高二文科推理与证明练习题.docx
高二文科推理与证明练习题.doc 推理与证明 练习题命题人：赵红艳审核：高二数学组日期：2022-3-23 一 选择题：本大题共 0 10 小题，每小题 5 5 分，共 0 50 分. .1、下列表述正确的是（）.归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理.A； B；C； D. 2、下面运用类比推理正确的是（）.A.若 3 3 a b × = × ,则 a b = 类推出若 0 0 a b × = × ,则 a b = B.若 ( ) a b c ac bc + = + 类推出 ( ) a b c ac bc × = × C.若 ( ) a b c ac bc + = + 类推出a b a bc c c+= + （c≠0） D.n na a b =n（ b） 类推出n na a b + = +n（ b） 3、有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面,则平行于平面内全部直线；已知直线 b Í/平面 a ，直线 aÌ 平面 a ，直线 b 平面 a ，则直线 b 直线 a 的结论明显是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于 60 度时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于 60 度； (B) 假设三内角都大于 60 度；(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度；(D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。5、 已知数列 的前 n 项和 ，且 ，通过计算 猜 想 （）A、 B、 C、D、6、设条件甲：x =0，条件乙：x yi （ x ， y ∈ R ）是纯虚数，则（）A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件 C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22 C.20D.23 8、用火柴棒摆金鱼，如图所示：… 根据上面的规律，第 n 个金鱼图须要火柴棒的根数为（）A 6 2 n- B 8 2 n- C 6 2 n+D 8 2 n+9、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推想正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是 360° ，归纳出全部四边形的内角和都是 360° ； （3）某次考试金卫同学成果是 90 分，由此推出全班同学成果都是 90 分； （4）三角形内角和是 180° ，四边形内角和是 360° ，五边形内角和是 540° ，由此得凸多边形内角和是 ( ) 2 180 n- °A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）10、数列 na 中，a 1 =1，S n 表示前 n 项和，且 S n ，S n+1 ，2S 1 成等差数列，通过计算 S 1 ，S 2 ，S 3 ，猜想当 n≥1 时，S n =（）A121 2-+nn B121 2-nn Cnn n2) 1 ( + D1121- n 11、 二 填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 5 25 分. . 12、快乐辞典中有这样的问题：给出一组数，要你依据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12,-12,38,-14,532,它的第 8 个数可以是 。13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:…若将此若干个圈依此规律接着下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的的个数是 。14、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 n 个等式为_. 15、设平面内有条直线 ( 3) n³ ，其中有且仅有两条直线相互平行，随意三条直线不过同一点若用 ( ) f n 表示这条直线交点的个数，则 (4) f =；当时，( ) f n （用含 n 的数学表达式表示）。16、 17、 三、解答题：1 8 、求证：(1)2 23 3( ) a b ab a b + + ³ + + ; (2) 6 + 7 >2 2 + 5 。 19、ABC 三边长 , , a b c 的倒数成等差数列，求证：角 B090 < .20、已知ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（12 分） 21、22、通过计算可得下列等式：1 1 2 1 22 2+ ´ = -1 2 2 2 32 2+ ´ = - 1 3 2 3 42 2+ ´ = - 1 2 ) 1 (2 2+ ´ = - + n n n将以上各式分别相加得：n n n + + + + + ´ = - + ) 3 2 1 ( 2 1 ) 1 (2 2L即：2) 1 (3 2 1+= + + + +n nn L类比上述求法：请你求出2 2 2 23 2 1 n + + + + L 的值. 23、自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生实力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx 表示某鱼群在第 n 年年初的总量，+ÎN n ，且1x 0.不考虑其它因素，设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx 成正比，死亡量与2nx 成正比，这些比例系数依次为正常数 c b a , , .（）求1 + nx 与nx 的关系式；（）揣测：当且仅当1x ， c b a , , 满意什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24 在ΔABC 中（如图 1），若 CE 是∠ACB 的平分线，则 ACBCAEBE.其证明过程：作 EG⊥AC 于点 G，EH⊥BC 于点 H，CF⊥AB 于点 F CE 是∠ACB 的平分线， ∴EGEH. 又 ACBCAC·EGBC·EHS ΔAECS ΔBEC，AEBEAE·CFBE·CFS ΔAECS ΔBEC， ∴ACBCAEBE. （）把上面结论推广到空间中：在四面体 ABCD 中（如图 2），平面 CDE 是二面角 ACDB 的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是 A G F E BH C 图 1A C E B D 图 2 F h 2h 11本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
