2022等腰三角形的判定.docx
2022等腰三角形的判定篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理 一. 本周教学内容： 等腰三角形的性质和判定 二. 教学目标： （一）知识与技能： （1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。 （二）情感态度与价值观： 通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。 三. 重点、难点： 重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 四. 教学过程： （一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在ABC中，因为AB=AC，所以B= C （3）证明：取BC的中点D，连接AD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） B=C（全等三角形对应角相等） （4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： AB=ACAB=AC AB=AC 1=2 ADBC BD=DC ADBC，BD=DC 1=2 1=2 BD=DC ADBC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在ABC中 B=C AB=AC （3）证明：过A作ADBC于D，则ADB=ADC=90°。 在ABD和ACD中 ABDACD （AAS） AB=AC （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。 说明：本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。 【典型例题分析】 基础知识应用题： 例1. 如图，已知P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求BAC的度数。 解：AP=PQ=AQ（已知） APQ是等边三角形（等边三角形的定义） APQ=AQP=PAQ=60°（等边三角形的性质） AP=BP（已知） PBA=PAB（等边对等角） 又APQ=PAB+PBA=60° PBA=PAB=30° 同理QAC=30° BAC=PAB+PAQ+QAC=30°+60°+30°=120° 解答此类题的步骤如下： （1）利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。 （2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。 例2. 已知：如图，在ABC中，B=C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B。 求证：DEF是等腰三角形。 证明：B+BDE+BED=180°（三角形内角和定理） BED+DEF+FEC=180°（平角性质） B=DEF（已知） BDE=FEC（等角的补角相等） 在BED和CFE中 BDE=FEC中 （已证） BD=CE（已知） B=C （已知） BEDCFE （ASA） DE=EF （全等三角形对应边相等） DEF是等腰三角形 （等腰三角形定义） 综合应用题： 例3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，ABCD，OA=OB，求证： OC=OD 证明：ABCD （已知） A=C，B=D （两直线平行，内错角相等） OA=OB （已知） A=B （等边对等角） C=D （等量代换） OC=OD （等角对等边） 例4. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，1=2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。 证法一：证明：作DEAB于E DA=DB DEAB AE=BE= AB=2AC AE=AC 在AED和ACD中 AEDACD C=AED=90° DC与AC的位置关系为：DC AC 证法二：证明：延长AC到F，使CF=AC，连结DF AB=2AC，AF=2AC AB=AF 在ABD和AFD中 ABDAFD DF=DB DA=DB DA=DF 又AC=CF DC AF 说明：法一是利用了“截长法”即在长线段AB上截取AE=AB 法二是利用了“补短法”即在短线段AC上补足AF=AB，从而达到解决问题的目的。 例5. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 解：已知：如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的中线 求证：BD=CE 证明：BD，CE是ABC的中线 AE=AB，AD=AC AB=AC AE=AD 在ABD和ACE中 ABDACE（SAS） BD=CE（全等三角形的对应边相等） 说明：这是一个证明文字叙述的几何命题的题目，做这类题时首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出：已知、求证、然后再证明。 例6. 如图，点C为线段AB上的一点，ACM，BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。 （1）求证AN=BM （2）求证CEF为等边三角形 证明：（1）ACM，CBN是等边三角形 AC=MC，CN=CB，ACM=NCB=60° ACN=BCM=120° 在ACN和MCB中 ACNMCB（SAS） AN=BM （2）由（1）中ACNMCB ANC=MBC 在CEN和CFB中 CENCFB（ASA） CECF 又ECF60° 篇二：14.6-1等腰三角形的判定 日 星期_第_12_周 篇三：等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理 等腰三角形判定 某学校某老师 上课前感觉大家的心情很好，所以老师的心情也很棒。所以老师临时决定于大家做一个游戏好不好？（好） 游戏的规则是这样的，当老师说的是一个陈述句时，请大家重复老师说的话，当老师说的是一个疑问句时，请大家大声并快速的回答，大家听明白了吗？（听明白了，老师说规则一定要慢点，否则有的同学反映慢，游戏效果不好） 今天是星期一（今天是星期一）我的心情特别好（我的心情特别好）你们的心情好吗（好）我是最棒的（我是最棒的）你们是最棒的吗（是） 好！上课！起立！ 前面我们学习了等腰三角形的性质，今天我们继续的来学习等腰三角形 - 1 - 请大家回顾一下三角形的定义是什么？有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 那等腰三角形的性质呢？ 等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，等边对等角). 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一). 请大家思考:根据等腰三角形的意义我们可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就一定可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗? 我们学习过平行线的性质判定，平行线的性质判定是互逆的，那等腰三角形的性质判定是互逆的吗？要是成立的话我们就可以得到等腰三角形的判定了。 - 2 - 我们看看当三角形的两个角相等的话，能能证明出它是等腰三角形吗？ 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B =C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC - 3 - 要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？怎样添加一条辅助线，把ABC分成两个全等的三角形？ 这样，我们首先过A点做作BC边上的高AD 在三角形BAD和三角形CAD中， 由已知可得BC， ADBADC=90°，AD为公共边，所以 三角形BAD全等于三角形CAD即ABAC（全等三角形的对应边相等），由定义可知道三角形ABC为等腰三角形。 - 4 - 所以，性质：等腰三角形两个底角相等（等边对等角）和它的逆定理是互逆，且也是成立的，即可以当成等腰三角形的判定。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。 这个时候有的同学可能要想了，我们等腰三角形一共学习了两个性质，第一个性质的逆定理是判定。那第二个性质的逆定理也可以当成等腰三角形的判定吗？这样，一会咱们再说？老师再给大家介绍其他的证明这个判定的方法. - 5 - 等腰三角形的判定出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页
