【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教A版选修1-2.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教A版选修1-2学业水平训练1关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：选C.根据综合法和分析法的特征和推理过程可知，C是错误的2(2014·菏泽模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立B成立C不能断定 D与n取值有关解析：选B.因为Sn2n23n，则当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn14n5，综上an4n5，an1an4(常数)，所以an是等差数列3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：选D.因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选D.4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2<b2c2 Ba2b2c2Ca2>b2c2 Da2b2c2解析：选C.由余弦定理得cos A<0，b2c2a2<0，即b2c2<a2.5(2014·合肥模拟)对于函数f(x)，若a，b，cR，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”，以下说法正确的是()Af(x)1(xR)不是“可构造三角形函数”B“可构造三角形函数”一定是单调函数Cf(x)(xR)是“可构造三角形函数”D若定义在R上的函数f(x)的值域是，e(e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”解析：选D.对于选项A，由题设定义可知a，b，c，f(a)f(b)f(c)1，可作某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A项错误；对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；对于C选项，当a0，b3，c3时，f(a)1>f(b)f(c)，构不成三角形，故C错误；对于D选项，由于>e，可知，定义在R上的函数f(x)的值域是，e(e为自然数对数底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”，故D正确6已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个命题：m，nmn；，m，nmn；m，n，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是_解析：由题易知是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以错误；由n，知，n或n，当n时，又m，则m与n可能相交、异面、平行；当n时，又m，则m与n可能异面或平行，所以错误；由mn，m知n，又，所以n，所以正确故正确命题的序号是.答案：7当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立的m的取值范围是_解析：由x2mx4<0，得m<x，因为y在(1,2)上单调递增，所以y(5，4)，所以m的取值范围是m5.答案：m58关于下列四个说法：(1)；(2)函数f(x)cos2x是周期为的偶函数；(3)在ABC中，若a>b>c，则必有cos A<cos B<cos C；(4)把函数f(x)2sin(2x)的图象向左平移个单位得到函数y2sin 2x的图象，其中正确说法的序号是_解析：由(1)变形可知，故(1)正确由(2)f(x)cos2x，故是周期为的偶函数由(3)a>b>c，所以A>B>C，当A为钝角时，cos A<0，而0<C<B<，所以cos B<cos C，故cos A<cos B<cos C成立若A，则0<C<B<A，由余弦函数的单调性可知cos C>cos B>cos A，故(3)正确由(4)f(x)2sin向左平移个单位，得f(x)2sin2sin，故(4)错答案：(1)(2)(3)9求证：2<2.证明：法一：要证明2<2，2>0,2>0，只需证明(2)2<(2)2，展开得114<114，只需证4<4，只需证6<7.6<7显然成立2<2成立法二：为了证明2<2，只要证明2<2，只要证明< .2>2，>，2>2>0，<成立，2<2成立10已知向量a(sin，cos)，b(sin，cos)其中A，B是ABC的内角，ab，求证：tan A·tan B为定值证明：由ab，得a·b0，所以sin2cos20，即1cos(AB)1cos(AB)0.化简得4cos(AB)5cos(AB)0，所以4cos A·cos B4sin A·sin B5cos A·cos B5sin A·sin B0，所以9sin A·sin Bcos A·cos B，即tan A·tan B，为定值高考水平训练1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)()0，f(x)在(0，)上为减函数2(2014·石家庄高二检测)若不等式(1)na<2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a<2，而22，所以a<，当n为奇数时，a>2，而2<2，所以a2.综上可得，实数a的取值范围是2a<.答案：2，)3用分析法证明：当x>0时，sin x<x.证明：设f(x)sin xx，则f(0)0，要证当x>0时，sin x<x，只要证f(x)sin xx<0，即f(x)<f(0)，即证f(x)0，即f(x)cos x10，显然当x>0时，f(x)cos x10恒成立，即问题得证4(2014·武汉高二检测)已知PA矩形ABCD所在平面，PAADAB，E线段PD上一点，G为线段PC的中点(1)当E为PD的中点时，求证：BDCE；(2)当2时，求证：BG平面AEC.证明：(1)过E作EHAD，垂足为H，连接CH，则PAEH.tanDBC，tanHCD，DBCHCD.又HCDBCH90°，DBCBCH90°，BDCH.又PAEH，EH平面ABCD，EHBD.又EHCHH，BD平面ECH，BDCE.(2)取PE的中点F，连接GF，BF.G为PC的中点，GFCE，GF平面ACE.设BD交AC于点O，连接OE.E为DF的中点，BFOE，BF平面ACE.BFGFF，平面BGF平面AEC.又BG平面BGF，BG平面AEC.5