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2022高一数学总复习知识点总结-必修5 高一数学总复习学问点总结-必修5中学数学必修5学问点第一章：解三角形学问点：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsinacsinC2R2、正弦定理的变形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；sin2R2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin222，sinb，sinCc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC2225、余弦定理的推论：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab2226、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若a2b2c2，则C90为直角三角形；若a2b2c2，则C90为锐角三角形；若a2b2c2，则C90为钝角三角形技巧：6种类型:已知三个角（AAA）不能求解已知两个角和一个角的对边（AAS）利用正弦定理和内角和定理（一解）已知两个角和他们的夹边（ASA）利用正弦定理和内角和定理（一解）已知两条边和一边的对角（SSA）利用正弦定理和内角和定理（一解或两解或无解）已知两条边的他们的夹角（SAS）利用余弦定理和内角和定理（一解）已知三条边（SSS）利用余弦定理和内角和定理（一解）对于困难的图形可以把困难的图形独立画出一些简洁的三角形出来独立求解。其次章：数列1、数列：根据肯定依次排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式11、假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，则称为a与b的等差中项若bac2，则称b为a与c的等差中项13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d通项公式的变形：anamnmd；a1ann1d；dana1n1；nana1d1；danamnm第1页共4页14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq15、等差数列的前n项和的公式：Snna1an2nn12；Snna1d16、等差数列的前n项和的性质：若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）17、假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若G2ab，则称G为a与b的等比中项19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn120、通项公式的变形：anamqnm；a1anqn1；qn1ana1；qnmanam21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则anapaqna1q122、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq1nq11q1qS偶q23、等比数列的前n项和的性质：若项数为2nn*，则S奇nSnmSnqSmSn，S2nSn，S3nS2n成等比数列2一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；2若相邻两项相减两次后为同一个常数设为ananbnc，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaqnb，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列anx是等比数列，用等比数列求解anx的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：a1S1anSnSn1检验a1是否满意an，若满意则为an，不满意用分段函数写。二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）ak0a10若，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满意d0a0k1第2页共4页ak0a10若，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满意d0a0k1三、数列求和的方法：叠加法；错位相减法；分式时拆项累加相约法；一项内含有多部分的拆开分别求和法；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；a等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和类型，这样可以相乘约掉。q第三章：不等式1、ab0ab；ab0ab；ab0ab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：abba；ab,bcac；abacbc；ab,c0acbc，ab,c0acbc；ab,cdacbd；ab0,cd0acbd；ab0abab0nnnn,n1；anbn,n13、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b4ac201*二次函数yaxbxc2a0的图象有两个相异实数根一元二次方程axbxc02有两个相等实数根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a没有实数根x1a0axbxc02x2xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx25、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，全部这样的有序数对x,y构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方第3页共4页9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线xyC0上方的区域10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解x,y可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设a、b是两个正数，则ab2称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数ab2ab12、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即13、常用的基本不等式：ab2aba,bR；22abab222a,bR；2222abababab；a0,b022214、极值定理：设x、y都为正数，则有a,bRs42若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值p若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2第4页共4页扩展阅读：新人教版A中学数学必修1-5学问点高考复习总结大全高一数学必修1学问网络集合（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）12）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,假如AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CAx/xU且xAAU补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU第1页共1页函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：假如在某改变中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义根据某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间；如f(x)0a,b是的递减区间。则f(x)在a,b上递减,最大值：设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数M满意：（1）对于随意的xI，都有f(x)M；函数（2）存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数N满意：（1）对于随意的xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)平移变换向上平移b个单位：x1x,y1byybf(x)11向下平移b个单位：xx,y11byybf(x)横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w1时）或伸长（当0w1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1wxyf(wx)伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍1函数图象的画法（横坐标不变），即y1y/Ayf(x)（xx12x0x12x0x2）变换法关于点(x,y)对称：2y0yf(2x0x)00yy12y0y12y0yxx12x0x12x0x关于直线xx0对称：yf(2x0x)yy1y1y对称变换xx1xx关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2yy12y0y10xx1关于直线yx对称：yf1(x)yy1第2页共2页附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数ytanx中xk2(kZ)；余切函数ycotx中；6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、干脆法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增（减）函数2、若f(x)为增（减）函数，则f(x)为减（增）函数3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则yfg(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0，假如一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)0（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。11f(x)f(x)f(x)f(x)，该式的22第3页共3页零点：对于函数yf（x）,我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。定理：假如函数yf(x)在区间a,b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,零点与根的关系那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也是方程f(x)0的根。（反之不成立）关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；函数与方程(2)求区间(a,b)的中点c;函数的应用(3)计算f(c)；二分法求方程的近似解若f(c)0,则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0,则令b（此时零点cx(a,b)）；0若f(c)f(b)0,则令a（此时零点cx(c,b)）；0(4)推断是否达到精确度：即若a-b,则得到零点的近似值a(或b);否则重复24。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型mna,n为根指数，a为被开方数根式：nmaan分数指数幂arasars(a0,r,sQ)指数的运算rs指数函数rs性质(a)a(a0,r,sQ)(ab)rarbs(a0,b0,rQ)定义：一般地把函数yax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1对数：xlogaN,a为底数，N为真数loga(MN)logaMlogaN;基本初等函数logaMlogaMlogaN;.N对数的运算性质nnlogM;(a0,a1,M0,N0)logM对数函数aalogcb换底公式：logb(a,c0且a,c1,b0)alogac对数函数定义：一般地把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数性质：见表1定义：一般地，函数yx叫做幂函数，x是自变量，是常数。幂函数性质：见表2第4页共4页指数函数yaxa0,a1xR对数数函数ylogaxa0,a1x0,定义域值域y0,yR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,)x(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,)x(0,1)时，y(,0)x(0,)时，y(1,)x(0,)时，y(0,1)x(1,)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)性质abababab第5页共5页幂函数yx(R)pq00111p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数（0，1）过定点第6页共6页中学数学必修2学问点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°180°（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90,180过两点的直线的斜率公式：k时，k0；当90时，k不存在。y2y1(x1x2)x2x1留意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1留意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：截矩式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2y2y1x2x1xy1ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的适用范围2特别的方程如：留意：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：（）过两条直线l1:yy0kxx0，直线过定点x0,y0；A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交第7页共7页A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1/l2；方程组有多数解则|AB|(x2x1)2(y2y1)2l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，Bx2,y2）（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C22AB（10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程xaybr，圆心222a,b，半径为r；22（2）一般方程xyDxEyF01DE，半径为当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为rD2E24F,22222当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，须要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位。3、直线与圆的位关系：直线与圆的位关系有相离，相切，相交三种状况，基本上由下列两种方法推断：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有22AB2222drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交2注：假如圆心的位在原点，可运用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：2圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)4、圆与圆的位关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。22第8页共8页三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD"几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位关系，即反映了物体的高度和宽度。"""""""""""""""3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。第9页共9页（2）特别几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）"S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch"S圆锥侧面积rl2S正棱台侧面积1(rR)l(c1c2)h"S圆台侧面积22rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2S圆柱表（3）柱体、锥体、台体的体积公式12rhV柱ShV圆柱ShV锥ShV圆锥1r2h331"11"22V台(S"S"SS)hV圆台(SSSS)h(rrRR)h3332（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R34、空间点、直线、平面的位关系（1）平面平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：Al；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。（2）公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据（4）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（6）空间直线与直线之间的位关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线第10页共10页异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间随意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特别的位，顶点选在特别的位上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位关系直线在平面内有多数个公共点三种位关系的符号表示：aaAa（9）平面与平面之间的位关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0。第11页共11页两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间随意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为0。平面的垂线与平面所成的角：规定为90。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以确定三轴间的相位。（3）随意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2第12页共12页高一数学必修3公式总结以及例题1算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个次乘法和n次加法即可。表达式如下：anxnan1xn1.a1anxan1xan2x.xa2xa1n次多项式，只要作n例题：秦九韶算法计算多项式3x64x55x46x37x28x1,当x0.4时,须要做几次加法和乘法运算?答案：6，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调运用的算法(algorithm)1.描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和依次必需含义准确，而且必需有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必需是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在肯定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等限制结构:依次结构，选择结构，循环结构流程图：（flowchart）:是用一些规定的图形、连线及简洁的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清楚、易懂，便于检查及修改。留意：1.画流程图的时候肯定要清楚，用铅笔和直尺画，要养成有起先和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先依据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到推断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3.在输出结果时，假如有多个输出，肯定要用流程线把全部的输出总结到一起，一起终结到结束框。算法结构：依次结构，选择结构，循环结构AAYpNpBABYN直到型循环当型循环第13页共13页ANpY.依次结构（sequencestructure）：是一种最简洁最基本的结构它不存在条件推断、限制转移和重复执行的操作，一个依次结构的各部分是根据语句出现的先后依次执行的。