2022年等比数列求和公式及练习题.docx
2022年等比数列求和公式及练习题 等比数列求和公式是求等比数列之和的公式，那么你回顾复习一下等比数列求和公式，下面学习啦我为大家带来等比数列求和公式及练习题，希望对你有所帮助。 等比数列求和公式： 等比数列 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 (1)等比数列的通项公式是：An=A1*q(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*qn(n∈N*),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*qx上的一群孤立的点。 (2)等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn ( 即A-Aqn) (前提：q≠ 1) 随意两项am，an的关系为an=amq(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k∈1,2,n (4)等比中项：aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1a2an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的。 等比中项定义：从其次项起，每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。 (5)无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。 性质 若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. G是a、b的等比中项G2=ab(G≠0). 若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则 (a2n)，(a3n)是等比数列，公比为q12，q13 (can)，c是常数，(an*bn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (4)按原来依次抽取间隔相等的项，仍旧是等比数列。 (5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 (6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-qn)/(1-q)=A1(qn-1)/(q-1)=(A1qn)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列An是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 留意：上述公式中An表示A的n次方。 (6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=qn，它的指数函数y=ax有着亲密的联系，从而可以利用指数函数的性质来探讨等比数列。 等比数列求和练习题： 一. 选择题： 1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则等于( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2. 若等比数列的公比，前项和为，则与的大小关系是( ) A.B.C.D. 不确定 3. 已知数列满意，()，则当时，等于( ) A.B.C.D.4. 在数列中，若，则等于( ) A.B.C.D.5. 化简()的结果是( ) A.B.C.D.6. 数列的前项和为，则等于( ) A. 1003 B.C. 2022 D.7.等于( ) A.B.C.D.或8. 某工厂第一年年产量为A，其次年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则下列关系正确的是( ) A.B.C.D. 二. 解答题： 1. 等比数列的各项均为正数，其前项中，数值最大的一项是54，若该数列的前项之和为，且=80，求： (1)前100项之和; (2)通项公式。 2. 已知数列1，()，求数列的前项和。 3. 已知(1)当时，求数列的前项和; (2)求4. 设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和： 一. 1. C 解析：，∴或(舍) 而 2. A 解析：由等比数列通项公式和前项和公式得又，则， 即 3. C 解析：由已知且得到，由此猜想出 4. D 解析：由，得()，当时，不适合，所以 5. B 解析：∴ 6. A 解析：(共1003个)=1003 7. D 解析：原式 8. B 解析：设平均增长率为，则第三年产量为，所以应当有即∴从而 二. 1. 解：设公比为∴，则最大项是() 又 由解得，则 (1)前100项之和(2)通项公式为2. 解：由题意可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积，设(设置错位) -得(错位相减) 当时，利用等比数列的求和公式，得∴当时， 3. 解析： (1)当时，这时数列的前项和+ 式两边同乘以，得 式减去式，得若，若(2)由(1)，当时，则当时，此时，若，若，4. 解析：∴∴又∴第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页
