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2018 年-2008 年江苏高考立体几何解答题（共11 题）说明：三角向量解答题考在15 题或 16 题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚1在平行六面体1111ABCDA BC D 中，1111,AAAB ABBC 求证： （ 1）11ABA B C平面；（2）111ABB AABC平面平面2. 如图 , 在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合 ) 分别在棱AD,BD上 , 且EFAD.求证： （1）EF平面ABC；（2）ADAC.3. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11B DA F，1111ACA B.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（ 2）平面B1DE平面A1C1F. 4. 如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11/ 平面；（2）11ABBC.5如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，-P ABC,D E F,PC AC AB,6,8,5PAAC PABCDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 求证（ 1）直线平面；（2）平面平面。6如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC7. 如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点 D 不同于点C） ，且ADDEF，为11B C的中点求证： （ 1）平面ADE平面11BCC B；（2）直线1/A F平面 ADE8、如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD， BAD=60， E、F分别是 AP、AD的中点求证： （ 1）直线 EF平面 PCD ； （2）平面 BEF 平面 PAD 9、如图，在四棱锥P-ABCD中， PD平面 ABCD ，PD=DC=BC=1 ，AB=2，ABDC， BCD=900。(1)求证： PC BC；(2)求点 A 到平面 PBC的距离。10如图，在直三棱柱111ABCA B C中，E、F分别是1A B、1AC的中点，点D在11B C上，11A DB C。求证： （ 1）EF 平面 ABC；（ 2）平面1A FD平面11BBC C.PAPDEFBDEABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11在四面体ABCD 中，CB= CD, AD BD，且 E ,F分别是 AB,BD 的中点，求证： （）直线EF 平面 ACD ；（）平面EFC 平面 BCD 解析如下：1 （本小题满分14 分）在平行六面体1111ABCDA BC D 中，1111,AAAB ABBC 求证：（1）11ABA BC平面；（2）111ABB AABC平面平面15 【答案】 （1）见解析； （2）见解析【解析】 （1）在平行六面体中，因为平面，平面，所以平面（2）在平行六面体中，四边形为平行四边形又因为，所以四边形为菱形，1111ABCDA B C D11ABA BAB11A B C11A B11A B CAB11A B C1111ABCDA B C D11ABB A1AAAB11ABB A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 因此又因为，所以又因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面2.（本小题满分14 分）如图 ,在三棱锥 A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面 ABD平面 BCD, 点 E,F(E与 A,D 不重合 )分别在棱 AD,BD上,且 EF AD.求证： （1）EF 平面 ABC；（2）ADAC.【答案】（1）见解析（ 2）见解析【解析】证明： （1） 在平面ABD内，因为 ABAD，EFAD，所以EFAB.3. (本小题满分14 分)如图， 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为 AB，BC的中点， 点 F 在侧棱 B1B上，且11B DA F，1111ACA B.求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. 【答案】（1）详见解析（ 2）详见解析11ABA B111ABB C11BCB C1ABBC1A BBCBI1A B1A BCBC1A BC1AB1A BC1AB11ABB A11ABB A1A BC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4. （本题满分14 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11/ 平面；（2）11ABBC.【答案】（1）详见解析（ 2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面11BBCC为平行四边形 ,因此点 E 为1B C的中点，从而由三角形中位线性质得/ /DEAC，再由线面平行判定定理得CCAADE11/ 平面（2）因为直三棱柱111CBAABC中1CCBC，所以侧面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11BBC C为正方形，因此11BCB C，又BCAC，1ACCC（可由直三棱柱推导） ，因此由线面垂直判定定理得11ACBBC C平面, 从而1ACBC，再由线面垂直判定定理得11BCABC平面, 进而可得11ABBC5 （满分 14 分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（ 1）直线平面；（2）平面平面。-P ABC,D E F,PC AC AB,6,8,5PAAC PABCDFPAPDEFBDEABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC证： （1）因为 SA AB且 AFSB，所以 F为 SB的中点又 E，G 分别为 SA，SC的中点，所以， EF AB，EGAC又 ABACA，AB面 SBC ，AC面 ABC ，所以，平面/EFG平面ABC（2）因为平面SAB 平面 SBC ，平面 SAB 平面 SBC BC，AF平面 ASB ，AFSB 所以， AF平面 SBC 又 BC平面 SBC ，所以， AFBC又 ABBC，AFABA，所以， BC平面 SAB 又 SA平面 SAB ，所以，SABC7. 如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点 D 不同于点 C） ，且ADDEF，为11B C的中点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 求证： （ 1）平面ADE平面11BCC B；（2）直线1/A F平面 ADE【答案及解析】【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【证明】（1）111ABCA B C是直棱柱，1CC面 ABC ，AD面 ABC ，1CCAD，ADDE ，1CC面11BCC B，DE面11BCC B，1CCDEE，AD面11BCC B，AD面 ADE ，面 ADE 面11BCC B.(2) 11A B=11AC，F为11B C的中点，1A F11B C，1CC面111A B C，且1A F面111A B C，1CC1A F，1CC面11BCC B，11B C面11BCC B，1CC11B C=1C，1A F面11BCC B，由（1）知，AD面11BCC B，1A FAD.AD面 ADE ，1A F面 ADE ，1A F面 ADE.8、 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD， BAD=60， E、F分别是 AP、AD 的中点求证： （ 1）直线 EF平面 PCD ；（2）平面 BEF 平面 PAD 解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为 E、F分别是 AP、AD的中点，,EFPDP又,P DPCD EPCDQ面面直线 EF平面 PCD （2）AB=AD,BAD=60,oQF 是 AD 的中点，,BFAD又平面 PAD平面 ABCD ，PADABCDAD,面面,BFPAD面所以，平面BEF 平面 PAD 。9、 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1 ，AB=2，ABDC， BCD=900。(1)求证： PC BC；(2)求点 A 到平面 PBC的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14 分。（1）证明：因为PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PDBC。由 BCD=900，得 CDBC，又 PDDC=D，PD、DC平面 PCD ，所以 BC平面 PCD 。因为 PC平面 PCD ，故 PCBC。（2） （方法一）分别取AB、PC的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DE CB，DE平面 PBC ，点 D、E到平面 PBC的距离相等。又点 A 到平面 PBC的距离等于E到平面 PBC的距离的 2 倍。由（1）知： BC平面 PCD ，所以平面PBC 平面 PCD于 PC ，因为 PD=DC ，PF=FC ，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC于 F。易知 DF=，故点 A 到平面 PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点 A 到平面 PBC的距离为 h。因为 ABDC， BCD=900，所以 ABC=900。从而 AB=2，BC=1，得的面积。由 PD平面 ABCD及 PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为 PD平面 ABCD ，DC平面 ABCD ，所以 PDDC。又 PD=DC=1 ，所以。由 PC BC，BC=1，得的面积。由，得，故点 A 到平面 PBC的距离等于。10 （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，E、F分别是1A B、1AC的中点，点D在11B C上，11A DB C。求证： （ 1）EF 平面 ABC；（2）平面1A FD平面11BB C C.I222ABC1ABCS1133ABCVSPD222PCPDDCPBC22PBCSA PBCPABCVV1133PBCShVV2h2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14 分。11在四面体ABCD 中，CB= CD, AD BD，且 E ,F分别是 AB,BD 的中点，求证： （）直线EF 面 ACD ；（）面 EFC 面 BCD 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解： （）E,F 分别是 AB,BD 的中点，EF 是 ABD 的中位线， EF AD，EF面 ACD ，AD面 ACD ，直线EF 面 ACD （）ADBD ，EF AD， EF BD.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - CB=CD, F 是 BD 的中点， CF BD.又 EFICF=F ， BD面 EFC BD面 BCD，面 EFC 面 BCD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -