深入理解计算机系统(第二版)-家庭作业答案(共95页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2.55-2.57 略2.58int is_little_endian() int a = 1; return *(char*)&a);2.59(x&0xFF) | (y&0xFF)2.60unsigned replace_byte(unsigned x, unsigned char b, int i) return (x & (0xFF<<(i<<3) | (b << (i<<3);2.61A. !xB. !xC. !(x>>(sizeof(int)-1)<<3)D. !(x&0xFF)注意，英文版中C是最低字节，D是最高字节。中文版恰好反过来了。这里是按中文版来做的。2.62这里我感觉应该是英文版对的，int_shifts_are_arithmetic()int int_shifts_are_arithmetic() int x = -1; return (x>>1) = -1;2.63对于sra，主要的工作是将xrsl的第w-k-1位扩展到前面的高位。这个可以利用取反加1来实现，不过这里的加1是加1<<(w-k-1)。如果x的第w-k-1位为0，取反加1后，前面位全为0，如果为1，取反加1后就全是1。最后再使用相应的掩码得到结果。对于srl，注意工作就是将前面的高位清0，即xsra & (1<<(w-k) - 1)。额外注意k=0时，不能使用1<<(w-k)，于是改用2<<(w-k-1)。 int sra(int x, int k) int xsrl = (unsigned) x >> k; int w = sizeof(int) << 3; unsigned z = 1 << (w-k-1); unsigned mask = z - 1; unsigned right = mask & xsrl; unsigned left = mask & (z&xsrl) + z); return left | right;int srl(unsigned x, int k) int xsra = (int) x >> k; int w = sizeof(int)*8; unsigned z = 2 << (w-k-1); return (z - 1) & xsra;2.64int any_even_one(unsigned x) return !(x & (0x);2.65int even_ones(unsigned x) x = (x >> 16); x = (x >> 8); x = (x >> 4); x = (x >> 2); x = (x >> 1); return !(x&1); x的每个位进行异或，如果为0就说明是偶数个1，如果为1就是奇数个1。那么可以想到折半缩小规模。最后一句也可以是 return (x1)&12.66根据提示想到利用或运算，将最高位的1或到比它低的每一位上，忽然想如果x就是.该如何让每一位都为1。于是便想到了二进扩展。先是x右移1位再和原x进行或，变成.，再让结果右移2位和原结果或，变成.，最后到16位，变成.。int leftmost_one(unsigned x) x |= (x >> 1); x |= (x >> 2); x |= (x >> 4); x |= (x >> 8); x |= (x >> 16); return x(x>>1);2.67A.32位机器上没有定义移位32次。B.beyond_msb变为 2<<31。C.定义 a = 1<<15; a<<=15; set_msb = a<<1; beyond_msb = a<<2;2.68感觉中文版有点问题，注释和函数有点对应不上，于是用英文版的了。个人猜想应该是让x的最低n位变1。int lower_one_mask(int n) return (2<<(n-1) - 1;2.69unsigned rotate_right(unsigned x, int n) int w = sizeof(unsigned)*8; return (x>>n) | (x<<(w-n-1)<<1);2.70这一题是看x的值是否在 - 2(n-1) 到 2(n-1) - 1之间。如果x满足这个条件，则其第n-1位就是符号位。如果该位为0，则前面的w-n位均为0，如果该位为1，则前面的w-n位均为1。所以本质是判断，x的高w-n+1位是否为0或者为-1。int fits_bits(int x, int n) x >>= (n-1); return !x | !(x);2.71A.得到的结果是unsigned，而并非扩展为signed的结果。B.使用int，将待抽取字节左移到最高字节，再右移到最低字节即可。int xbyte(unsigned word, int bytenum) int ret = word << (3 - bytenum)<<3); return ret >> 24;2.72A.size_t是无符号整数，因此左边都会先转换为无符号整数，它肯定是大于等于0的。B.判断条件改为if(maxbytes > 0 && maxbytes >= sizeof(val)2.73请先参考2.74题。可知：t = a + b时，如果a，b异号（或者存在0），则肯定不会溢出。如果a，b均大于等于0，则t<0就是正溢出，如果a，b均小于0，则t>=0就是负溢出。于是，可以利用三个变量来表示是正溢出，负溢出还是无溢出。int saturating_add(int x, int y) int w = sizeof(int)<<3; int t = x + y; int ans = x + y; x>>=(w-1); y>>=(w-1); t>>=(w-1); int pos_ovf = x&y&t; int neg_ovf = x&y&t; int novf = (pos_ovf|neg_ovf); return (pos_ovf & INT_MAX) | (novf & ans) | (neg_ovf & INT_MIN); 2.74对于有符号整数相减，溢出的规则可以总结为：t = a-b;如果a, b 同号，则肯定不会溢出。如果a>=0 && b<0，则只有当t<=0时才算溢出。如果a<0 && b>=0，则只有当t>=0时才算溢出。不过，上述t肯定不会等于0，因为当a，b不同号时：1) a!=b，因此a-b不会等于0。2) a-b <= abs(a) + abs(b) <= abs(TMax) + abs(TMin)=(2w - 1)所以，a，b异号，t，b同号即可判定为溢出。int tsub_ovf(int x, int y) int w = sizeof(int)<<3; int t = x - y; x>>=(w-1); y>>=(w-1); t>>=(w-1); return (x != y) && (y = t);顺便整理一下汇编中CF，OF的设定规则(个人总结，如有不对之处，欢迎指正)。t = a + b;CF: (unsigned t) < (unsigned a) 进位标志OF: (a<0 = b<0) && (t<0 != a<0)t = a - b;CF: (a<0 && b>=0) | (a<0 = b<0) && t<0) 退位标志OF: (a<0 != b<0) && (b<0 = t<0)汇编中，无符号和有符号运算对条件码（标志位）的设定应该是相同的，但是对于无符号比较和有符号比较，其返回值是根据不同的标志位进行的。详情可以参考第三章3.6.2节。2.75根据2-18，不难推导， (x'*y')_h = (x*y)_h + x(w-1)*y + y(w-1)*x。unsigned unsigned_high_prod(unsigned x, unsigned y) int w = sizeof(int)<<3; return signed_high_prod(x, y) + (x>>(w-1)*y + x*(y>>(w-1);当然，这里用了乘法，不属于整数位级编码规则，聪明的办法是使用int进行移位，并使用与运算。即 (int)x>>(w-1) & y 和 (int)y>>(w-1) & x。注：不使用long long来实现signed_high_prod(int x, int y)是一件比较复杂的工作，而且我不会只使用整数位级编码规则来实现，因为需要使用循环和条件判断。下面的代码是计算两个整数相乘得到的高位和低位。int uadd_ok(unsigned x, unsigned y) return x + y >= x;void signed_prod_result(int x, int y, int &h, int &l) int w = sizeof(int)<<3; h = 0; l = (y&1)?x:0; for(int i=1; i<w; i+) if( (y>>i)&1 ) h += (unsigned)x>>(w-i); if(!uadd_ok(l, x<<i) h+; l += (x<<i); h = h + (x>>(w-1)*y) + (y>>(w-1)*x);最后一步计算之前的h即为unsigned相乘得到的高位。sign_h = unsign_h - (x>>(w-1) & y) - (y>>(w-1) & x);sign_h = unsign_h + (x>>(w-1) * y) + (y>>(w-1) * x);2.76A. K=5: (x<<2) + xB. K=9: (x<<3) + xC. K=30: (x<<5) - (x<<1)D. K=-56: (x<<3) - (x<<6)2.77先计算x>>k，再考虑舍入。舍入的条件是x<0&&x的最后k位不为0。int divide_power2(int x, int k) int ans = x>>k; int w = sizeof(int)<<3; ans += (x>>(w-1) && (x&(1<<k)-1); return ans; 2.78这相当于计算(x<<2) + x) >> 3，当然，需要考虑x为负数时的舍入。先看上述表达式，假设x的位模式为b(w-1), b(w-2), . , b(0)，那么我们需要计算：b(w-1),b(w-2),b(w-3), . ,b(0), 0, 0+ b(w-1),b(w-2),.,b(2), b(1), b(0)最后需要右移3位。因此我们可以忽略下方的b(1),b(0)。于是就计算(x>>2) + x，再右移一位即是所求答案。不过考虑到(x>>2) + x可能也会溢出，于是就计算(x>>3) + (x>>1)，这个显然是不会溢出的。再看看b(0)+b(2)会不会产生进位，如果产生进位，则再加一。最后考虑负数的舍入。负数向0舍入的条件是x<0 && (x<<2)+x 的后三位不全为0)。满足舍入条件的话，结果再加1。容易证明，加法后三位不全为0可以等价为x后三位不全为0。 int mul5div8(int x) int b0 = x&1, b2 = (x>>2)&1; int ans = (x>>3) + (x>>1); int w = sizeof(int)<<3; ans += (b0&b2); ans += (x>>(w-1) && (x&7); return ans; 2.79不懂题意，感觉就是2.78。2.80A. 1w-n0n: (1<<n) - 1)B. 0w-n-m1n0m: (1<<n) - 1) << m2.81A. false，当x=0,y=TMin时，x > y，而-y依然是Tmin，所以-x > -y。B. true，补码的加减乘和顺序无关（如果是右移，则可能不同）。C. false，当x=-1, y=1时，x + y = 0xFFFFFFFE，而(x+y) = 0xFFFFFFFF。D. true，无符号和有符号数的位级表示是相同的。E. true，最后一个bit清0，对于偶数是不变的，对于奇数相当于-1，而TMin是偶数，因此该减法不存在溢出情况。所以左边总是<=x。2.82A. 令x为无穷序列表示的值，可以得到x*2k = Y + x。所以 x = Y/(2k - 1)。B. (a)1/7, (b)9/15 = 3/5, (c)7/63 = 1/92.83浮点数的一个特点就是，如果大于0，则可以按unsigned位表示的大小排序。如果小于0则相反。注意都为0的情况即可。所以条件是：(ux<<1)=0 && (uy<<1)=0) | (!sx && sy) | (!sx && !sy && ux >= uy) |(sx && sy && ux <= uy);2.84A. 5.0，5表示为101，因此位数M就是1.01为1.25，小数f为0.01 = 0.25。指数部分应该为E=2，所以其指数部分位表示为e=(2(k-1)-1) + 2 = 2(k-1)+1。位表示三个部分分别是s-e-f，为0-10.01-0100.0。B.能被准确描述的最大奇数，那么其M=1.111.1，故f部分全为1，E应该为n。当然，这个假设在2(k-1)>=n的情况下才能成立。这时，s=0,e=n+2(k-1)-1,f=11.1。值为2(n+1)-1。C.最小的规格化数为2(1-bias)即2(-2(k-1)+2)，所以其倒数值V为2(2(k-1)-2)，所以M为1.00000，f部分为全0，E=2(k-1)-2，e部分为2(k-1)-2 + bias = 2k - 3，即为11.101。位表示为0-11.101-00.0。2.85描述扩展精度值十进制最小的正非规格化数2(-63)*2(-214+2)3.6452e-4951最小的正规格化数2(-214+2)3.3621e-4932最大的规格化数(264-1)*2(214-1-63)1.1897e+49322.86描述HexMEV-00x80000-62-最小的值>10x3F01257/2560257*2(-8)2560x470018-最大的非规格化数0x00FF255/256-62255*2(-70)-inf0xFF00-Hex为0x3AA00x3AA0416/256-5416*2（-13）=13*2(-8)2.87格式A格式B位值位值1 01110 001-9/161 0110 0010-9/160 10110 1012080 1110 10102081 00111 110-7/10241 0000 0111-7/10240 00000 1016/2170 0000 000001 11011 000-40961 1111 0000-inf0 11000 1007680 1111 0000inf没有特别明白转换成最接近的，然后又说向+inf舍入的含义。按理说，舍入到+inf就是向上舍入，而并不是找到最接近的。表格中是按最接近的进行舍入，并且如果超出范围则认为是inf。如果都按+inf进行舍入，那么第四行格式B将是0 0000 0001。2.88A. false，float只能精确表示最高位1和最低位的1的位数之差小于24的整数。所以当x=TMAX时，用float就无法精确表示，但double是可以精确表示所有32位整数的。B. false，当x+y越界时，左边不会越界，而右边会越界。C. true，double可以精确表示所有正负253以内的所有整数。所以三个数相加可以精确表示。D. false，double无法精确表示264以内所有的数，所以该表达式很有可能不会相等。虽然举例子会比较复杂，但可以考虑比较大的值。E. false，0/0.0为NaN，(非0)/0.0为正负inf。同号inf相减为NaN，异号inf相减也为被减数的inf。2.89float的k=8, n=23。 bias = 27 - 1 = 127。最小的正非规格化数为2(1-bias-n) = 2-149。最小的规格化数为2(0-bias)*2 = 2-126。最大的规格化数（二的幂）为2(28-2 - bias) = 2127。因此按各种情况把区间分为TMin, -148 -149, -125 -126, 127 128, TMax。float fpwr2(int x) /* Result exponent and fraction */ unsigned exp, frac; unsigned u; if (x < -149) /* Too small. Return 0.0 */ exp = 0; frac = 0; else if (x < -126) /* Denormalized result */ exp = 0; frac = 1<<(x+149); else if (x < 128) /* Normalized result. */ exp = x + 127; frac = 0; else /* Too big. Return +oo */ exp = 255; frac = 0; /* Pack exp and frac into 32 bits */ u = exp << 23 | frac; /* Return as float */ return u2f(u);2.90A.pi的二进制数表示为：0 1，E=128-127=1，它表示的二进制小数值为：11.B.根据2.82，可知1/7的表示为0.001.，所以22/7为11.1001001.C.从第9位开始不同。为了方便测试2.91-2.94，我写了几个公共函数。typedef unsigned float_bits;float u2f(unsigned x) return *(float*)&x);unsigned f2u(float f) return *(unsigned*)&f);bool is_float_equal(float_bits f1, float f2) return f2u(f2) = f1;bool is_nan(float_bits fb) unsigned sign = fb>>31; unsigned exp = (fb>>23) & 0xFF; unsigned frac = fb&0x7FFFFF; return exp = 0xFF && frac != 0;bool is_inf(float_bits fb) unsigned sign = fb>>31; unsigned exp = (fb>>23) & 0xFF; unsigned frac = fb&0x7FFFFF; return exp = 0xFF && frac = 0;int testFun( float_bits(*fun1)(float_bits), float(*fun2)(float) unsigned x = 0; do /test for all 232 value float_bits fb = fun1(x); float ff = fun2(u2f(x); if(!is_float_equal(fb, ff) printf("%x errorn", x); return 0; x+; while(x!=0); printf("Test OKn"); return 1;最后的testFun是用来测试fun1和fun2是否对每种可能的输入都输出相同的值，fun1为题中所要求的函数，fun2为float版本。这个函数大概会运行2到3分钟，也可以写多线程，利用多核处理器求解。 2.91float_bits float_absval(float_bits f) if(is_nan(f) return f; else return f & 0x7FFFFFFF;float float_absval_f(float f) if(is_nan(f2u(f) return f; else return fabs(f);测试即调用testFun(float_absval, float_absval_f);在测试的时候发现0x7F的时候不对了。后来debug了一下，发现u2f的时候，会篡改原值。即令x = 0x7F。则f2u(u2f(x)会变成0x7FC00001。奇怪的nan，第22位一定是1。我将f2u和u2f里用memcpy也同样是不行。所以，我将testFun中的一个条件变成了：if(!is_float_equal(fb, ff) && !is_nan(fb)这个bug实在是不知道怎么回事。想了想，这和高位低位排列是无关的。这个bug还是之后再找吧。也有可能是硬件本身的原因了。注：C库中也提供了isnan()函数。2.92float_bits float_negate(float_bits f) if(is_nan(f) return f; else return f0x;float float_negate_f(float f) if(isnan(f) return f; return -f;就是将最高位反位。2.93float_bits float_half(float_bits f) unsigned sign = f>>31; unsigned exp = (f>>23) & 0xFF; unsigned frac = f&0x7FFFFF; if(exp = 0) return sign<<31 | (frac>>1) + (frac&1)&&(frac>>1)&1); else if(exp = 1) return sign<<31 | ( (1<<22) | (frac>>1) + (frac&1)&&(frac>>1)&1) else if(exp != 255) return sign<<31 | (exp-1) << 23 | frac; else return f;float float_half_f(float f) if(!isnan(f) return (float)0.5*f; else return f;需要注意的是，舍入采用的是向偶数舍入。这也是我在测试的过程中发现的。（好吧，书上在浮点数位级编码规则中说过了，眼残没看到）最后，非规格化的平滑效果让exp=1时的程序变得比较简洁。2.94float_bits float_twice(float_bits f) unsigned sign = f>>31; unsigned exp = (f>>23) & 0xFF; unsigned frac = f&0x7FFFFF; if(exp = 0) return sign<<31 | frac<<1; else if(exp < 254) return sign<<31 | (exp+1)<<23 | frac; else if(exp = 254) return sign<<31 | 0xFF<<23; else return f;float float_twice_f(float f) if(!isnan(f) return (float)2*f; else return f;比float_half简单一些。对于非规格化的平滑，使用移位就可以了，对于规格化，只要exp+1即可，当然，如果exp=254，就要返回inf了。2.95float_bits float_i2f(int i) if(i = 0) return 0; unsigned x = i>0?i:-i; int sign = i>0?0:1; int w = sizeof(int)<<3; int j; for(j=w-1; j>=0; j-) /找到最高位 if( (x>>j) & 1) break; unsigned bias = 127; unsigned exp, frac; exp = bias + j; if(j <= 23) frac = x<<(23-j); else frac = x>>(j-23); unsigned mask = (1<<(j-23) - 1; if( (x&mask) > (1<<(j-24) ) frac+; /需要舍入到大值 else if( (x&mask) = 1<<(j-24) && (frac&1) frac+; /舍入到偶数 if(frac = (1<<24) exp+; /舍入到偶数超过(1<<24) - 1，指数需要再加1 return sign<<31 | exp<<23 | frac&0x7FFFFF;void test() int x = 0; do float_bits fb = float_i2f(x); float ff = (float)x; if(!is_float_equal(fb, ff) printf("error in %d: %x %xn", x, fb, f2u(ff); return; x+; while(x!=0); printf("Test OKn");无耻地使用了循环。我也是一点一点测试修改，才通过的。不过好在大方向都知道，所以没有花多少时间，主要纠结点还是在舍入那块。需要特别注意。2.96int float_f2i(float_bits f) unsigned sign = f>>31; int exp = (f>>23) & 0xFF; int frac = (f&0x7FFFFF) | (1<<23); exp -= 127; if(exp < 0) return 0; if(exp >= 31) return 0x; /绝对值不大于231（1<<31） if(exp > 23) frac <<= (exp - 23); else frac >>= (23 - exp); return sign? -frac : frac;void test2() int x = 0; do int m = float_f2i(x); int n = (int)u2f(x); if(m != n) printf("error in %x: %d %dn", x, m, n); return; x+; while(x!=0); printf("Test OKn");在exp<0和>=31上犯了小错误。开始写成<=0和>=32了。其实1这个整数就是exp=0的。而int绝对值不会超过231-1，因此1.0000.小数点右移不会到超过30次（否则就越界了），所以exp<=30。而这里刚好用TMin来表示越界，因此不用关心TMin的表示。3.54int decode2(int x, int y, int z) int ret; z -= y; /line 2 ret = z; /line 3 ret <<= 15;/line 4 ret >>= 15;/line 5 return ret*(zx);3.55大概算法如下：x的高32位为xh，低32位为xl。y的符号位扩展成32位之后为ys（ys为0或者-1）。dest_h = (xl*ys)_l + (xh*y)_l + (xl*y)_hdest_l = (xl*y)_l注意，所有的乘法都是unsigned*unsigned。也就是说对于 1*(-1)，如果存入两个寄存器中，那么高32位是0，低32位是-1。 相当于 1*(UNSIGNED_MAX)。3.56注意n在这里是一个很小的数，用8位就能表示，也可以用n=n%256表示。寄存器 变量esi xebx nedi resultedx maskint loop(int x, int n) int result = int mask; for(mask = 1<<31; mask != 0; mask = (unsigned)mask)>>n) result = (mask & x); return result;3.57xp?*xp:0这个语句是不能被编译成条件传送语句的。因为如果是条件传送语句，那么不论xp为什么，*xp都会被计算。我们要写一个和该功能完全一样的能编译成条件传送语句的函数。于是，我们要想办法不使用*xp，而使用一个替代的指向0的非空指针。int cread_alt(int *xp) int t = 0; int *p = xp?xp:&t; return *p;3.58MODE_A: result = *p1; *p1 = *p2; break;MODE_B: result = *p1 + *p2; *p2 = result; break;MODE_C: result = *p1; *p2 = 15; break;MODE_D: *p2 = *p1;MODE_E: result = 17; break;default: result = -1; break;3.59int switch_prob(int x, int n) int result = x; switch(n) case 0x28: case 0x2a: result <<= 3; break; case 0x2b: result >>= 3; break; case 0x2c: result <<= 3; result -= x; case 0x2d: result *= result; case 0x29: /也可以不要 default: result += 0x11; return result;中间有一句话没明白，汇编第12行 lea 0x0(%esi), %esi3.60对于ARST，Aijk 的位置是 A(,i*S*T+j*T+k,4)。
