二元一次方程组解题技巧(6).docx
二元一次方程组解题技巧(6).doc 1一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是 1 的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解的状况：二元一次方程组的解有 三种状况：1.有一组解 如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有多数组解 如方程组 x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程事实上是一个方程(亦称作方程有两个相等的实数根)，所以此类方程组有多数组解。3.无解 如方程组 x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与方程相冲突，所以此类方程组无解。三、二元一次方程的解法：1 1 、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元法 2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合运用的方法.例：13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 y=2把 y=2 代入(3)得 x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法例 3：x:y=1:45x+6y=29 四、 列方程（组）解应用题 （一）、其详细步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。干脆未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。找寻相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。 （二）、常用的相等关系1 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题(同时动身)： 追及问题（同时动身）： 水（风）中航行： 2 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位1）。5. 数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相像形及有关比例性质等。 2 二元一次方程组练习题(6)一、选择：1、任何一个二元一次方程都有（ ）（ A ）一个解； （ B ）两个解；（ C ）三个解；（ D ）多数多个解； 2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（ A ）5 个 （ B ）6 个 （ C ）7 个 （ D ）8 个 3、假如îíì= += -4 2 3 y xa y x的解都是正数，那么 a 的取值范围是（）（ A ）a <2；（ B ）34- > a ； （ C ）342 < < - a ； （ D ）34- < a ； 4、关于 x 、 y 的方程组îíì= -= +m y xm y x93 2的解是方程 3 x +2 y =34 的一组解，那么 m 的值是（ ）（ A ）2； （ B ）-1；（ C ）1；（ D ）-2；5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（ A ）ïîïíì= += +91 14y xy x （ B ）îíì= += +75z yy x（ C ）îíì= -=6 2 31y xx （ D ）îíì= -= -1 y xxy y x 6、已知方程组îíì- = += -1 35b y axy x有多数多个解，则 a 、 b 的值等于（）（ A ）a =-3, b =-14 （ B ）a =3, b =-7 （ C ）a =-1, b =9 （ D ）a =-3, b =14 7、若 5 x -6 y =0，且 xy ≠0，则y xy x3 54 5-的值等于（ ）（ A ）32 （ B ）23 （ C ）1 （ D ）-18、若|3 x + y +5|+|2 x -2 y -2|=0，则 2 x 2 -3 xy 的值是（）（ A ）14 （ B ）-4 （ C ）-12 （ D ）12三、填空：9、在方程 3 x +4 y =16 中，当 x =3 时， y =_，当 y =-2 时， x =_ 若 x 、 y 都是正整数，那么这个方程的解为_； 10、方程 2 x +3 y =10 中，当 3 x -6=0 时， y =_； 11、假如 0.4 x -0.5 y =1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_； 12、若îíì- =11yx是方程组îíì- = -= +1 2 42a y xb y ax的解，则îíì=_ba； 13、方程| a |+| b |=2 的自然数解是_； 14、假如 x =1， y =2 满意方程 141= + y ax ，那么 a =_； 15、已知方程组îíì- = += +m y xay x2 6 43 2有多数多解，则 a =_， m =_； 16、若方程 x -2 y +3 z =0，且当 x =1 时， y =2，则 z =_； 17、若 x + y = a ， x - y =1 同时成立，且 x 、 y 都是正整数，则 a 的值为_； 18、从方程组 ) 0 (0 30 3 3 4¹îíì= + -= - -xyzz y xz y x中可以知道， x : z =_； y : z =_；四、解方程组 19、 ) (6 4 411 2 5为已知数 aa y xa y xîíì= -= +； 20、ïïîïïíì=+=+1254 32y xy x y x；21、ïîïíì= - - += - + +0 ) 1 (2 ) 1 ( ) 1 (2x y x xx y y x22、ïïîïïíì+=+ =+=+6253) 2 3 ( 22) 3 2 ( 3252 323 3y x y xy x y x； 3 x+5y=134x-y=-2 23、 ïîïíì= - += + -= - +35 3 513 4 3z y xz y xz y x；24、ïîïíì= + -=30 3 25 : 3 :7 : 4 :z y xz xy x；五、解答题：25、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了式中的 x 的系数，解得ïïîïïíì=475847107yx；乙看错了方程中的 y 的系数，解得ïïîïïíì=19177681yx，若两人的计算都精确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；26、使 x +4 y =| a |成立的 x 、 y 的值，满意(2 x + y -1) 2 +|3 y - x |=0，又| a |+ a =0，求 a的值； 27、代数式 ax 2 + bx + c 中，当 x =1 时的值是 0，在 x =2 时的值是 3，在 x =3 时的值是 28，试求出这个代数式；28、当 a 、 b 满意什么条件时，方程(2 b 2 -18) x =3 与方程组îíì- = -= -5 2 31b y xy ax都无解；29、 a 、 b 、 c 取什么数值时， x 3 - ax 2 + bx + c 与( x -1)( x -2)( x -3)恒等？ 30、 m 取什么整数值时，方程组îíì= -= +0 24 2y xmy x的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的全部正整数解。 4 六、列方程（组）解应用题 31、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原安排行驶的时间？ 32、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参与，另有三名男生体质较弱，老师支配他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样支配劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？ 33、甲、乙两人练习赛跑，假如甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；假如甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？34、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，假如把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。 35、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时动身，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求 A 、 B 两地之间的距离。36、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的201是 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 5 二元一次方程组 测试题 一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（） A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y - 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A228 4 2 3 119. . .2 3 7 5 4 6 2 4x y x y a bxB C Dx y b c y x x y+ = + = - = ì ì= ì ìí í í í+ = - = = - =î î î î 3二元一次方程 5a11b=21（） A有且只有一解B有多数解C无解 D有且只有两解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（） A3 3 3 3. . .2 4 2 2x x x xB C Dy y y y= = - = = - ì ì ì ìí í í í= = = - = -î î î î 5若x2+（3y+2）2 =0，则的值是（） A1B2 C3D32 6方程组4 32 3 5x y kx y- = ìí+ =î的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2xy=7；4x+1=xy；1x+y=5； x=y；x 2 y 2 =2 6x2yx+y+z=1y（y1）=2y 2 y 2 +x A1B2C3 D4 8某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（） A246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+ = + = + = + = ì ì ì ìí í í í= - = + = + = +î î î î 二、填空题9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_ 10在二元一次方程12x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_ 11若 x 3m3 2y n1 =5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 12已知2,3xy= - ìí=î是方程 xky=1 的解，那么 k=_ 13已知x1+（2y+1）2 =0，且 2xky=4，则 k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ 15以57xy= ìí=î为解的一个二元一次方程是_ 16已知2 31 6x mx yy x ny= - = ì ìí í= - - =î î是方程组 的解，则 m=_，n=_三、解答题17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值 18假如（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满意什么条件？ 6 19二元一次方程组4 3 7( 1) 3x ykx k y+ = ìí+ - =î的解 x，y 的值相等，求 k 20已知 x，y 是有理数，且（x1）2 +（2y+1）2 =0，则 xy 的值是多少？本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页
