信号与系统实验报告——信号采样与重构声音及延时与混响.docx

信号与系统实验报告信号采样与重构声音及延时与混响信号与系统试验报告信号采样与重构声音及延时与混响 本文关键词：信号，混响，采样，延时，重构信号与系统试验报告信号采样与重构声音及延时与混响 本文简介：信号与系统课程设计试验一信号的采样与重构一、试验内容：1.应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。2.加深理解采样与重构的概念，驾驭利用MATLAB分析系统频率响应的方法和驾驭利用MATLAB实现连续信号采纳与重构的方法。计算在信号与系统试验报告信号采样与重构声音及延时与混响 本文内容：信号与系统课程设计试验一信号的采样与重构一、试验内容：1.应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。2.加深理解采样与重构的概念，驾驭利用MATLAB分析系统频率响应的方法和驾驭利用MATLAB实现连续信号采纳与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差。3.加深对采样定理的理解和驾驭，以及对信号复原的必要性；驾驭对连续信号在时域的采样与重构的方法。二、试验原理（1）连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。(2)采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形态不失真，采样频率必需大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号复原原信号必需满意两个条件：a、必需是带限信号，其频谱函数在各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）b、取样频率不能过低，必需2（或2）。一个志向采样器可以看成是一个载波为志向单位脉冲序列的幅值调制器。图2信号的采样（4）信号重构设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，复原出原来信号的过程,又称为信号复原。三、试验步骤及代码(一).%产生一个连续sin（）信号%f=100;t=(1:50)/2000;%时间轴步距x=sin(2*pi*t*f);figuresubplot(211);plot(x);%绘制x(t)的图形图片号加底框xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续时间信号sin（）的波形);%图片命名grid;n=0:255;%长度N=256;%设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N);subplot(212);%频域波形plot(n,Xk);axis(0N1.2*min(Xk)1.2*max(Xk);%可用axis函数来调整图轴的范围xlabel(时域频谱波形图);ylabel(|Xk|);title(信号sin（）的频谱波形);(二)%对原始信号进行采样并滤波重构%t1=3*t;f1=sin(2*pi*t1*f);figuresubplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(欠采样的信号波形);B,A=butter(2,450/500);%设置低通滤波器参数H,w=freqz(B,A,512,2000);fa=filter(B,A,f1);subplot(212);plot(fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(欠采样信号重构后的波形);t2=0.5*t;f2=sin(2*pi*t2*f);Figure,subplot(211);stem(t2,f2);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(临界采样的信号波形);B,A=butter(2,450/500);%设置低通滤波器参数H,w=freqz(B,A,512,2000);fb=filter(B,A,f2);subplot(212);plot(fb),xlabel(t),ylabel(fb(t);title(临界采样信号重构后的波形);t3=0.2*t;f3=sin(2*pi*t3*f);figuresubplot(211);stem(t3,f3);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(过采样的信号波形);B,A=butter(2,450/500);H,w=freqz(B,A,512,2000);fc=filter(B,A,f3);subplot(212);plot(fc)xlabel(t);ylabel(fc(t);title(过采样信号重构后波形);四、试验总结经过此次MATLAB课程设计我学到了许多学问和学习方法。仅凭我在信号与系统课上所学的那点学问是不够的。所以为了做好这次的课程设计，我上网搜寻了很多与此有关的学问，这个过程中我也学会了好多。在这次设计中，我学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过视察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构，对信号的采样程度进行比较其误差，了解不同采样程度的重构信号和原信号所产生的差异。网上有许多类似的程序而且许多都是对sinc（)函数做的，我就想能不能换个连续函数试试，不过在换的过程中我也发觉了不少的问题，调试也始终出错让人很头疼。不过功夫不负有心人，就算是一点一点的扣，程序我也完全看懂了，很是欣慰。试验二语音信号的处理延时和混响一、试验目的：1.加深对线性时不变系统的理解2.加深对滤波器滤波特性的理解3.驾驭信号混响原理，并利用matlab实现。二、试验内容：选择语音信号作为分析的对象，对其进行频谱分析，在时域将信号加入混响，再分析其频谱，并对原始信号频谱进行比较三、试验原理1.混响效果主要是用于增加音源的融合感。自然音源的延时声阵列特别密集、困难，所以模拟混响效果的程序也困难多变。常见参数有以下几种：（1）混响时间：（2）高频滚降：（3）扩散度：（4）预延时：（5）声阵密度：（6）频率调制：（7）调治深度：2.延时就是将音源延迟一段时间后，再欲播放的效果处理。依其延迟时间的不同，可分别产生合唱、镶边、回音等效果。3.设计集中混响器（滤波器），实现混响。（1）单回声滤波器，系统函数为：（2）单重回声滤波器：（3）无限个回声滤波器：（4）全通结构混响器，四、试验步骤1获得一段语音信号x1,fs,bits=wavread(F:/applause.wav);2进行频谱分析及延时处理x1=x1(:,1);subplot(221);plot(x1);%做原始语音信号的时域图形title(原始语音信号);gridon;xlabel(时间n);ylabel(音量n);y1=fft(x1);%做length(x1)点的FFTy1=fftshift(y1);%平移，是频率中心为0derta_fs=fs/length(x1);%设置频谱的间隔，辨别率Subplot(222)plot(-fs/2:derta_fs:fs/2-derta_fs,abs(y1);%画出原始语音信号的频谱图title(原始语音信号的频谱);gridon;3.用设计的混响器对信号进行处理并分析比较y2=x1;zeros(200,1);y3=y2+z;%混响后信号叠加（两个信号必需长度相等）Figure，plot(y3);title(混响的时域图);gridon;Y3=fft(y3);%混响信号fft变换Y4=fftshift(y3);%平移，中心为0频率derta_Fs=Fs/length(y3);figure，plot(-Fs/2:derta_Fs:Fs/2-derta_Fs,abs(Y4);title(混响后的频域图);gridon;Bz=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;Az=1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-a;yy1=filter(Bz,Az,x1);subplot(223);plot(yy1);title(无限个回声滤波器时域波形);gridon;YY1=fft(yy1);YY2=fftshift(yy1);%平移至中心为0频率derta_fs=fs/length(yy1);subplot(224);plot(-fs/2:derta_fs:fs/2-derta_fs,abs(YY2);title(无限个回声滤波器频谱图);gridon;五、试验总结：通过本此的课程设计对信号处理有了更进一步的熟识，实际操作加深了对课本上的学问的理解。通过上网搜寻资料，查阅课本及课外书籍，动手设计滤波器，采集语音，语音分析等工作，加强了对MATLAB程序的编写实力以及对信号处理的相关学问的理解。平常所学的学问假如不加以实践的话等于纸上谈兵。试验二的内容网上有现成的程序，于是我也找了一些进行比较，发觉都是大同小异，关键是要能够理解试验的内涵及原理。在读程序的过程中遇到了一些不懂的地方：fftshift的功能FFTSHIFTisusefulforvisualizingtheFouriertransformwiththezero-frequencycomponentinthemiddleofthespectrum.对自己的以后的要求是：因为要考信号的探讨生，以后也是免不了要编程序，先学着自己去读懂程序，然后自己去试着编写这些程序。9篇2：数字信号处理试验报告数字信号处理试验报告 本文关键词：试验，报告，数字信号处理数字信号处理试验报告 本文简介：数字信号处理试验报告课程名称：数字信号处理学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1502班学生姓名：侯子强学号：0905140322指导老师：李宏2022年5月28日试验一离散时间信号和系统响应一.试验目的1.熟识连续信号经志向采样前后的频谱改变关系，加深对时域采样定理的理解2.驾驭时域离散数字信号处理试验报告 本文内容：数字信号处理试验报告课程名称：数字信号处理学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1502班学生姓名：侯子强学号：0905140322指导老师：李宏2022年5月28日试验一离散时间信号和系统响应一.试验目的1.熟识连续信号经志向采样前后的频谱改变关系，加深对时域采样定理的理解2.驾驭时域离散系统的时域特性3.利用卷积方法视察分析系统的时域特性4.驾驭序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、试验原理1.采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的探讨不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的改变以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。对连续信号以T为采样间隔进行时域等间隔志向采样，形成采样信号：式中为周期冲激脉冲，为的志向采样。的傅里叶变换为：上式表明将连续信号采样后其频谱将变为周期的，周期为s=2/T。也即采样信号的频谱是原连续信号xa(t)的频谱Xa(j)在频率轴上以s为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号进行采样，要保证采样频率fs2fm，fm为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地复原出原模拟信号计算机实现时，利用计算机计算上式并不便利，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而为采样序列的傅里叶变换2.时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本试验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter()函数求解一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：可用Matlab中的工具箱函数conv()函数求解三、试验内容及步骤1.时域采样定理的验证给定模拟信号：式中。其幅频特性如图所示：选择三种采样频率Fs=1kHz,300Hz,200Hz,生成采样序列分别用序列表示。编写程序计算三个序列的幅频特性曲线，并绘图显示。视察在折叠频率旁边与连续信号频谱有无明显差别，分析频谱混叠现象。试验程序如下%时域采样定理的验证%Fs=1KHzTp=64/1000;%Tp=64msFs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M?FFTyn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt);%?-í?boxon;title(a)Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=300HzTp=64/1000;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt);boxon;title(a)Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk),r);title(a)T*FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%Fs=200HzTp=64/1000;%64msFs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn=xa(nT);subplot(3,2,1);stem(xnt,.);boxon;title(a)Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);2.给定一个低通滤波器的差分方程为：输入序列（1）分别求出和的系统响应，并画出其波形（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=ones(1,8),zeros(1,50)x2n=ones(1,200);hn=impz(B,A,50);subplot(3,1,1);stem(hn);title(（1）系统单位脉冲响应h(n);y1n=filter(B,A,x1n);subplot(3,1,2);stem(y1n);title(2)系统对R（8）的响应y1(n);y2n=filter(B,A,x2n);subplot(3,1,3);stem(y2n);title(3)系统对u(n)的响应)y2(n);3.给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法求分别对系统和的输出响应，并画出波形x1n=ones(1,8);h1n=ones(1,10)zeros(1,20);h2n=1,2.5,2.5,1,zeros(1,10);y11n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);subplot(2,2,1);stem(h1n,.b);title(4)系统单位脉冲响应h1(n);subplot(2,2,2);stem(y11n,.b);title(5)h1(n)与R8(n)的卷积y11(n);subplot(2,2,3);stem(h2n,.b);title(6)系统单位脉冲响应h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22n,.b);title(7)h2(n)与R8（n）的卷积y22(n);四、试验思索1.在分析志向采样序列特性的试验中，采样频率不同时，相应志向采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：当采样频率不同时，数字度量不同，但是模拟频率相同。因为数字频率W是模拟角频率用采样频率FS归一化频率。数字频率和模拟角频率之间的关系是W=T,模拟信号的模拟角频率不变，当采样频率不同时，T不同，所以数字频率不同。因此，采样频率不同时，相应志向采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同，但是它们所对应的模拟频率相同。2.假如输入信号为无线长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？答：（1）对输入信号序列分段；（2）求单位脉冲响应与各段的卷积；（3）将各段卷积结果相加。3.假如信号经过低通滤波器，把信号的高频重量滤掉，时域信号会有何改变？用前面其次个试验结果进行分析说明答：把信号经过低通滤波器，把信号的高频成分滤掉，时域信号的猛烈将变得平滑。五、试验心得及体会通过本次试验我重新温习了MATLAB这个软件的运用方法，运行环境。通过这款软件使我们的学习更加便利。试验二用FFT对信号作频谱分析一、试验目的1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解2.驾驭用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法3.了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其缘由，以便在实际中正确应用FFT二、试验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，常常须要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱辨别率F和分析误差。频谱辨别率干脆和FFT的变换区间N有关，FFT能够实现的频率辨别率是2p/N，因此要求2p/NF。可以依据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能靠近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。假如不知道信号周期，可以尽量选择信号的视察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要根据采样定理将其变为时域离散信号。假如是模拟周期信号，也应当选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，根据周期序列的谱分析进行。三、试验步骤及内容1.对以下给出的各序列进行谱分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种状况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、探讨。x1n=ones(1,4);%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTN=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(1a)8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(1a)16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(2a)8点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(3a)8点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(2a)16点DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.);%绘制8点DFT的幅频特性图title(3a)16点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);2.对以下各周期序列进行频谱分析选FFT的变换区间N为8和16两种状况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、探讨。n=0:8;xn4=cos(pi.*n)/4);subplot(2,3,1);stem(n,xn4,.);X8k4=fft(xn4,8);n21=0:length(X8k4)-1;subplot(2,3,2);stem(n21,X8k4,.);X16k4=fft(xn4,16);n22=0:length(X16k4)-1;subplot(2,3,3);stem(n22,X16k4,.);%endn=0:16;xn5=cos(pi.*n)/4)+cos(pi.*n)/8);subplot(2,3,4);stem(n,xn5,.);X8k5=fft(xn5,8);n21=0:length(X8k5)-1;subplot(2,3,5);stem(n21,X8k5,.);X16k5=fft(xn5,16);n22=0:length(X16k5)-1;subplot(2,3,6);stem(n22,X16k5,.);3.对模拟周期信号进行频谱分析选择样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16，32，64三种状况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、探讨。程序如下：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率辨别率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title(6a)16点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率辨别率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title(6b)32点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率辨别率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特性图title(6a)64点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)四、试验思索1.在N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16时呢？答：在N=8时，和的幅频特性相同，而N=16时不相同。因为=,所以和的8点DFT的模相等。但当N=16时，和不满意循环移位关系，所以两者幅频特性不相同。2.对于周期序列，假如周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,假如二者的差别满意分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,假如不满意误差要求就接着将截取长度加倍,重复比较,直到结果满意要求。五、试验总结及心得体会通过试验进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解，驾驭用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其缘由，以便在实际中正确应用FFT。试验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、试验目的1.熟识用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法2.驾驭IIR数字滤波器的Matlab实现方法3.通过视察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性相识二、试验原理设计IIR数字滤波器一般采纳间接设计法脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。脉冲响应不变法的基本思想是：使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)近似于模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)，即使其S平面和Z平面的映射关系为：双线性变换法的基本思想是：使描述数字滤波器的差分方程近似描述模拟滤波器的微分方程S平面和Z平面的映射关系为：双线性变换法中的频率变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预变形矫正法而得到校正。设计IIR数字滤波器的一般步骤:（1）确定所需类型数字滤波器的技术指标：通带截止频率p、通带衰减p、阻带截止频率s、阻带衰减s。（2）将所需类型数字滤波器的技术指标转换成相应类型模拟滤波器的技术指标。（3）设计该类型模拟滤波器（4）通过复频率变换将模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。三、试验内容1.分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2p时，最大衰减小于1dB，在阻带内0.3p，p频率区间上，最小衰减大于15dB。视察并画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满意要求。比较这两种方法的优缺点。Matlab程序为：%脉冲响应法T=1;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15;%输入低通滤波器要求n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as,s);%计算阶数B,A=butter(n,wpo,s);%计算表达式分子分母的系数矩阵B1,A1=impinvar(B,A);Hk,w=freqz(B1,A1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk);%画出滤波器损耗函数曲线gridon;title(1)脉冲响应不变法衰减曲线);xlabel(频率（w/pi）);ylabel(幅度（dB）);%双线性法wp=2*tan(0.2*pi/2);ws=2*tan(0.3*pi/2);rp=1;as=15;n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as,s);%计算阶数B,A=butter(n,wpo,s);%计算表达式分子分母的系数矩阵B1,A1=bilinear(B,A,1);Hk,w=freqz(B1,A1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk);%画出滤波器损耗函数曲线title(1)双线性法衰减曲线);gridon;xlabel(频率（w/pi）);ylabel(幅度（dB）);优缺点比较：（1）脉冲响应不变法会产生频谱混叠，但具有很好的线性特性，其单位脉冲响应完全仿照模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域靠近性好。适合于带通、低通滤波器的设计。（2）双线性法很好地消退了频谱混叠，但是其数字频率与模拟频率之间不具有线性关系。2.用双线性变换法设计一个切比雪夫高通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率高于0.3KHz,最大衰减小于1dB，在阻带内频率低于0.2KHz，最小衰减大于20dB，T=1ms。画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，视察其通带损耗和阻带衰减是否满意要求。Matlab程序如下：%切比雪夫高通滤波器的设计fp=2*pi*300*0.001;fs=2*pi*200*0.001;wp=2000*tan(fp/2);ws=2000*tan(fs/2);%进行频率变换rp=1;as=20;%输入高通滤波器要求n,wpo=buttord(wp,ws,rp,as,s);%计算阶数B,A=butter(n,wpo,high,s);%计算表达式分子分母的系数矩阵B1,A1=impinvar(B,A);Hk,w=freqz(B,A);plot(w/pi,20*log10(abs(Hk);%画滤波器损耗函数曲线gridon;title(3)切比雪夫高通IIR数字滤波器);xlabel(频率（HZ）);ylabel(幅度（dB）);3.人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必需经过低通滤波处理后，才能作为推断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。用1所计的滤波器对心电图信号采样序列x(n)进行仿真滤波处理，画出处理前后的信号波形。xn=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot(2,1,1);plot(xn);title(x¨n?-2¨D?);y1n=filter(B1,A1,xn);subplot(2,1,2);plot(y1n);title(x¨n?-1yíí¨oó?2¨D?);四、试验思索1.用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中T取值，对