初一上学期数学笔记.docx

初一上学期数学笔记 初一上学期数学笔记整理 一、有理数： 、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:变更所求数的符号；在正数的前面添一个负号。 8、肯定值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值 9、肯定值求法：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零。 10、正数、负数、零比较：正数大于零；零大于负数。 11、负数和负数比较：肯定值大的反而小；肯定值小的反而大。 - 1 3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。 5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，全部的数字都是这个数的有效数字。 二、整式： 、单项式的概念： 1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。 2、单项数的次数：单项式中全部字母的指数和，叫做单项数的次数。 3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。 、和多项式相关的概念： 1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式。 2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。 3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 、整式的加减： 1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带。 - 3、等式的性质： 1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。 、一元一次方程的应用： 一、建立方程决解问题； 2、列方解应用题的步骤：弄；设（间接设未知数；干脆设未知数；设协助未知数）;找等量关系（抓词句；联系上下文；利用公式）；列式表；解方程；验；答。 、销售问题： 1、售价减进价等于利润；标价乘于折数等于实际售价；进价乘于利润率等于利润。 2、工程问题：工作效率乘于时间等于工作总量；几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。 3、行程问题：速度乘于时间等于路程；船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。 三、几何图形： 、图形的形态： 1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、 - 5随意取一点，用两种大写英文字母表示。 12、点和直线位置关系：点在直线上直线经过点；点在直线外直线不经过点。 13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线。这个点叫端点。 14、射线表示方法：用小写字母表示；用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面。 15、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做他们的交点。 16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。这两点叫线段的端点。 17、线段表示方法：用小写字母表示；用两个大写字母表示。 18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段，这个点叫线段的中点。 、角： 1平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。 2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角。 3、角的定义：一条射线绕端点所形成的角叫角有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边。 4、角的表示方法：用三个大写字母表示，顶点字母写在前面；用数字表示，数字写在角里面，且画弧线；用小写希 - 7初一下学期数学笔记整理 四、相交线和平行线： 相交线： 1、垂直的定义：两直线相交有一个角为九十度，叫做着两条直线相互垂直。 2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。 3、对顶角的定义：有一个公共顶角 ，且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线，这样的角叫做互为对顶角。 4、对顶角的性质：对顶角相等。 5、领补角的定义：有一个公共顶角，有一条公共边，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。 6、领补角的性质：两角相加得一百八十度。 、平行线： 7、同位角:在两条直线的同一方，再截线的同一侧。 8、内错角:在两条直线的同一侧，在直线的两侧。 9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧。 10、平线的定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 11、平行线的判定：同位角相等，两只线平行；内错角相等，两只线平行；同旁内角相等，两直线平行；假如两条直线都与第三条支线平行，那么这两条支线平行；在同一平面内，两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条支线平行。 - 9应点，的平移图形。 五、平面直角坐标系： 1、有序数对：确定点的位置的数对，叫做有序数对。 2、在同一平面内，画两条相互垂直，原点重合的数轴。所组成的图形叫做平面直角坐标系。 3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标。 4、水平的数轴称为x轴或横轴。 5、竖直的数轴称为y轴或纵轴。 6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线，垂足所对的数就是该点的横纵坐标。 7、在y轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所对应的数。 8、在x轴上的点纵坐标为零，横坐标为它所对应的数。 9、原点上的点，横纵坐标为零。 10、平面直角坐标系分为第一象限、其次象限、第三象限、第四象限四个象限。坐标轴不属于任何一个象限。 11、平面直角坐标系内点的坐标特点：一象限：横纵坐标为正数；二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；三象限：横纵坐标为负数；横坐标为正数，纵坐标为负数。 12、对称点坐标的特征：关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；、关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数。 - 11三角形的高。 7、三角形的角平分线：做一个角的角平分线，这个角的顶点和角平分线与对边交点之间的线段叫做角平分线。 8、三角形的稳定性：三角形的形态不会变更，四边形的形态会变更。这就是说三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。 、三角形的边： 9、三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；三角形两边之和小于第三边。 、三角形的角： 10、三角形内角和等于一百八十度。 11、三角形的外角定义:三角形一边与另一边所组成的角叫三角形的外角。 13、三角形的外角定理：三角形的一个外交等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相领的任何一个内角。 、多边形： 14、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 15、多边形的内角定义：多边形相领两边组成的角叫做多边形的内角。 16、多边形的内角定理：n边形的内角和等于n-2180°。 - 13 - 15 - 初一上学期数学笔记 初一上学期数学小测 初一上学期数学教学总结 初一上学期数学教学安排 初一上学期数学教学安排 初一上学期数学教学安排 初一上学期数学应用题 初一上学期数学教学安排 初一上学期数学易错点归纳 初一上学期数学教学安排 2 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页