《用公式法进行因式分解》教案.docx
用公式法进行因式分解教案 12.5.2用公式法分解因式教案 教学目标： 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培育逆向思维实力。 2.进一步理解因式分解的意义，驾驭用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。 3.驾驭提公因式法、公式法分解因式的综合运用。 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。 重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，敏捷运用平方差公式和完成平方公式分解因式 教学过程： 一、创设情境 明确目标 复习回顾 1.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 2.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3.因式分解与整式乘法有什么关系？ 你能很快做出下面两道题吗？ 22 （1） 2008-4016´2007+200722 （2） 2008-2007 引出新课，确定学习目标 二、引导自学 初步达标 自主完成下面填空并思索：(4分钟，独立完成) （一）依据乘法公式计算： (a-b)(a+b)(m+2)(m-2)= = = = (m+2)2(a+b) 2（二）依据等式的对称性填空 2m-4 = = a2-b22m+4m+4= = a2+2ab+b2 （三）思索： 、 （二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ 、对比 （一）和 （二）你有什么发觉？ 我的发觉：乘法公式反过来就是因式分解 把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。 22 a-b=(a-b)(a+b) 222 a±2ab+b=(a±b) 你能用图形的面积说明这两个公式吗？ 三、探究新知 达成目标 探究一 用平方差公式分解因式 思索： 1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？ 2、你能用语言叙述这个公式吗？ 议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x2y2 ；（2）x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）x2y2；（5）16b2 ；（6）(2a)2(3b)2;(7) 4a29b2 ;(8) (a+b)2(a-b)2 ;(9) 9(a+b)216(a-b)2 思索： 你是如何怎样推断一个多项式是否能用平方差公式分解？ 归纳：平方差公式 公式： a2-b2=(a+b)(a-b) （一）结构特点： 1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式 2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积 （二）推断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式 （三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 例1 把下列各式进行因式分解： 21、4x2 52、-16x4+81y4 分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是 (2x)2 ，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b 独立完成第2小题和议一议中能分解的 思索：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什么？ 归纳：利用平方差公式分解因式的步骤: 1.变成a2 -b2 的形式 2.确定公式中的a 和 b. 3.依据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简洁的记为: 1.变形式2.定a , b 3 .写结果. 留意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二 用完全平方公式分解因式 思索： 1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？ 2、你能用语言叙述这个公式吗？ 归纳：完全平方公式 公式： a2±2ab+b2=(a±b) 2（一）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍） 2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方） 右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。 （二）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 议一议；说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？ （1）x2+2xy+y2 22（2）-x+2xy+y （3）x2+xy+y2 （4）x2-xy+y2 （5）4x2-12xy+9y2 （6）(a+b)2+2(a+b)+1 思索：你是怎样推断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说详细的步骤。 结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。 方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。 方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最终看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）。 22形如a±2ab+b的式子叫做完全平方式。 简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中心。 例2 把下列各式进行因式分解： （1）25x2+20x+4 （2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1 （3）2a-a2-1 分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是 (5x)2 ，把4看成是 22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b 独立完成第 2、3小题和议一议中能分解的题目 思索：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什么？ 归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤: 1.变成a2 ±2ab+b2 的形式 2.确定公式中的a 和 b. 3.依据 a2±2ab+b2=(a±b)2写出结果即可.简洁的记为: 1.变形式2.定a , b 3 .写结果. 留意: （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。 （2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底. 三、拓展提高：（小组合作完成。8分钟） 例3 把下列各式分解因式 42 (1) x-18x+81（2）(x2y2)2-4x2y2 （3）3x3-12xy2 (4) 4a2-3b(4a-3b) （ 1、 2、 3、4组分别按依次展示， 4、 3、 2、1组分别按依次点评） 四、达标检测 （时间：5分钟，总分：共100分） 1、把下列各式分解因式（前4小题每小题10分， 5、6题每小题20分） 2 2 22（3）x-81 （1）x+14x+49(2)9a-30ab+25b22（4）36a-25b (5)a4x2-a4y2 (6)4x3y-4x2y2+xy3 2、利用因式分解计算（每小题10分） 22（1） 2008-4016´2007+2007 22 五、我们的收获 结合本节课内容，请从学问、方法、数学思想、情感、经验等方面谈谈你的收获 留意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。 六、作业： A:课本45面第 1、3题 B: 22222 （2） 2008-2007因式分解：(2a-b)+8ab(x-y)-4(x-y-1)(x+y)-4x-y+4(x-y)() 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是 _ 5、求多项式P=a2+2b2+2a+4b+2008的最小值。_。 用公式法进行因式分解教案 因式分解公式法教案 因式分解(公式法)说课稿 因式分解公式法教学反思 因式分解公式法(导学案) 公式法因式分解教学设计 运用公式法因式分解教学反思 乘法公式与因式分解教案 教案因式分解之平方差公式法 教案因式分解之平方差公式法 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
