2022年函数的单调性说课稿drl .pdf
学习好资料欢迎下载函数的单调性说课稿一、教学内容的分析1教材的地位和作用首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性 .高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 2教学的重点和难点对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面: 首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难. 其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的. 根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 二、教学目标分析根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学方法的选择1教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力. 2教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：(一)创设情境，引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料?有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神在课前，我让同学们观察下面的图像下图是湛江市去年6 月 5 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形 ,你能得到什么信息? 课上我引导学生观察20XX 年 6 月 5 日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低 . 随后进一步引导学生归纳：这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的二次认识 . 1借助图象，直观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识. 在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：问题 1：看屏幕上二次函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：函数在 y 轴的右边: 从左向右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大；函数在 y 轴的左边: 从左向右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小 . 然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数. 而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间2425262728293031323304812162024精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载而言的，是函数的局部性质对于概念教学 ,若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题 2. 问题 2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x 的增大， y 也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识2抽象思维，形成概念本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第二次认识. 教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调. 注意 :1 函数的单调性也叫函数的增减性; ?2 函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念; （三）掌握证法，适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据函数图像判断函数单调性及用函数单调性的定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.我给出了两个例题,例一是直观判断,例二是用定义证明函数的单调性，证完后引导学生归纳证明函数单调性的方法步骤。例 1:下图是定义在 5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（ x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.例 2 判断 f（x）=3x+2 在 R 上的单调性选用本例的目的：是为了让学生会用定义证明函数的单调性，以及引导学生依据证明过程归纳出利用定义证明函数单调性的方法和步骤. 证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤. -21 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 xyO )(xfy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1难点突破对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤 : 证明：任取 , 因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论. 针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数在上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法， 即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式,提取后即可考虑判断符号. 2详细板书在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯. 证明：任取 ,设元 ,求差 ,判断,下结论3归纳步骤在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元 ,求差 ,变形 ,断号 ,定论 ).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力?判断函数在某个区间上的单调性的方法步骤: ?a 设元（设 x1,x2给定区间 ,且 x1 x2); ?b 求差变形（计算f(x1)-f(x2)至最简 ); ?c 断号（判断上述差的符号); d 定论（下结论：若差0,则为减函数 ). （四）即时训练强化新知课堂练习：1、 判断函数f(x)=x1在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论. （设计意图 ：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、 “熟才能生巧” 。 ）（五）归纳小结，提高认识本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1学习小结在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义. 在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫. (设计意图 ：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）2布置作业在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成. (1)必做题：教材 P39 1、2(2)选做题：函数y=x 2 +bx+c在 0，）是增函数，满足条件的实数b 的值唯一吗？(3)探究题：讨论函数xxy1的单调性，并证明你的结论. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（设计意图 ：根据学生不同程度，布置必做题、选做题和探究题，选做题和探究题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础六、课堂板书的设计以上就是我对函数的单调性这节课的教学设想. 定义：增函数减函数判断函数单调性的方法和步骤例题例例分别对二次函数图像y轴右边与左边图像特征的分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
