巴河镇七年级数学下学期集体备课教案(共185页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上目 录第五章 相交线与平行线教材内容本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。教学目标知识与技能1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。过程与方法1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.情感、态度与价值观1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。5.1 相交线（1）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第1课时 教学目标 1知识储备：掌握邻补角、对顶角的概念及其性质； 2能力培养点：培养学生几何计算和逻辑思维能力，运用数学知识解决问题的能力；做好图形语言和符号语言的相互转化工作；3情感体验点：养成学数学、用数学的意识教学重点难点 1对顶角的概念及性质； 2对顶角的识别教学方法 教师引导从实际提出问题分析问题、发现规律解决实际问题教学准备学生准备铅笔、直尺教学过程 一、新章节引入 师：同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧!你们看，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线和竖线，学校操场上的双杠，课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以相交线、平行线的形象，你们能从身边再找到一些相交线和平行线的实例吗？两条直线相交能形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直，垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行，互相平行的直线有什么特征？怎样平移一个图形？这些，都是本章要学习的内容二、解读探究 观察：握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？ 师：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小；如果把剪子的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题 学生讨论：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类 师：分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？在图511转动剪子把手的过程中，这个关系还能保持吗？ 学生度量探究： 如图512，AB、CD两直线相交所形成的角如何分类？位置关系怎样？大小关系呢？1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互相补充，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角，简称两角互补1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫做对顶角练习1 513中的下列各图，1与2是不是对顶角？说明理由 答案：（2）是，理由略 在例题中的图512中，1与2互补，3也与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出13类似地，24这样，我们得到：对顶角相等 三、例题讲解 例 如图514，直线a、b相交，140°，求2、3、4的度数 解：由邻补角的定义，可得 2180°40°140° 由“对顶角相等”，可得 3140°，42140° 练习2 如图515，直线AB、CD、EF相交于点O（1）写出AOC、BOE的邻补角； （2）写出DOA、EOC的邻补角； （3）如果AOC50°，求BOD、COB的度数练习3 动态演示如图516，取两根木条a、b，将它们定在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型你能说出其中的邻补角与对顶角吗？ 如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？如果这个角是90°、115°、m°呢？ 师：你能利用这个性质解释本节开始时提出的现象吗？ （握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？）生：手握剪子的把手，把手的夹角和剪刀口的夹角是对顶角，根据对顶角相等，减刀口的夹角随把手的夹角而变化，把手夹角变小，刀口夹角也变小，锋利的刀刃就能剪开物体 四、课堂小结 1邻补角、对顶角的概念； 2对顶角的性质：对顶角相等 五、作业教材P8 2；P97教学评价： 评 分： 教学反思： 5.1 相交线（2）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第2课时 教学目标 1知识储备：掌握垂线的概念、性质及垂线的画法； 2能力培养点：通过实例引入进行一些几何语言的训练； 3情感体验点：培养学生的学习兴趣和用数学的意识教学重点难点1区分垂线和垂线段；2用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；3垂线的性质1.教学方法 教师引导观察分析发现规律动手操作教学准备 学生准备铅笔、直尺教学过程 一、新章节引入 观察：在相交线的模型中(517)，固定木条a，转动b当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化当a90°时，a与b互相垂直 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足在图518中，ABCD，垂足为O二、解读探究 师：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出一些互相垂直的线条你能再举出其他例子吗？ 学生举例 （一）探究活动 1用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 学生讨论交流： 总结画法： （1）用直角三角板的一条直角边紧贴直线； （2）另一条直角边经过已知点； （3）沿另一直角边画直线，标明垂足； （4）写清结论 练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线如图519，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 （二）拓展思考 以上三个小题的不同之处是什么？有什么值得注意的？ 1是常规作图； 2是垂足落在线段AB的延长线上，注意延长线用虚线； 3已知点在已知射线上，垂足就是这个点 结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 三、复习巩固 1、找出图5111中互相垂直的线段 2如图5112，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，通过折纸分别折出过点P、Q且与l垂直的直线 这样的直线分别能折出几条？为什么？ 四、作业 教材P84，5教学评价： 评 分： 教学反思： 5.1 相交线（3）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第3课时 教学目标 1知识储备：理解并掌握点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离； 2能力培养点：通过实例引入进行一些几何语言的训练； 3情感体验点：培养学生的学习兴趣和用数学的意识教学重点难点1点到直线的距离；2度量点到直线的距离；3垂线的性质2；4区分垂线段与点到直线的距离.教学方法 教师引导观察分析发现规律动手操作教学准备 学生准备铅笔、直尺教学过程一、新授思考1怎样测量跳远的成绩 如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.思考2如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?探究如图5110，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A1、A2、A3其中POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段） 比较线段PO、PA1、PA2、PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？ 学生讨论交流：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 简单说成：垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离现在，你知道怎样测量跳远的成绩；水渠该怎么挖了吗？在图上画出来如果图中比例尺为1，水渠大约要挖多长？二、复习巩固1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).2.如图,已知 ABC, 用度量方法求 ABC面积的近似值.四、作业教材P86教学评价： 评 分： 教学反思： 5.1 相交线（4）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第4课时  教学目标 1知识储备：理解同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形识别同位角、内错角、同旁内角； 2能力培养点：通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力； 3情感体验点：从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点教学重点难点 1同位角、内错角、同旁内角的概念； 2从较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角教学过程 一、创设情境，复习导入 思考：1、两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？ 2、三条直线之间也可以有什么样的位置关系？教师可以让学生用手中的铅笔表示直线，动手操作观察在学生回答的基础上，教师打出投影（四种情况），如图525： （1）三条直线都没有交点 （2）两条直线平行被第三条直线所截 （3）三条直线两两相交，有三个交点 （4）三条直线交于一点 今天我们就对三条直线相交后形成的八个角（如图526）进行研究 二、尝试指导，学习新知思考：1、 在图527中，l1和l2（或l2和l3）所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类： 对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题 2、分析1和5有什么共同特点？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫做同位角 3、请同学们指出图中还有同位角吗？ 4、请同学们讨论2和8，2和5是什么关系小组讨论，填写下表： 三、变式练习 （1）如图528，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？角的名称位置特征图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z内旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母U （2）如图529，找出下列图中的同位角、内错角和同旁内角 （3）如图5210，指出图中1与4，3与2的关系？ 学生讨论并归纳： （1）识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截； （2）抓住“截线”，截线的同侧有哪些角，从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角 四、综合应用，课堂练习 1找出图5211中的同位角、内错角和同旁内角 2如图5212，如果127，那么还有哪些角是相等的3如图5213，若12，求证：3与4是互补的角 五、课堂小结 师：在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？学了哪些相互关系的角？寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？ 在学生回答的基础上，教师指出： （1）直线位置关系所对应的基本图形结构如图5214 （2）学过六种相互关系的角 互为余角，互为补角（邻补角是特殊情形），对顶角，同位角，内错角，同旁内角 （3）寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线（两线被第三线所截） 六、作业 1如图5215，直线AB、CD被DE所截，则1和_是同位角，1和_是内错角，1和_是同旁内角如果51，那么1_32上题中，如果51，那么13的推理过程如下，请在括号内注明理由因为51（ ）， 又因为53（ ）， 所以13（ ） 3如图5216，1和4是直线_，被直线_所截所构成的_角，2和3是直线_，_被直线_所截所构成的_角 4如图5217，与1构成的同位角的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5如图5218，下列判断正确的是（ ）A4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D以上判断都不对 6三条直线两两相交于三点，可构成同位角的对数是（ ） A4 B6 C8 D12教学评价： 评 分： 教学反思： 5.2 平行线（1）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第5课时教学目标 1知识储备：了解平行线的概念；理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，掌握平行公理及推论和有关的符号表示；会用三角板和直尺过直线外一点画这条已知直线的平行线； 2能力培养点：培养学生画图能力、逻辑推理能力； 3情感体验点：让学生认识到平行线与生活的密切联系；画平行线要求使用工具，培养学生严谨的学习态度教学重点难点 1平行公理及推论； 2对平行线概念的理解； 3平行公理推论的论证教学过程 一、情境导入 师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面请同学们观看多媒体投影：公路旁一排笔直的电线杆、火车的铁轨、黑板的上下两边，门框上下、左右的边缘等日常生活中有关平行线的实例 这就是我们本节所要研究的内容（板书课题） 二、合作探究师：观看教具演示（图521），分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线转转a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 三、巩固练习 1判断正误 两条不相交的直线叫做平行线（ ） 有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ ） 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行（ ） 一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分（ ） 2下列说法中正确的是（ ） A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B在同一平面内，不垂直的两条直线必平行 C在同一平面内，不平行的两条直线必垂直 D在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直 四、发现规律 师：我们能够很容易地画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，请同学们在练习本上完成下面题目： 已知直线AB和AB外一点P，画直线CD，使CDAB 请一个学生到黑板前演示，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正 注意：1在移动三角尺时，直尺不要动， 2画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画 思考：1、回忆过直线外一点可画几条直线的垂线？ 2、在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图523过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面画出的直线平行吗？ 学生动手操作，并思考后总结出结论：经过直线外一点，有一条而且只有一条直线与已知直线平行 3、通过观察和画图，我们可以体验到一个基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，我们把这个结论叫平行公理 （本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，基本事实也称为公理，它可以作为以后推理的依据） （板书）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？ 练习： 已知直线EF，分别画直线AB、CD，使ABEF，CDEF 5、请同学们观察，直线AB、CD能不能相交？ 同桌讨论 学生积极讨论，各抒己见 教师让学生积极发表意见，然后给出正确引导 6、我们观察图形，如果直线AB与CD相交，设交点为P，那么会产生什么问题呢，请同学们讨论 学生动脑思考，讨论，得结论 7、同学们想得很好，因为ABEF、CDEF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行，由此，我们得到平行公理的推论 （板书）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 也就是说：如果ba、ca、bc（如图524） 五、课堂小结 师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线的位置关系只有相交、平行两种，请同学们完成下表 相交平行定义  图形  性质   六、布置作业教材p1718 8，11教学评价： 评 分： 教学反思： 5.2 平行线（2）备课人：巴驿中学 张昌贵 审稿人：张昌贵第6课时教学目标 1知识准备：了解推理证明的格式；理解平行线判定公理的形成，第一判定定理的证法；掌握平行线判定公理和第一个判定定理；会用判定公理和第一个判定定理进行简单的推理论证； 2能力培养点；通过模型演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳总结”的能力；通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力；通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力； 3情感体验点：通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想教学重点难点 1在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导； 2判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式教学过程 一、创设情境，复习导入 思考：（1）我们已经学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由 1两条直线不相交，就叫平行线； 2与一条直线平行的直线只有一条； 3如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行学生口答上述三个问题 （2）测得两条直线相交，所成的角中一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？ （3）在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？ 学生思考如何测定两条直线是否平行 （4）不能直接利用平行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？为此我们来寻找另外一些判断方法，就是今天我们要学习的平行线的判定 二、探索新知，讲授新课 1、请观察动态模型（图5219），转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线b与a的位置关系变化规律 在这个过程中，存在一个与a不相交即与a平行的位置，那么多大时，直线ab呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系 2、下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线AB外一点P画AB的平行线 学生在练习本上完成，请一位同学在黑板上演示 师：由刚才的演示，请同学们考虑用直尺和三角尺画平行线（如图5220）在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？什么量保持不变？ 学生思考，三角尺保证两个同位角相等 师：由此你能得到什么猜想？ 生：可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与2相等的1，这说明，如果同位角相等，那么ABCD 师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程，在观察实验之前，让学生认清同位角，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论学生观察讨论、分析，然后总结出：当同位角不等时，两直线不平行；无论同位角取何值，只要同位角相等，两直线就平行 教师引导学生自己表达出结论，这样就得到利用同位角判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行 即：如图5221，因为 12（已知）， 所以 ab（同位角相等，两直线平行） 思考：如图5222，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？ 练习1 如图5223，1150°，2150°，ab吗？ 2如图5224，DCF51°当ABE_时，BECD 师：如图5225，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线在直线a、b被直线c所截成的角中，1和2是同位角，2和3有怎样的位置关系？2和4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持怎样的关系可以使ab？ 师：（投影出图5226）图中，如果23，能得出ab吗？为什么生：能 因为 23， 而 31（对顶角相等）， 所以 12， 从而 ab（同位角相等，两直线平行） 师：这样，由方法1可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行 师：上面的推理过程如下： 因为 23（已知），31（对顶角相等）， 所以 12， 所以 ab（同位角相等，两直线平行） 三、变化训练，培养能力1如图5227，由DCED，可判断哪两条直线平行？由12，可判断哪两条直线平行？ 2如图5228，已知145°，2135°，l1l2吗？为什么？ 四、归纳总结 1概括判定了两直线平行的方法： 判定公理：同位角相等，两直线平行； 判定定理：内错角相等，两直线平行 2结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式 五、作业p1617