《平面图形的镶嵌》教学设计.docx

平面图形的镶嵌教学设计 课题学习平面图形的镶嵌教学设计 教学内容 平面图形的镶嵌 教学目标 1.学问与技能： （1）通过探究平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简洁的平面图形镶嵌设计； （2）培育学生视察、动手操作实力。 2.过程与方法： 引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过视察、推断、归纳、总结并发觉规律，并能用所发觉的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理实力。 3.情感、看法与价值观： （1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用； （2）开发、培育学生的实践实力、创新意识和团结协作精神； （3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。 教材分析 “平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的相识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申. 教学重点 探究多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。 教学难点 找寻多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。 教与学互动设计 一、观赏图案，引入课题概念 1、用多媒体展示一组漂亮的平面图形镶嵌的图案，让学生观赏(如图1). 提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组探讨、沟通.共同特征：这些图案是用一种或几种形态相同的图形组成的; 这些图形不但是形态相同，而且大小也一样,也就是全等的图形; 这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。 2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念 归纳:这些图案是“用形态、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。 多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形态、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺. 3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案 在我们生活中，有很多图案是“平面图形的镶嵌”。不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们争论.如:家里的地板图案,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, 4、拼接纸片，探究镶嵌条件 （1） 用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖 近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。 请两位同学在黑板上分别用正方形、正六边形硬纸片和双面胶拼接图形,彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片（如图2）,其他同学分组同步拼接, 老师在一旁指导. 我们常见到正方形、正六边形的铺地材料，为什么用这种形态能铺成平整、无空隙的地板呢？ 让学生想一想下列问题, 分组探讨、沟通, 探究多边形镶嵌的条件 视察图3, 全等的正六边形能密铺.正六边形的每个内角是多少度? 在一个顶点处的三个正六边形,分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是多少度?正三角形、正方形呢? 让学生探讨得出: 0因为正六边形的每一个内角是120，在每一个顶点处有3个正六边形, 分别有一个内角,它们彼此相邻,这三个内角的和是360°。 o如图4,正三角形、正方形密铺也满意以拼接点为顶点的各角之和为360。 从第 题看出,假如一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是多少度? 让学生探讨得出: 假如一种平面图形能密铺,那么这种图形的若干个内角的和是360°. o 正五边形的每个内角是多少度?它的若干个内角的和能等于360吗?想一想,全等的正五边形能密铺吗? 让学生探讨得出: 0不能。因为正五边形的每一个内角是108，不存在正整数n，使n×108°=360°成立，所以只用正五边形不能进行密铺。(如图5) 由上得出多边形镶嵌的条件: o以拼接点为顶点的各角之和为360 3.分组竞赛,培育团队精神 3.1 用勤俭节约的事例导入用四边形边脚余料铺地板，让学生学会生活。 我们知道，随意四边形的内角和为360，全等的四边形对应边相等，依据这个道理，把一批形态、大小完全相同（即全等），但不规则的四边形边脚余料（如木器厂的边脚木块）用来铺地板，根据图6那样拼接四边形，就可以不留空隙，铺成一大片（演示图6拼法）。 3.2 动手操作(分组竞赛）： 让学生用彩色纸剪成一些全等的不规则的四边形，然后模拟铺地板（模拟招标选用技术好的工程队施工的事例，培育学生的竞争意识、实践应用实力和交往协作实力）。 用胶水贴在硬纸板上，要求颜色相间、边与边稍留缝隙，做到平整、美观,在规定时间内，贴一块计一分，不平整（有空隙或重叠）非不规则四边形不计分，不美观适当扣分，事后评比出小组 一、 二、三名.4.拼图解题, 发展合情推理 4.1 请将两个大小和形态完全相同的四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.（提示后学生动手剪拼） 由于所给的两个四边形的对应边相等，四个内角的和刚好为360°，这就有可能拼成一个平行四边形，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以如图7所示将分得的4块拼成一个平行四边形. 4.2 以ABC的每一边为底向三角形外作顶角为120°的等腰PAB、QBC、RCA.求证：PQR为等边三角形（如图8）. 此题用一般方法证明特别困难（分析），但用割拼的方法不难.把统一的图8发给学生动手剪拼，边讲解边动手操作: 因为六边形的内角和为720°，由APB=BQC=CRA=120°，得PBQ+QCR+RAP=360°，且PA=PB，QB=QC，RC=RA，则可将PBQ、QCR、RAP割下拼成一个三角形全等于PQR，即可拼在PQR的内部，这样PRQ恰好等于ARC的一半，即60°，同理RPQ=PQR=60°，故PQR为等边三角形.5.课堂小节,巩固镶嵌学问 提问学生：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些学问？明白了哪些道理？有什么感受和收获？ 三、课后作业 1.动手操作：用一些全等的三角形边脚余料，铺成无空隙的地板.2.用纸剪一些边长相同的正八边形和正方形,铺在桌面上,能否密铺? 3.我们常见到如图9那样图案的地面，它们分别是全用正方形和全用正六边形形态的材料铺成的，这样形态的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在，问： （1） 像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？ （2） 你能不能另外想出一个用一种多边形（不肯定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.（3） 请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.（安徽中考题） 4. 请将一个四边形剪开，然后拼成一个平行四边形.(提示:在每边上取中点，将对边的中点连起来，沿着对边中点连线将原四边形剪成四块，依据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，即可拼成如图10所示的一个平行四边形.) 课后反思 让学生动手操作的教学体会 1.在动手操作中导入新课 课的导入设计得妙，就能使学生引起“疑”.疑则思，就能激发学生的求知欲望、学习爱好和愉悦的学习情感.如“三角形的内切圆”导入：我先把一些三角形边脚余料（全等的不等边三角形纸片）发给每个同学，要求裁下一块圆形的用料，即在上面画一个面积尽可能大的圆，然后剪下这个圆，比较哪位同学的圆最大，怎样才能使圆的面积最大而导入新课.这样通过学生动手操作，可以集中学生的留意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生剧烈的求知欲望.2.在动手操作中讲授新课 让学生动手操作，把抽象的理论直观化，这不仅能丰富学生的感性相识，而且能使学生在视察、动手操作的过程中，加深对理论的理解.例如在讲“等腰三角形的性质”时，我就让学生都在纸上用尺规画一个等腰三角形.先用量角器量两底角的大小，比较得出：等腰三角形两底角相等，再请大家用剪刀剪下这个三角形然后对折，同样发觉：等腰三角形两底角相等，最终通过折叠后的折痕的提示，启发学生证明这个结论.又如在讲“三角形三条边的关系”时，我要求学生课前打算好长度分别为15cm、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木条，从中任取三根首尾顺次相接，拼凑成三角形，并对下列问题相互绽开探讨：（1）随意的三根木条是否能拼成一个三角形？（2）哪样的三根木条能拼成一个三角形？哪样的不能？（3）各个三角形的3条边边长之间有什么特点？（4）各三角形中随意两边的长度和与第3边的长度之间有何关系？ 这样，通过学生的实践活动，让他们绽开探讨、探究发觉，得出结论，自己去获得学问，是培育学生实力，开发学生智力的主渠道，也是实现教学目标的重要途径.3.在动手操作中复习巩固和应用 数学实践，不仅有利于学生复习巩固所学学问，提高分析问题、解决问题的实力，而且能培育教学应用意识和应用实力、创新意识和创建实力，如“平面图形的镶嵌”中的实践活动不仅复习巩固了四边形、多边形的内角和，平行四边形和等边三角形的判定等数学学问，还从模拟铺地板的分组竞赛中培育了学生的应用意识和协作实力，培育了竞争意识和进行美育教化.从剪拼平行四边形和割拼证题中培育了学生的创新意识和创建实力.对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经验过，所以让学生动手操作、解决实际问题时，学生都跃跃欲试，想学以致用.如在学完圆周角定理及其推论后，我就设计了这样一个动手操作材料：某工厂生产了一批工件，工件凹面成半圆的为合格（如图11，出示工件模型）.今日请同学们当一回质检员，用直角三角板检验工件的凹面是否合格，把工件纸模型分发给全班同学检验，检验后要求在模型上写检验员姓名和检验结果（合格或不合格），并收上来抽查. 这样，让学生动手操作，可以激发学生的学习爱好，娴熟驾驭所学数学学问，培育了学生的实践实力.教学实践证明，在课程标准允许的范围内，要大量渗透数学实践的材料，以培育学生的创新意识和实践实力，这也是在数学课堂教学中实施素养教化的重要手段.为此，细心设计好一堂课的动手材料最为关键，教学中让学生动手操作，对活跃课堂气氛，启迪学生思维，培育学生实力，提高教学质量有着非常重要的作用. 金凤中学校 梁桂发 2022年11月 平面图形的镶嵌教学设计 4.7平面图形的镶嵌教学设计 平面图形镶嵌问题 “平面图形镶嵌”课题探讨的设计 “平面图形镶嵌问题”教学案例分析 平面图形教学设计 _平面图形面积教学设计 相识平面图形教学设计 相识平面图形教学设计 相识平面图形教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页