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2022信号与系统习题解答篇一：信号与系统习题答案(7-10) 7.22 信号y(t)由两个均为带限的信号x1(t)和x2(t)卷积而成，即 y(t)?x1(t)?x2(t) 其中 X1(j?)?0 , ?1010?X2(j?)?0 , ?2000? 现对y(t)作冲激串采样，以得到 yp(t)?y(nT)?(t?nT) ? 请给出y(t)保证能从yp(t)中恢复出来的采样周期T的范围。 解：根据傅立叶变换性质，可得 Y(j?)?X1(j?)X2(j?) 因此，有 当?1010?时，Y(j?)?0 即y(t)的最高频率为1010?，所以y(t)的奈奎施特率为2?1010?2000?，因此最大采样周期T? 2? ?10?3(s)，所以当T?10?3(s)时能保证y(t)从2000? yp(t)中恢复出来。 7.27如图7.27（a）一采样系统，x(t)是实信号，且其频谱函数为X(j?)，如图7.27（b）。频率?0选为?0? 1 ?1?2?，低通滤波器H?j?的截至频率为2 ?c? 1 ?2?1?。 2 1. 画出输出x2?t?的频谱X2?j?； 2. 确定最大采样周期T，以使得x?t?可以从xp ?t?恢复； 图7.27（a） 图7.27(b) 解： 1、x(t)经复指数调制后的x1(t)?x(t)e ?j?0t ，其傅立叶变换为 X1(j?)?X(j(?0)如图（a）所示。 1(j?) 1 2(j? )1 1221 22 1221 22 图（a）图（b） 经低通滤波器H(j?)的输出x2(t)的频谱X2(j?)如图（b）所示。 2、由图（b）可见，X2(j?)的带宽为?2?1 ，所以最大采样周期为 Tmax? 2? ?2?1 8.3设x?t?是一实值信号，并有X?j?0，?2000?，现进行幅度调制以产生信号g?t?x?t?sin?2000?t?，图4-1给出一种解调方法，其中g?t?是输入，y?t?是输出，理想低通滤波器截止频率为2000?，通带增益为2，试确定y?t?。 g?ty?t? cos?2000?t? 图4-1 解：w(t)?g?t?cos(2000?)?x?t?sin?2000?t?cos(2000?)? 对 w(t)进行傅立叶变换 W(j?)? 11X?j(?4000?)?X?j(?4000?)?4j4j 1 x?t?sin?4000?t? 2 因为X?j?0, ?2000? 很明显，W(j?)?0, ?2000?，所以w(t)通过截止频率为2000?的理想低通滤波器后的输出y(t)?0。 9.17 解：系统可以看作是由H1?s?和H2?s? 的并联构成 H1?s?H2?s? s2 ? 1?s)s?8s1 ? 1?s)s?2 3s?12 2 s?10s?16 H?s?H1?s?H2?s? H?s? Y(s)3s?12 ?2 X(s)s?10s?16 Y(s)(s2?10s?16)?X(s)(3s?12) 求上式反变换，有 d2y(t)dy(t)dx(t) ?10?16y(t)?12x(t)?3 dtdtdt 9.28考虑一LTI系统，其系统函数H?s?的零极点图如图9.28所示。 1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域ROC。 2.对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。 Im 图9.28 解：1. 可能的收敛域ROC为： （1）Res?2 （2）?2?Res?1 （3）?1?Res?1 （4）Res?1 2. （1）Res?2，不稳定和反因果的。 （2）?2?Res?1，不稳定和非因果的。 （3）?1?Res?1，稳定和非因果的。 （4）Res?1，不稳定和因果的。 9.31有一连续时间LTI系统，其输入x?t?和输出y?t?由下列微分方程所关联： d2y(t)dy(t) ?2y(t)?x(t) 2 dtdt 设X?s?和Y?s?分别是x?t?和y?t?的拉普拉斯变换，H?s?是系统单位冲激响应h?t?的拉普拉斯变换。 1. 求H?s?，画出H?s?的零极点图。 2. 对下列每一种情况求h?t?： （1）系统是稳定的。（2）系统是因果的。（3）系统既不稳定又不是因果的。 解： 1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得 s2Y?s?sY?s?2Y?s?X?s?所以得 H?s? Y(s)11 ?2? X(s)s?s?2(s?2)(s?1) s) 其零极点图如图（a）所示。 图（a） 2、H?s? Y(s)111111 ?2? X(s)s?s?2(s?2)(s?1)3s?23s?1 （1）当系统是稳定时，其收敛域为?1?s?2，所以有 11 h?t?e2tu(?t)?e?tu(t) 33 （2）当系统是稳定时，其收敛域为?s?2，所以有 11 h?t?e2tu(t)?e?tu(t) 33 （3）当系统是非因果的和不稳定的时，其收敛域为?s?1，所以有 11 h?t?e2tu(?t)?e?tu(?t) 3310.18 解：（a） 1?6z?1?8z?2H?Z?（此为直接型结构，详见第二章课件分析） 2?11?21?z?z39Y(Z)1?6z?1?8z?2 ?由H?Z?得 X(Z)1?z?1?z?239 2?11?2 z?z)?X(Z)(1?6z?1?8z?2) 39 求上式Z反变换，得 21 yn?yn?1?yn?2?xn?6xn?1?8xn?2 39（b） 1 系统有一个二阶极点z?，由于系统是因果的，所以收敛域为 3Y(Z)(1? 篇二：信号与系统习题解答 第一章 信号分析基础 思考题 1、信号有哪些类型，各类信号的特点是什么？ 答： 2、信号与函数有何同异点？ 3、正交函数满足什么条件？具有相似性的函数是否正交？能否正交函数集中的某个函数用其余函数表示出来？ 4、信号的基函数表示法有何重要意义？ 5、 t 函数有哪些重要性质？ 6、阶跃函数有什么应用？ 7、u(t)与 t 有何关系？ 8、由信号的脉冲分解表达式解释脉冲分解的含义。 9、信号或序列的时移、反褶、波形展缩各有什么含义？三者之间有何差异？ 10、同一信号的连续函数与离散函数有什么异同点？信号采样应满足什么条件？否则会出现什么情况？ 11、信号采样有哪些方法？ 习题 1-1 绘出下列信号的波形图 x = t, y = t heaviside(t) ) (tf-2 246 t x = t, y = t heaviside(t-1)64 ) (tf20 -2 24 6 t 1-2 绘出下列信号的波形图 x = t, y = (2-exp(-t) heaviside(t)543 ) (tf210-1 -2 246 t x = t, y = (3 exp(-t)+6 exp(-t) heaviside(t)86 ) (tf420-5 5 10 t x = t, y = (t2-1) (heaviside(t)-heaviside(t-2) (tf-2 2 4 6 t x = t, y = (t2-1) (heaviside(t+1)-heaviside(t-1)64 ) (tf20 -4 -2 2 4 t x = t, y = (4 exp(-t)-4 exp(-3 t) heaviside(t)6 4 ) (tf20 -2 2 4 6 t x = t, y = exp(-t) cos(10 ? t) (heaviside(t-1)-heaviside(t-2) 6 4 ) (tf20-4 -2 2 4 6 t 1-3 写出如图所示各波形的函数表达式 （1） x = t, y = (t+1) (heaviside(t+1)-heaviside(t)+(1-t) (heaviside(t)-heaviside(t-1) 32.52 f(t) 1.510.50 -2-1.5-1-0.5 0t 0.511.52 表达式为：f t = t?1 u t+1 ?u t + 1?t u t ?u t?1（2） x = t, y = heaviside(t+2)-heaviside(t-2)+.-heaviside(t-1) 3.532.52 f(t) 1.510.50-0.5-3 -2-1 0t 123 表达式为：f t = u t+2 ?u(t?2) + u t+1 ?u(t?1) （3） x = t, y = -sin(? t) (heaviside(t)-heaviside(t-1) f(t) -2 -1.5 -1 -0.5 0t 0.5 1 1.5 2 表达式为：f t =?sin(Tt) u t ?u t?T 1-4 试证明cost、cos2t、.、cosnt（n为整数）是在区间(0, 2)中的正交函数集。 证明： 1-5 上题中函数集是否是区间(0,/2)中的正交函数集。 证明： 上式只有i , j同时为偶数或奇数时才为0，否则不为0，故函数集在（0，/2）内不是正交函数集。 本题或者直接使用反证法求证，即i和j直接取不满足条件的值求证。 1-6 1,x,x2,x3是否是区间(0,1)中的正交函数集。 证明： j)，而本题取i=0，j=1可得， 则该函数几何在(0,1)区间上不是正交函数集。 1-7 试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值。 + 1、 f t?t0 t dt=f 0?t0 =? ? ? 2、 f t0?t t dt=f t0?0 =? ? ? 000 3、 t?tu t?dt=u t? =?00?222 + +ttt + 4、 t?t0 u t?2t0 dt=u t0?2t0 =? ?t0 ? 5、 u t?3 t?4 dt=u 4?3 =? ? 6、 u t t+1 + t+1 dt=u ?1 +u 1 =?+?=? ? + + 篇三：信号与系统课后习题与解答第一章 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2 解 信号分类如下： ?续（例见图1?（2a）?模拟：幅值、时间均连连续? 连续（例见图1?（2b）?量化：幅值离散，时间信号?图1-1所示信号分别为 抽样：时间离散，幅值连续（例见图1?（2c）?离散?散（例见图1?（2d）?数字：幅值、时间均离?（a）连续信号（模拟信号）； （b）连续（量化）信号； （c）离散信号，数字信号； （d）离散信号； （e）离散信号，数字信号； （f）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）e?atsin(?t)； （2）e?nT； （3）cos(n?)； （4）sin(n?0)； （?0为任意值） ?1? （5）?。 ?2?解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T： （1）cos(10t)?cos(30t)； （2）ej10t； （3）5sin(8t)2； （4）?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)（。 ?n为整数） n?0? 2 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 ? （1）对于分量cos(10t)其周期T1?；对于分量cos(30t)，其周期T2?。由于 5515 为T1、T2的最小公倍数，所以此信号的周期T? ?。 5 （2）由欧拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t) 即ej10t?cos(10t)?jsin(10t) 2?。 得周期T? 105 1?cos(16t)25252 ?cos(16t) （3）因为?5sin(8t)?25? 222 2?。 所以周期T? 168 （4）由于 ?1,2nT?t?(2n?1)T 原函数? n为正整数 ?1,(2n?1)T?t?(2n?2)T 其图形如图1-3所示，所以周期为2T。 图1-3 1-4对于教材例1-1所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。 解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f(t)的波形求得f(-3t-2)的波形。 两种方法分别示于图1-4和图1-5中。 方法一： 倍乘 2 图1-4 方法二：2图1-5 1-5 已知f(t)，为求f(t0?at)应按下列那种运算求得正确结果（式中t0,a都为正值）？ （1）f(?at)左移t0； （2）f(at)右移t0； t0 ； at （4）f(?at)右移0。 a 解 （1）因为f(?at)左移t0，得到的是f?a(t?t0)?f(?at?at0)，所以采用此种 （3）f(at)左移 运算不行。 （2）因为f(at)右移t0，得到的是f?a(t?t0)?f(at?at0)，所以采用此运算不行。 t0t? ，得到的是f?a(t?0)?f(at?t0)，所以采用此运算不行。 aa?tt? （4）因为f(?at)右移0，得到的是f?a(t?0)?f(t0?at)，所以采用此运算不 aa? 行。 1-6 绘出下列各信号的波形： ?1? （1）?1?sin(?t)?sin(8?t)； ?2? （2）?1?sin(?t)?sin(8?t)。 （3）因为f(at)左移 ?1? 解 （1）波形如图1-6所示（图中f(t)?1?sin(?t)?sin(8?t)）。 ?2?（2）波形如图所示1-7（图中f(t)?1? 1-7 绘出下列各信号的波形： 4? （1）?u(t)?u(t?T)?sin(t)； T 4? （2）?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(t)。 T T4? 解 sin(t)的周期为。 2T 4? （1）波形如图1-8（a）所示（图中?u(t)?u(t?T)?sin(t)）。在区间?0,T?，内，包 T 4? 含有sin(t)的两个周期。 T 信号与系统习题解答出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页