教学任务.为了讲清重点、突破难点，本节课要充分调动学生主动参加.如何求三角函数最值问题是一综合性的学问.怎样将普遍性的方法娴熟驾驭，并敏捷运用，这个实力是学生较为欠缺的.本节课打算的例题、习题是遵循学生的认知规律，让学生学会运用数学思想数形结合的思想，函数和方程的思想主动思索问题，主动参加，培育学生的相关的归纳实力，争取实现本节课的预定教学目标.总之，本节课的教学支配是让学生思维从问题起先，到问题深化，始终处于主动主动状态，并教会学习的方法要学会对一个学问点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了教学相长效果.第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页