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高等数学试题 同济高校高等数学（下）期中考试试卷1 .简答题（每小题8分） 1.求曲线2.方程或 或 在点 在点 处的切线方程. 的某邻域内可否确定导数连续的隐函数 ？为什么？ 3.不须要详细求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路： 设椭球面间的最小距离.4.设函数，求 与平面没有交点，求椭球面与平面之 具有二阶连续的偏导数，. 是的一条等高线，若二.（8分）设函数三.（8分）设变量 具有二阶连续的偏导数， 满意方程 及 求.，其中 与 均具有连续的偏导数，求.四.（8分）求曲线在点处的切线与法平面的方程.五.（8分）计算积分）三角形区域.六.（8分）求函数 ，其中是顶点分别为.的 在圆 ， 上的最大值和最小值.是山脚 即等量线七.（14分）设一座山的方程为上的点. （1）问：在点处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率； 使 （2）攀岩活动要山脚处找一最陡的位置作为攀岩的起点，即在该等量线上找一点得上述增长率最大，请写出该点的坐标.八.（14分） 设曲面面上一点处的切平面 是双曲线与平面 （平行. 的坐标； 围成的立体，求 的体积. 的一支）绕轴旋转而成，曲 （1）写出曲面 （2）若 是.的方程并求出点和柱面同济高校高等数学（下）期中考试试卷2 一.填空题（每小题6分） 1.元函数的各性质：（A）连续；（B）可微分；（C）可偏导；（D）各偏导数连续，它们的关系是怎样的？若用记号“ ”表示由 可推得 ，则 （ ） 2.函数最大值是 .3.设函数 （ ）在点 . 处的梯度为 ，该点处各方向导数中的可微，则柱面在点处的法向为 ，平面曲线在点处的切向量为 .4.设函数连续，则二次积分 .(A) ； (B) ； (C) 二.（6分）试就方程函数存在定理. ； (D) . 可确定有连续偏导的函数，正确叙述隐 三.计算题（每小题8分） 1.设是由方程 所确定的隐函数，其中 具有连续的偏导数且 2.设二元函数 ，求的值. .又函数 与 有连续的偏导数，且由方程组（）确定，求复合函数的偏导数 3.已知曲面的切平面方程.， 上的点 . 处的切平面平行于平面 ，求点 处 4计算二重积分：的曲边三角形区域. ，其中是以直线，和曲线为边界5.求曲线积分，为曲线沿从0增大到2的方向.五.（10分）球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠”；同时，垂直于平面的直径被该平面分割为两段，短的一段之长度称为球冠的高.证明：球半径为的球冠的面积与整个球面面积之比为六.（10分）设线材（ . ， ， 高为 的形态为锥面曲线，其方程为： ，试求 的匀称柱体 的质量.，），其线密度七.（10分）求密度为 ，对位于点的单位质点的引力. 同济高校高等数学（上）期中考试试卷1 一、计算下列函数的极限（每题5分）： 1.2.3. .4.5.6. 二、计算下列函数的导数（每题5分）： 1.2.，求 求 .3.设函数由方程确定，且 求.4.设函数由参数方程确定，求及.5.，求.6.，求. 三、（8分）设(1) a 为何值时，(2) 若 ,证明 ？为什么？ 有唯一的零点。 四、（8分）设半径为1的球内有一内接正圆锥，问圆锥的高与底半径之比为多少时，内接正圆锥的体积最大？（圆锥体积公式V= 五、（8分）确定函数，有 . ×底面积×高). 的单调区间，并由此证明： 六、（8分） 设限存在，并且求出该极限. ，利用单调有界收敛准则证明极 七、（8分）试证明开普勒方程的某领域内是单调增加的，并问点 是否曲线 所确定的隐函数在 的拐点，为什么？ 同济高校高等数学（上）期中考试试卷2 一.选择题（每小题4分） 1.以下条件中（ ）不是函数（A）（C） 2.以下条件中（ ）是函数（A）在 在 处有导数的必要且充分条件. 在 处可微分 在 处连续的充分条件. 在 可微 （B）存在 （D）处连续 （B）（C）存在 （D）存在 3.是函数的（ ）间断点.（A）可去 （B）跳动 （C）无穷 （D）振荡 4.设函数在闭区间 上连续并在开区间 内可导，假如在 内，那么必有（ ）.（A）在（C）在上上 （B）在单调削减 （D）在 上上 单调增加 是凸的 5.设函数 ，则方程 在 内根的个数为（ ）. （A）0个 （B）至多1个 （C） 2个 （D） 至少3个 二.求下列极限（每题5分） 1.（）.2.（）.3.（）.4.三.求下列函数的导数（每题6分） .1.2.设 ,求是可导的单调函数，满意 . ， .方程 确定了隐函数，求.3.设是参数方程确定的函数，求.4.设函数四.（8分）证明：当 时有 （），问取何值时，且仅当 时成立等式. 存在？.五.（8分）假定足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？ 六.（10分）设函数且存在. 七.（10分）已知函数（1） ， 为一指数函数与一幂函数之积，满意： ； 在区间使得 上连续，在区间，证明在 内有二阶导数.假如内至少有一点 ，使得（2）试写出 在的表达式. 内的图形只有一条水平切线与一个拐点. 高等数学试题 电大高等数学试题 高等数学试题点的分析及解题 接着教化入学考试统考高等数学试题 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学 高等数学第9章试题 高等数学思想 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页