2016年陕西省中考数学试卷(含答案解析).pdf

精心整理2016 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）计算：（）2=（）A1 B1 C4 D4 2 （3 分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）AB C D3 （3 分）下列计算正确的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y?2x3=2x4y C （6x3y2）（3x）=2x2D （3x）2=9x24 （3 分）如图， AB CD ，AE平分CAB交 CD于点 E，若C=50 ，则 AED= （）A65B115C125D 1305（3 分） 设点 A （a， b） 是正比例函数 y=x 图象上的任意一点， 则下列等式一定成立的是 （）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0 6 （3 分）如图，在 ABC中，ABC=90 ， AB=8 ，BC=6 若 DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角 ACM 的平分线于点 F，则线段 DF的长为（）A7 B8 C9 D10 7 （3 分）已知一次函数y=kx+5 和 y=kx +7，假设 k0 且 k0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O是 BD的中点，若 M 、N是边 AD上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC于两点 M 、N ，则图中的全等三角形共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对9 （3 分）如图， O的半径为 4，ABC是O的内接三角形，连接OB 、OC 若BAC与BOC 互补，则弦 BC的长为（）A3B4C5D610 （3 分）已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、 B两点，将这条抛物线的顶点记为C ， 连接 AC 、BC ，则 tan CAB 的值为（）AB CD2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11 （3 分）不等式x+30 的解集是12 （3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是B运用科学计算器计算： 3sin7352 （结果精确到 0.1 ）13 （3 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为14 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AB=2 ，点 P是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D （P、D两点不重合） 两点间的最短距离为三、解答题（共11 小题，满分 78 分）15 （5 分）计算：| 1|+ （7+）016 （5 分）化简：（x5+）17 （5 分）如图，已知 ABC ，BA C=90 ，请用尺规过点A作一条直线，使其将 ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18 （5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中， 每班随机抽取了6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“ A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C 不太喜欢”、“D 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项） 结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3） 若该校七年级共有960名学生， 请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19 （7 分）如图，在 ?ABCD 中，连接 BD ，在 BD的延长线上取一点E，在 DB的延长线上取一点F，使 BF=DE ，连接 AF、CE 求证： AF CE 20 （7 分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现， 观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理线 BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合， 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米如图，已知AB BM ，ED BM ，GF BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度21 （7 分）昨天早晨7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回， 如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3 点时，小明距西安112 千米，求他何时到家？22 （7 分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml） 、红茶（ 500ml）和可乐（ 600ml） ，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘， 转盘停止后，指针指向两区域的边界， 顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后， 记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率23 （8 分）如图，已知： AB是O的弦，过点 B 作 BC AB交O于点 C，过点 C作O的切线交AB的延长线于点 D，取 AD的中点 E，过点 E作 EF BC交 DC的延长线于点 F，连接 AF并延长交 BC的延长线于点 G 求证：（1）FC=FG ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理（2）AB2=BC?BG 24 （10 分）在平面直角坐标系中， 点 O为坐标原点， 抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M （1，3）和 N （3，5）（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （2，0） ，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O 、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由25 （12 分）问题提出（1）如图 ，已知 ABC ，请画出 ABC关于直线 AC对称的三角形问题探究（2）如图 ，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=6 ，AE=4 ，AF=2 ，是否在边 BC 、CD上分别存在点 G 、H ，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图 ，有一矩形板材ABCD ，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使 EFG=90 ， EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边 AD 、AB 、BC上，且 AF BF ，并满足点 H在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由2016 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）计算：（）2=（）A1 B1 C4 D4 【分析】 原式利用乘法法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 =2=1，故选 A 【点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （3 分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）AB C D【分析】 根据已知几何体，确定出左视图即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理【解答】 解：根据题意得到几何体的左视图为，故选 C 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3 （3 分）下列计算正确的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y?2x3=2x4y C （6x3y2）（3x）=2x2D （3x）2=9x2【分析】 A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】 解：A、原式 =4x2，错误；B、原式 =2x5y，错误；C、原式 =2x2y2，错误；D、原式 =9x2，正确，故选 D 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）如图， AB CD ，AE平分CAB交 CD于点 E，若C=50 ，则 AED= （）A65B115C125D 130【分析】 根据平行线性质求出 CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】 解：AB CD ，C +CAB=180 ，C=50 ，CAB=180 50=130，AE平分CAB ，EAB=65 ，AB CD ，EAB +AED=180 ，AED=180 65=115，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理故选 B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补5（3 分） 设点 A （a， b） 是正比例函数 y=x 图象上的任意一点， 则下列等式一定成立的是 （）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0 【分析】 直接把点 A（a，b）代入正比例函数 y=x，求出 a，b 的关系即可【解答】 解：把点 A（a，b）代入正比例函数 y=x，可得： 3a=2b，可得： 3a+2b=0，故选 D 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6 （3 分）如图，在 ABC中，ABC=90 ， AB=8 ，BC=6 若 DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角 ACM 的平分线于点 F，则线段 DF的长为（）A7 B8 C9 D10 【分析】 根据三角形中位线定理求出DE ，得到 DF BM ，再证明 EC=EF= AC ，由此即可解决问题【解答】 解：在 RT ABC中，ABC=90 ， AB=8 ，BC=6 ，AC=10，DE是ABC 的中位线，DF BM ，DE= BC=3 ，EFC= FCM ，FCE= FCM ，EFC= ECF ，EC=EF= AC=5 ，DF=DE +EF=3 +5=8故选 B【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理7 （3 分）已知一次函数y=kx+5 和 y=kx +7，假设 k0 且 k0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限【分析】 根据 k 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限，然后根据b 的情况即可求得交点的位置【解答】 解：一次函数 y=kx+5 中 k0，一次函数 y=kx+5 的图象经过第一、二、三象限又一次函数 y=kx +7 中 k0，一次函数 y=kx +7 的图象经过第一、二、四象限57，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选 A【点评】本题主要考查两直线相交问题解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O是 BD的中点，若 M 、N是边 AD上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC于两点 M 、N ，则图中的全等三角形共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【分析】可以判断 ABD BCD ，MDO M BO ，NOD N OB ，MON M ON 由此即可得出答案【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C= ABC= ADC=90 ， AD BC ，在ABD和BCD 中，ABD BCD ，AD BC ，MDO=M BO ，在MOD 和M OB中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理MDO M BO ，同理可证 NOD N OB ，MON M ON ，全等三角形一共有4 对故选 C【点评】本题考查正方形的性质、 全等三角形的判定和性质， 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型9 （3 分）如图， O的半径为 4，ABC是O的内接三角形，连接OB 、OC 若BAC与BOC 互补，则弦 BC的长为（）A3B4C5D6【分析】 首先过点 O作 OD BC于 D ，由垂径定理可得BC=2BD ，又由圆周角定理，可求得BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点 O作 OD BC于 D，则 BC=2BD ，ABC内接于 O ，BAC 与BOC 互补，BOC=2 A，BOC +A=180 ，BOC=120 ，OB=OC，OBC= OCB= （180 BOC ）=30，O的半径为 4，BD=OB?cos OBC=4 =2，BC=4故选： B【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10 （3 分）已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、 B两点，将这条抛物线的顶点记为C ， 连接 AC 、BC ，则 tan CAB 的值为（）AB CD2 【分析】 先求出 A、B、C坐标，作 CD AB于 D，根据 tan ACD=即可计算【解答】 解：令 y=0，则 x22x+3=0，解得 x=3 或 1，不妨设 A（3，0） ，B（1，0） ，y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点 C（1，4） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理如图所示，作 CD AB于 D在 RT ACD 中，tan CAD=2，故答案为 D 【点评】本题考查二次函数与x 轴交点坐标， 锐角三角函数的定义， 解题的关键是熟练掌握求抛物线与 x 轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11 （3 分）不等式x+30 的解集是x6 【分析】 移项、系数化成1 即可求解【解答】 解：移项，得x3，系数化为 1 得 x6故答案是： x6【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1以上步骤中，只有 去分母和 化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向12 （3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是8 B运用科学计算器计算： 3sin7352 11.9 （结果精确到 0.1 ）【分析】 （1）根据多边形内角和为360进行计算即可；（2）先分别求得 3和 sin7352的近似值，再相乘求得计算结果【解答】 解： （1）正多边形的外角和为360这个正多边形的边数为： 36045=8（2）3sin7352 12.3690.96111.9 故答案为： 8，11.9 【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念在取近似值时，需要运用四舍五入法求解13 （3 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为y=【分析】 根据已知条件得到A（2，0） ，B （0，4） ，过 C作 CD x 轴于 D，根据相似三角形的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理得到=，求得 C（1，6） ，即可得到结论【解答】 解：一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，A（2，0） ，B（0，4） ，过 C作 CD x 轴于 D，OB CD ，ABO ACD ，=，CD=6 ，AD=3 ，OD=1 ，C（1，6） ，设反比例函数的解析式为y=，k=6，反比例函数的解析式为y=故答案为： y=【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键14 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AB=2 ，点 P是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D （P、D两点不重合）两点间的最短距离为22 【分析】 分三种情形讨论 若以边 BC为底 若以边 PC为底 若以边 PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【解答】 解：若以边 BC为底，则 BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P与点 A重合时，PD值最小，为 2；若以边 PC为底，PBC为顶角时，以点B 为圆心， BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC （除点 C外）上的所有点都满足 PBC是等腰三角形， 当点 P在 BD上时，PD最小，最小值为 232；若以边 PB为底，PCB为顶角，以点 C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点 A与点 D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点 D重合时， PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理综上所述， PD的最小值为 22【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（共11 小题，满分 78 分）15 （5 分）计算：| 1|+ （7+）0【分析】 直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】 解：原式 =2（1）+1 =2+2 =+2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键16 （5 分）化简：（x5+）【分析】 根据分式的除法，可得答案【解答】 解：原式 =?=（x1） （x3）=x24x+3【点评】 本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键17 （5 分）如图，已知 ABC ，BAC=90 ，请用尺规过点A作一条直线，使其将 ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】 过点 A 作 AD BC于 D，利用等角的余角相等可得到BAD= C，则可判断 ABD与CAD相似【解答】 解：如图， AD为所作【点评】本题考查了作图相似变换： 两个图形相似， 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似18 （5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中， 每班随机抽取了6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“ A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C 不太喜欢”、“D 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项） 结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理（3） 若该校七年级共有960名学生， 请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】 （1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选 B的学生数和选B和选 D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（ 1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（ 1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数【解答】 解： （1）由题意可得，调查的学生有： 3025%=120 （人） ，选 B的学生有： 12018306=66（人） ，B所占的百分比是： 66120100%=55%，D所占的百分比是： 6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（ 1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（ 1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025%=240 （人） ，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人【点评】 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题19 （7 分）如图，在 ?ABCD 中，连接 BD ，在 BD的延长线上取一点E，在 DB的延长线上取一点F，使 BF=DE ，连接 AF、CE 求证： AF CE 【分析】 由平行四边形的性质得出AD BC ，AD=BC ，证出 1=2，DF=BE ，由 SAS证明ADF CBE ，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论【解答】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ，AD=BC ，1=2，BF=DE ，BF+BD=DE +BD ，即 DF=BE ，在ADF和CBE 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理，ADF CBE （SAS ） ，AFD= CEB ，AFCE 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20 （7 分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现， 观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合， 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米如图，已知AB BM ，ED BM ，GF BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABC EDC ，ABF GFH ，进而利用相似三角形的性质得出AB的长【解答】 解：由题意可得： ABC= EDC= GFH=90，ACB= ECD ，AFB= GHF ，故ABC EDC ，ABF GFH ，则=，=，即=，=，解得： AB=99 ，答：“望月阁”的高AB的长度为 99m 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键21 （7 分）昨天早晨7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回， 如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3 点时，小明距西安112 千米，求他何时到家？【分析】 （1）可设线段 AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度 =路程时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程速度，列出算式计算即可求解【解答】 解： （1）设线段 AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得故线段 AB所表示的函数关系式为： y=96x+192（0 x2） ；（2）12+3（7+6.6 ）=1513.6 =1.4（小时） ，1121.4=80（千米 / 时） ，（192112）80 =8080 =1（小时） ，3+1=4（时） 答：他下午 4 时到家【点评】 本题主要考查一次函数的应用， 解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式同时考查了速度、路程和时间之间的关系22 （7 分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml） 、红茶（ 500ml）和可乐（ 600ml） ，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘， 转盘停止后，指针指向两区域的边界， 顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后， 记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率【分析】 （1） 由转盘被等分成五个扇形区域， 每个区域上分别写有“可”、 “绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： （1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：共有 25 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2 种情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （8 分）如图，已知： AB是O的弦，过点 B 作 BC AB交O于点 C，过点 C作O的切线交AB的延长线于点 D，取 AD的中点 E，过点 E作 EF BC交 DC的延长线于点 F，连接 AF并延长交 BC的延长线于点 G 求证：（1）FC=FG ；（2）AB2=BC?BG 【分析】 （1）由平行线的性质得出EF AD ，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD ，由等腰三角形的性质得出 FAD= D ，证出 DCB= G ，由对顶角相等得出 GCF= G ，即可得出结论；（2）连接 AC ，由圆周角定理证出AC是O的直径，由弦切角定理得出DCB= CAB ，证出 CAB=G ，再由 CBA= GBA=90 ，证明 ABC GBA ，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】 证明： （1）EFBC ，AB BG ，EFAD ，E是 AD的中点，FA=FD ，FAD= D ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理GB AB ，GAB +G= D+DCB=90 ，DCB= G ，DCB= GCF ，GCF= G ，FC=FG ；（2）连接 AC ，如图所示：AB BG ，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为 C，DCB= CAB ，DCB= G ，CAB= G ，CBA= GBA=90 ，ABC GBA ，=，AB2=BC?BG 【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键24 （10 分）在平面直角坐标系中， 点 O为坐标原点， 抛物线 y=ax2+bx+5 经过点 M （1，3）和 N （3，5）（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线， 使平移后的抛物线经过点A （2，0） ，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O 、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由【分析】 （1）把 M 、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）利用 A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程【解答】 解：（1）由抛物线过 M 、N两点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精心整理把 M 、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x23x+5，令 y=0可得 x23x+5=0，该方程的判别式为 =（3）2415=920=110，抛物线与 x 轴没有交点；（2）AOB 是等腰直角三角形， A（2，0） ，点 B在 y 轴上，B点坐标为（ 0，2）或（ 0，2） ，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx +n，当抛物线过点 A（2，0） ，B（0，2）时，代入可得，解得，平移后的抛物线为y=x2+3x+2，该抛物线的顶点坐标为（，） ，而原抛物线顶点坐标为（，） ，将原抛物线先向左平移3 个单位，再向下平移3 个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过 A（2，0） ，B（0，2）时，代入可得，解得，平移后的抛物线为y=x2+x2，该抛物线的顶点坐标为（，） ，而原抛物线顶点坐标为（，） ，将原抛物线先向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位即可获得符合条件的抛物线【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与方程的关系、等腰三角形的性质、坐标平移和分类讨论等在（1）中注意方程与函数的关系，在（2）中确定出 B点的坐标是解题的关键，注意抛物线顶点坐标的求法本题属于基础题，难度不大25 （12 分）问题提出（1）如图 ，已知 ABC ，请画出 ABC关于直线 AC对称的三角形问题探究（2）如图 ，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=6 ，AE=4 ，AF=2 ，是否在边 BC 、CD上分别存在点 G 、H ，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图 ，有一矩形板材ABCD ，AB=3