九年级数学圆的练习题.docx

九年级数学圆的练习题 1.下列命题：长度相等的弧是等弧 随意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是 A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=73，则BOD= A.35 B.73 C.110 D.140 第3题 第4题 第5题 4.O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围 A.3OM5 B.4OM5 C.3 5.O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=84，则E等于 A.42 B.28 C.21 D.20 6.ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是 A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 第6题 第7题 第10题 7.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 8.已知O1与O2外切于点A，O1的半径R=2，O2的半径r=1，若半径为4的C与O1、O2都相切，则满意条件的C有 A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.设O的半径为2，圆心O到直线 的距离OP=m，且m使得关于x的方程 有实数根，则直线 与O的位置关系为 A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10.把直角ABC的斜边AC放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路途为 A. B. C. D. 11.小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 A.12cm2 B.15cm2 C .18cm2 D.24cm2 第11题 第12题 第13题 12.扇形OAB是一个圆锥的侧面绽开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 13.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是 A.内含 B.外切 C.相交 D.外离 14.AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，若A=73，则BOC的度数为 A.130 B.120 C.110 D.101 第14题 第16题 第17题 15.有4个命题：直径相等的两个圆是等圆;长度相等的两条弧是等弧;圆中最大的弧是过圆心的弧;一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不行能是等弧.其中真命题是 A. B. C. D. 16.点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为 A.140 B.125 C.130 D.110 17.等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是 A. S1S2 B. S1 18.假如正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 19.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是 A. 6 B. )3 C. D. 20.一个扇形的弧长为 厘米，面积是 厘米2，则扇形的圆心角是 A. 120 B. 150 C. 210 D. 240 21.两圆半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为 A. 5厘米 B. 11厘米 C. 14厘米 D. 20厘米 22.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面绽开图的圆周角是 A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 23.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是 A.36 B.60 C.73 D.108 24.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路途长度为 A.1 B. C. D. 第24题 第26题 第27题 25.假如一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为 A.6：1 B. C.3：1 D. 26.如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A动身绕侧面一周，再回到点A的最短的路途长是 A. B. C. D.3 27.在 中， ， .将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为 A. B. C. D. 28. 是等腰 直角三角形，且 .曲线 叫做等腰直角三角形的渐开线，其中 ， ， ，的圆心依次按 循环.假如 ，那么曲线 和线段 围成图形的面积为 A. B. C. D. 第28题 第29题 第30题 29.图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为 A.2 B.1 C.1.5 D.0. 5 30.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与 轴相切于点Q，与 轴交于M，N 两点，则点P的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题 31.某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_ 的包装膜. 第31题 第32题 32.在世界杯足球竞赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲干脆射门;其次种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式. 33.假如圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为_. 34.直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_. 35.两条相互垂直的弦将O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=_. 36.O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40，则DCF等于_度. 第36题 第37题 第38题 37.A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BC OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为_. 38.劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图.则将这个纸帽绽开成扇形时的圆心角等于_. 39.已知PA是O的切线，切点为A，PA=3，APO=30，那么OP=_. 第39题 第40题 第41题 40.某花园小区一圆形管道裂开，修理工打算更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应打算内直径是_cm的管道. 41. 为 的直径，点 在 上， ，则 _. 42.在O中，AB为O 的直径，弦CDAB，AOC=60，则B=_. 第42题 第47题 第48题 43.已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=_. 44.已知四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_. 45.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶须要铁皮_厘米2. 46.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_条. 47.以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC=8cm，BD=2cm，则四边形ACDB的面积为_. 48.PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6cm，PO=10cm，则PDE的周长是_. 49.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_. 50.已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_. 51.有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是_. 第51题 第53题 52.假如一条弧长等于 ，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_，当圆心角增加30时，这条弧长增加_. 53.如图所示，OA=30B，则 的长是 的长的_倍. 54.母线长为 ，底面半径为r的圆锥的表面积=_. 55.已知扇形半径为2cm，面积是 ，扇形的圆心角为_，扇形的弧长是_cm. 56.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_. 57.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，假如按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡. 58.某机械传动装置静止状态时，连杆 与点 运动所形成的O交于 点，现测得 ， .O半径 ，此时 点到圆心 的距离是_cm. 59. 是O的直径，点 在 的延长线上，过点 作O的切线，切点为 ，若 ，则 _. 第59题 第60题 60.O1和O2相交于A，B，且AO1和AO2分别是两圆的切线，A为切点，若O1的半径r1=3cm， O2的半径为r2=4cm，则弦AB=_cm. 三、解答题 61.AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E. 求证：AB=AC;求证：DE为O的切线;若O半径为5，BAC=60，求DE的长. 62.如图所示，已知ABC中，AC=BC=6，C=90.O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G. BFG与BGF是否相等为什么 求由DG、GE和 所围成的图形的面积. 63.以等腰三角形 的一腰 为直径的O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .依据以上条件写出三个正确结论是： _ _; _; _. 64.要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米 65.如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥 的侧面绽开图形是扇形OAB .经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积 . 66.在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点.推断直线PQ与O的位置关系，并说明理由. 67.有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R. 证明：RP=RQ. 请探究下列改变： A、改变一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证明：RQ为O的切线. B、改变二：运动探求.如图2，若OA向上平移，改变一中结论还成立吗 答：_. 如图3，假如P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗为什么 68.在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的O交 轴于D点，过点D作DFAE于点F. 求OA、OC的长; 求证：DF为O的切线; 小明在解答本题时，发觉AOE是等腰三角形.由此，他断定：直线BC上肯定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P肯定在O外.你同意他的看法吗请 充分说明理由. 69.已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点，连结BD，过点C作BD的平行线交O1于点E，连BE. 求证：BE是O2的切线; 如图，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，推断BE和O2的位置关系. 答案 一、选择题 01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C 20.B 21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.D 二、填空题 31. 【答案】12000 32. 【答案】其次种 33 . 【答案】6cm 34. 【答案】 35. 【答案】24 36. 【答案】200 37. 【答案】 38. 【答案】90 39. 【答案】 40. 【答案】101 41. 【答案】40 42. 【答案】30 43. 【答案】2 44. 【答案】5. 45. 【答案】 厘米 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm2 48.【答案】16cm. 49.【答案】4 ：9. 50. 【答案】 51 . 【答案】2cm 52. 【答案】45， 53. 【答案】 354. 【答案】 55 . 【答案】 ， ; 56. 【答案】130 cm2 57. 【答案】158.4 58. 【答案】 7.5 59. 【答案】40 60. 【答案】 三、解答题 61.解：证明：连接AD AB是O的直径 ADB=90 又BD=CD AD是BC的垂直平分线 AB=AC 连接OD 点O、D分别是AB、BC的中点 ODAC 又DEAC ODDE DE为O的切线 由AB=AC， BAC=60 知ABC是等边三角形 O的半径为5 AB=BC=10， CD= BC=5 又C=60 . 62.解：BFG=BGF 连接OD， OD=OF， ODF=OFD. O与AC相切于点D， ODAC 又 C=90，即GCAC， ODGC， BGF=OD F. 又 BFG=OFD， BFG=BGF. 如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3. BFG=BGF， BG=BF=OB-OF= ， 从而CG=CB+BG= ， 阴影部分的面积=DCG的面积- 63. ，BAD=CAD， 是 的切线. 64.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25， 所以圆形凳面的最大直径为25厘米. 65.扇形OAB的圆心角为45，纸杯的表面积为44 . 解：设扇形OAB的圆心角为n 弧长AB等于纸杯上开口圆周长： 弧长CD等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组 ，解得 所以扇形OAB的圆心角为45，OF等于16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即 S纸杯表面积 66.连接OP、CP，则OPC=OCP. 由题意知ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，QPC=QCP. 而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90即OPPQ，PQ与O相切. 67.解：连接OQ， OQ=OB，OBP=OQP 又QR为O的切线，OQQR 即OQP+PQR=90 而OBP+OPB=90 故PQR=OPB 又OPB与QPR为对顶角 OPB=QPR，PQR=QPR RP=RQ 改变一、连接OQ，证明OQQR; 改变二、结论成立 结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以RQ=PR. 68.在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得 解得： OC=3， OA=5 连结OD，在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2 在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD 又点D在O上，OD为O的半径 ，DF为O切线. 不同意. 理由如下： 当AO=AP时， 以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1HOA于点H，P1H=OC=3，AP1=OA=5 AH=4， OH =1 求得点P1 同理可得：P4 当OA=OP时，同上可求得：P2，P3 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在O外的点P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形. 69.【提示】过B作O2的直径BH，连结AB、AH，证EBH=90.用类似的方法去探求. 【证明】连结AB，作O2的直径BH，连结AH. 则 ABH+H=90，H=ADB，EBA=ECA. ECBD， ADB=ACE=EBA. EBA+ABH=90. 即 EBH=90. BE是O2的切线. 同理可知，BE仍是O2的切线. 【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径，再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无9 0的角，故作直径构造90的角，再进行角的转换.同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了.另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页