2019年苏州市中考数学试题、答案(解析版).pdf

2019 年苏州市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分130 分，考试时间 120 分钟 ）第卷（选择题共 30分）一、选择题（本大题共10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。 ）1. 5 的相反数是（）A .15B.15C.5D.52. 有一组数据： 2，2，4，5，7 这组数据的中位数为（）A . 2B. 4C.5D. 73. 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为26 000 000万元， 数据 26 000 000用科学记数法可表示为（）A .80.2610B.82.6 10C.626 10D.72.6 104. 如图，已知直线/a b，直线c与直线ab，分别交于点AB，.若154o，则2（）A .126oB.134oC.136oD.144o5. 如图，AB为O的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABOo，则ADC的度数为（）A.54oB.36oC.32oD.27o6. 小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A .15243xxB.15243xxC.15243xxD.15243xx7. 若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k）的图像经过点01A，1 1B，则不等式1kxb的解为（）A .0 xB.0 xC.1xD.1x8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教21abcBACDOAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 学楼的高度是（）A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到A B C，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A.6B.8C.10D.1210. 如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若1DE，则ABC的面积为（）A.4 2B.4C.2 5D.8第卷（非选择题共 100分）二、填空题 （本大题共8 小题 ，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中的横线上）11. 计算：23aa.12. 因式分解：2xxy.13. 若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为.14. 若28ab，3418ab，则ab的值为.15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图 1 是由边长10 cm 的正方形薄板分成7 块制作成的“七巧板”图2 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留根号） . 30CDABOOAC（A )DBBEDABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16. 如图，将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1 的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.17. 如图，扇形OAB中，90AOB。P为?AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为.18. 如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2 cm，则图中阴影部分的面积为2cm（结果保留根号）三、解答题 （本大题共10 小题 ，共 76 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分5 分）计算：2032220.（本题满分5 分）解不等式组：152437xxx21.（本题满分6 分）先化简，再求值：2361369xxxx，其中23x.22.（本题满分6 分）在一个不透明的盒子中装有4 张卡片 .4 张卡片的正面分别标有数字1， 2，3，4，这些卡片DBOAPC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2 张卡片标有数字之和大于4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（本题满分8 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m，n；（3）若某校共有1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.（本题满分8 分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EFBC；（2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 25.（本题满分8 分）如图，A为反比例函数kyx（其中0 x） 图像上的一点， 在x轴正半轴上有一点B，4OB.连接OA，AB，且2 10OAAB.（1）求k的值；（2）过点B作BCOB， 交反比例函数kyx（其中0 x）的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值 .26.（本题满分10 分）如图， AE 为Oe的直径， D 是?BC的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点E，F.（1）求证：DOAC；（2）求证：2DE DADC;（3）若1tan2CAD，求sinCDA的值 .27. （本题满分10 分）已知矩形 ABCD 中，5cmAB，点 P 为对角线AC 上的一点，且2 5 cmAP.如图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C） .设动点M 的运动时间为t s，APM的面积为2cmS，S与t的函数关系如图所示：FEDOABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）直接写出动点M 的运动速度为cm /s，BC 的长度为cm ;（2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上， 按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点 D 出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为cm/sv.已知两动点M、N 经过时间x s在线段 BC 上相遇（不包含点C） ，动点M、N 相遇后立即停止运动，记此时APM与DPN的面积为21cmS，22cmS.求动点N 运动速度cm/sv的取值范围 ;试探究12SS是否存在最大值.若存在，求出12SS的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.图 1图 2图 328. （本题满分10 分）如图，抛物线2(1)yxaxa与x轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与y轴交于点C，已知ABC的面积为 6.（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图， P 是抛物线上一点， 点 Q 为射线 CA 上一点， 且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点 Q 的坐标 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （图）（图）xyBCAOxyBCAOQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2019 年苏州市中考数学答案解析第卷（选择题）一、选择题1.【答案】 D【解析】5( 5)0， 5 的相反数是5，故选 D。【考点】相反数的概念2.【答案】 B【解析】这组数据已经从小到大进行排序，且共有5 个数，中位数为第3 个数，即为4，故选 B.【考点】求一组数据的中位数3.【答案】 D【解析】7260000002.6 10，故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本题的关键 .【考点】用科字记数法表示较大的数4.【答案】 A【解析】如图，ab，3154，23180，2180318054126，故选 A.【考点】平行线的性质，平角的定义5.【答案】 D【解析】AB 是Oe的切线，OA 是半径，OAAB， 即90BAO， B=36 ， 54AOC，1272ADCAOC，故选 D.【考点】切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理6.【答案】 A【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x 元，则硬面笔记本每本售价为 3x元， 15 元能买15x本软面笔记本，24 元能买243x本硬面笔记本 ,根据 “ 两人买到相同数量的笔记本”可列方程15243xx，故选 A.【考点】列分式方程解应用题7.【答案】 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【解析】由题意可得方程组1,1,bkb解得1,2,bk一次函数的解析方式为21yx，当21 1x时，解得1x，即不等式的解集为1x，故选 D.【考点】一次函数的图像与性质8.【答案】 C【解析】如图，过点D 作DEAB于点 E，则四边形 DCBE 是矩形，18 3 mDEBC，在RtADE中，30ADE，3tan3018 318(m)3AEDE，又1.5mBECD，181.519.5(m)ABAEBE，即教学楼的高度是19.5 m，故选 C.作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】 C【解析】在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 互相垂直平分， 4AC，16BD， 2AOCO，8BODO， 由平移可知2COAO，8B OBO， 426AOACCO，在RtAB O中，由勾股定理得10AB，即点 A 与点B之间的距离为10，故选 C.【考点】菱形的性质，平移的性质，勾股定理10.【答案】 B【解析】如图， 过点 A 作AMBC于点 M， 过点 E作ENBC于点 N，AMEN，2ABAD，ADAB， BAD是等腰直角三角形， 45BADB， 由勾股定理得2BD，2AMBMMD，又ADDE，90ADE，45EDN，DEN是等腰直角三角形， 1DE， 22DNEN， 12ENAM， 易证CENCAMV，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 12CECNENCACMAM， 点E是AC的 中 点 ， 点N是CM的 中 点 ， 23 2222CNMNMDDN，4 2BC，11242422ABCSAMBC，即ABC的面积为 4，故选 B.作两条垂线是解答本题的关键。【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求三角形的面积第卷（非选择题）二、填空题11.【答案】5a【解析】232 35aaaa.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键.【考点】整式的运算12.【答案】()x xy【解析】2()xxyx xy.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。【考点】因式分解13.【答案】6x【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得60 x， 解得6x， 即 x 的取值范围是6x.掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式14.【答案】 5【解析】根据题意，可得方程组28,3418,abab。解得2,3,ab235ab列方程组求出a 和 b 的值是解答本题的关键.【考点】解二元一次方程组，求代数式的值15.【答案】5 22【解析】 如图，在正方形ABGC 中，10cmABAC，490B C，ADBC，在RtABC中，由勾股定理得10 2 cmBC， 52 2 mCDDB， 又BEF是等腰直角三角形，BEEFDE，2BDBEDEDE，5 2cm2DE，即小正方形的边长为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 52cm2.确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，数学文化16.【答案】827【解析】由题意可知，大正方体被分割成27 个小正方体，只有大正方体每个顶角上的小正方体的三个面涂有红色，共有8 个小正方体的三个面涂有红色，所求概率827P.【考点】概率17.【答案】 5【解析】如图，连接OP，在扇形 AOB 中，OAOB，090A B，AOB是等腰直角三角 形 ， 45OABOBA， PCOA， ACD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 1ACCD， 2PD， 3PC， 设扇形的半径为r， 则OAOPr， .1OCr，在RtOPC中，由勾股定理得222OPOCPC，即222(1)3rr，解得5r，即扇形的半径为5.设未知数利用勾股定理列方程是解答本题的关键.【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程18.【答案】1012 2【 解 析 】 如 图 所 示 ，ABAC，8 cmABAC， 232cmABCSV， 2 cmPDDMENHGEQQ， 2 cmAMBHCQ， 2cmHNEG，8222(62 2)cmDEMN， 221(2212 2) cm2DEFSDE， 2=322212 21012 2 cmABCDEFSSS阴影， 即 阴 影 部 分 的 面 积 为2(1012 2) cm.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 求内部小等腰直角三角形的直角边长是解答本题的关键.【考点】等腰直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理三、解答题19.【答案】解：原式3214【解析】先计算二次根式、绝对值、实数的零次幂，再进行加减运算，从而求出原式的值.【考点】实数的综合运算20.【答案】解：由15x，解得4x，由2437xx，解得1x，原不等式组的解集是1x.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取公共部分即为原不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组21.【答案】解：原式2333(3)xxxx2333(3)xxxx13x.当23x时，原式11222332.【解析】先将括号内的分式通分，计算分式的减法，再将分式除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式，最后将x的值代人最简分式，求出原分式的值.【考点】分式的化简求值，分解因式22.【答案】（1）12.（2）用表格列出所有可能出现的结果如下表：第二张第一张12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 由表格可知，共有12 种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数字和大于 4 的情况包括：(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共 8 种.所以 P（抽取两张卡片数学和大于4）82=123.【解析】 （1）由题知盒子中的卡片总数，再确定标有奇数的卡片数，代入概率公式， 求出概率；（2）先列表或画树状图得出所有等可能的情况数，再确定两张卡片标有的数字之和大于4 的情况数，代入概率公式求出概率.【考点】求随机事件的概率23.【答案】（1）30=1500.20.答：参加这次调查的学生人数为150 人.（2）36m，16n.（3）12000.16192答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192 人.【解析】（ 1）根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比，可求出参加这次问卷调查的学生人数， 再根据条形统计图中已知的人数，求出参加“航模”课外兴趣小组的人数，补全条形统计图；（2）根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数，可求出m的值；根据参加调查的学生人数和参加“围棋”课外兴趣小组的人数，可求出n的值；（3）用参加“围棋”课外兴趣小组的人数占总调查人数的百分比，乘该校学生总人数，可估计出选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数.【考点】统计，用样本估计总本24.【答案】（1）证明：线段AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置，ACAF.CAFBAEQ，CAFCAEBAECAE，即EAFBAC.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 在ABC和AEF中，,.ABAEBACEAFACAF()ABCAEF SAS，EFBC.（2）AEAB，65AEBABC.ABCAEFVV，65AEFABC180FECAEBAEF180656550FGC是EGC的外角，28ACB，502878FCCFECACB.【解析】（1）根据旋转性质得两条线段相等，根据已知角代换得两个角相等，结合已知线段相等，可证明ABCAEF，得对应边相等；（2）根据等边对等角求出AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等求出AEF的度数，进而求出FEC的度数，再利用三角形外角的性质，可求出FGC的度数 .【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质25.【答案】（1）过点 A 作AEOB于点 E.2 10OAAB，4OB，122OEBEOB，在RtOAE中，2222(2 10)26AEOAOE，点 A 坐标为2,6.点 A 是反比例函数kyx图象上的点，62k，解得12k.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （2）记 AE 与 OC 的交点为 F.4OB且BCOB，点 C 的横坐标为4，又点 C 为反比例函数12yx图象上的点，点 C 的坐标为4 3，3BC.设直线 OC 的表达式ymx，将4 3C，代人可得34m，直线 OC 的表达式34yx，AEOB，2OE，点 F 的横坐标为2 将2x代入34yx可得32y号，即32EF.39622AFAEEF.AE，BC 都与 x 轴垂直，AEBC，AFDBCD，FADCBD，ADFBDC，32ADAFDBBC.【解析】（1）过点 A 作 x 轴的垂线 AE，根据已知条件求出OE 的长，再根据勾股定理求出AE的长，从而求出点A 的坐标，即可求出k 的值；（2）根据 OB 的长得点 C 的横坐标，代人反比例函数解析式求出点C 的坐标，从而求出直线OC 的函数解析式，根据OE 的长得点F 的横坐标，代入直线OC 的解析式，求出EF 的长，从而求出AF 的长，根据平行线判定ADFBDCVV，得对应线段成比例，从而求出ADDB的值 .【考点】反比例函数的图象与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质26.【答案】（1）证明： D 是?BC的中点，?CDDB，CADBAD，2CABBAD.在Oe中，2DOBBAD.CABDOB.DOAC.（2）证明：?CDOB，CADBCD.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 又ADCCDE，ACDCED.DADCDCDE，2DE DADC（3）解法一：如图1，作CGAD于点 G.图 1AB 为Oe的直径， C 为Oe上一点，90ACB.1tan2CAD，12CEAC，设(0)CEk k，则2ACk，2222(2 )5AEACCEkkk.ACDCED，12CDEDCEADCDAC.设(0)DEx x，则2 ,4CDx ADx.ADAEDE，45xkx，得53xk.2 523CDxk.CGAD，90CGACGD，则ACECGA.又CAEAGC，ACEAGC.CEAEGCAC，即52kkGCk，2 55GCk.在RtCDG中，2 535sin52 53kCGCDACDk.解法二：如图2，链接 BD.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - AB 为Oe的直径， C 为Oe上一点，90ACB.DOAC，90OFBACB，90BFD.CADCBD（同弧所对的圆周角相等）.1tantan2CBDCAD，12DFBF.设(0)DFk k，则2BFk.设OBODr，则OFODDFrk.在RtBOF中，有222OFBFOB.即222()(2 )rkkr，化简得52rk.32OFODDFrkk.332sin552kOFCBAOBk.CDACBA（同弧所对的圆周角相等）.3sinsin5CDACBA.【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，结合圆周角定理得出同位角相等，从而判定两直线平行；（2）根据已知角相等和等弧所对的圆周角相等，证明ACD、CED，得比例式，改为乘积式即可；（3）作CGAD，根据直径所对的圆周角是直角结合锐角函数的正切值，求出CEAC的值，设CEk， 利用勾股定理表示出AE， 根据相似三角形的性质求出CDEDADCD的值，设DEx，再 由ADAEDE， 列 出 方 程 ， 从 而 表 示 出CD ， 再 根 据 两 组 对 应 角 相 等 证 明ACEAGCVV，将含 k 的代数式表示的线段长代入比例式，表示出CG 的长，利用锐角三角函数的定义即可求解；或连接BD，根据直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得90BFD，根据圆周角的性质得CADCBD，根据已知正切值得器的值，设精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - DFk，OBODr，根据已知条件表示出其他线段的长度，再利用勾股定理得到r 与k 的关系，即可得到sinCDA.【考点】圆的性质，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理27.【答案】解：（1）2，10.（2）动点M，N 相遇后停止运动，动点 M 和动点 N 运动的距离之和为20(cm)ABBCDC.又动点M，N 运动速度分别是2(cm / s), (cm / s)v，且两个动点的运动时间均为(s)x，220 xxv，202vx.动点 M，N 在线段 BC 上相遇（不包含点C） ，5215x，解得51522x ，设20yx.由反比例函数的图象和性质得：883y ，即8283v，263v .答：动点N 运动速度(cm / s)v的取值范围为263v .解法一：过点P 作PQAD于点 Q，PHBC于点 H.10,5,5 5ADCDACQ.2 5,90APPQADADCQ，/ /PQCD，APQACD，APQACD，APPQAQACCDAD，2,4PQAQ，3,6PHDQ.动点 M，N 在线段 BC 上相遇（不包含点C） ，1ABCMPCMABSSSS11110 53 (15 2 )(25) 5222xx215x2DCPMCPDCUSSSS111563 (152 )5 (152 )222xx2x.12( 215)2SSxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2430 xx215225444x51515242，当154x时，12SS取得最大值，最大值为2254.答：当154x时，12SS取得最大值，最大值为2254.图 1图 2图 3解法二：过点P 作PQAD于点 Q，PHBC于点 H.10AD，5CD，5 5AC.2 5AP，PQAD，90ADC，PQCD，APQACD，APPQACCD，2PQ.动点 M，N 在线段 BC 上相遇（不包含点C） ，12MADAPDSSSS111051021522，2115SS.212111152251524SSSSS.当1152S时，12SS取得最大值，最大值为2254.1ABCMPCMABSSSS11110 53 (152 )(25) 5222xx215x当1152S时，12SS取得最大值，最大值为2254.答：当154x时，12SS有得最大值，最大值为2254.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【解析】（1）根据函数图象可求出动点M 的运动速度和BC 的长；（2）根据动点M，N 相遇后停止运动可求出两点运动的距离之和，从而列出方程， 求出v与x的关系式，再求出x的取值范围，根据反比例函数的图象与性质可求出v的取值范围；作垂线， 根据勾股定理求出AC 的长， 利用平行线判定APQACD，根据比例式求出相关线段的长，从而求两个三角形的面积与x的函数关系式，根据两个三角形的面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得x的值和函数的最大值；或作垂线，根据勾股定理求出AC 的长，利用平行线判定APQACD，根据比例式求出PO 的长，从而求出两个三角形的面积之和，用其中一个三角形的面积代换另一个三角形的面积，根据两个三角形面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得其中一个三角形的面积和函数最大值，再利用其中一个三角形的面积与x的函数关系式求得x的值 .【考点】矩形的性质，反比例函数与二次函数的图象与性质，勾股定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质28.【答案】（1）抛物线2(1)yxaxa.令0y，解得1x或 xa ，点 A 位于点 B 的左侧，点 A 的坐标为( ,0)(0)aa，B 的坐标为(1,0)令0 x，解得ya，点 C 的坐标为(0,)a.1ABa，1(1)()62ABCSaaV，即2120aa.解得3a或4a.0a，3a.（2）3a，( 3,0),(0,3)AC，3AOOC，又90AOC，45OACOCA，线段 AC 的垂直平分线与AOC的角平分线所在的直线yx重合 .45OACOCA( 3,0),(1,0)AB，线段 AB 的垂直平分线是过点10(，)且平行于y轴的直线 .ABC外接圆圆心在线段AB 的垂直平分线上，又在线段AC 的垂直平分线上.ABCV外接圆圆心的坐标为11(， ).（3）过点 A 作AEPB于点 E，过点 Q 作QFPB于点 F，记 PA 与 BQ 的交点为G，延长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - PQ 与x轴交于点 H.4AB，点 P 到x轴的距离为d，122APBSABddV.2QPBSdV，APBQPBSSVV，1122PBAEPBQF，AEOF，,AEPB QFPB，四边形 AEFQ 为矩形，AQBP.PAQAQB，GQGA.AQBP，,PAQAPBAQBQBP，GBGR，GBGQGPGA，即PABQ.在APB与QBP中，,PABQAPBQBPPBBPAPBQBPVV.45CAO，且AQBP，45ABPCAO.又APBQBPVV，45QPBABP，90PHB，点 P 在抛物线223yxx上，设点 P 的坐标为2,23ttt，点 H 的横坐标也为t，BHPH，2123ttt，解得4t或1t（舍去） .点 P 的横坐标为4，点 Q 的横坐标也为4.直线 AC 经过点( 3,0),(0,3)AC，利用待定系数法可得直线AC 的表达式为3yx.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点 Q 在 AC 上，点Q 的坐标为( 4, 1).【解析】（1）根据抛物线的解析式，求出点B 的坐标并用含a的代数式表示出点A 和 C 的坐标，从而表示出线段的长，利用三角形的面积列方程求出a的值，从而求出抛物线的解析式；（2）根据a的值求出点A，C 的坐标， 得OAOC，再证得等腰直角三角形，从而判定两线重合，再根据线段AB 的垂直平分线求得今ABC 外接圆圆心的坐标；（3）作垂线， 表示出APB的面积， 结合QPB的面积， 得AEQF，可证四边形AERQ 是矩形， 再根据等角对等边证得GQGA，利用平行线的性质进行代换，证明PABQ，从而证明APBQBPVV，求出QPBABP，从而判定P，Q，H 三点的横坐标相等，根据抛物线解析式设定点P 的坐标，根据BHPH列方程，求出方程的解，从而求出点Q的横坐标，根据点A，C 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点Q的坐标 .【考点】二次函数的图象与性质，三角形的面积公式，角平分线和线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -