2022年八年级数学上册第十四章导学案 .pdf

学习好资料欢迎下载整式乘法与因式分解新九校吴清洪同底数幂的乘法内容：课本9596 页学习目标1. 体会特殊到般再到特殊的认知规律.2. 理解同底数幂的乘法法则. 3. 运用同底数幂的乘法法则进行运算.预习案旧知回顾an的意义：an表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a 叫做底数， ?n 是指数教材助读通过探究具体的幂的乘法运算，观察结果与相乘的两幂的关系，可归纳出幂乘法的运算法则。预习自测4255（用底数为5 的幂表示）52xx6aa34222我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。问题探究案学始于疑 我思考、我收获我们知道，实数具有四则运算法则，幂的乘法具有怎样的运算法则呢？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究（1）2522（2）23aa（3）nm55总结出运算法则：符号表示为：（二）知识综合应用探究1. （1）281010（2）32)( xx（3）aaaannn12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(4)32)(yyy (5)2()2(253bbb（6）)(2yxxy2.(1) 若6ma，7na，则nma. （2）已知32x，则32x. （3）若53a，63b，求ba3的值 . 我的知识网络图归纳总结、串连整合同底数幂的乘法底数为负数底数为正数当堂检测 有效训练、反馈矫正1. （1）461010（ 2）323131（3）bbb32（4）5y8y（5）若642222n，那么n. 训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 计算： （1）52xx（2）6aa（3）13mmyy2. 计算： （1）34222（2）pnmaaa3. 计算： （1）62)(aa（2）743mnnmnm二、综合应用题挑战高手，我能行！1. 若162m，222n，求nm2的值. 2. 已知,22a62b，122c，求cba,的数量关系 . 三、拓展探究题战胜自我，成就自我！已知5baabbaba，且955babababa，求baba的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载幂的乘方内容：课本9697 页学习目标.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质,体会思考数学的过程 . .进一步理解幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. .理解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.预习案旧知回顾nb个nbbbb（n为正整数）nmnmaaa（m，n都是正数）教材助读幂的乘方是否可以转化成幂的乘法进行计算，通过转化能不能找到幂的乘方自己的运算规律或法则？预习自测1.32102.22)(x3.mna )(4.)(2)6(665.23326.32x我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。问题探究案学始于疑 我思考、我收获我们已经会算数的乘方，如32，当遇到像322这样，底数为幂时，该怎样计算，结果是多少呢？这就是今天我们要学的幂的乘方！质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究（1）328222个（2）2223222个22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）3333322232（4）aaaaaammmmm3归纳幂的乘方运算法则：底数，指数. 符号表示：. （二）知识综合应用探究1. 计算（注意解题格式）（1）5310（2）44a（3）34x解： （1）155353101010（2）aa44a（3）2. 综合运算（1）4332（2）xx52（3）27a（4）13na（5）343aa我的知识网络图归纳总结、串连整合幂的乘方符号表示法则定义当堂检测 有效训练、反馈矫正1. 计算： （1）435 p（2）2542322ppp（3）nm21（nm,为整数）2. 若82xxm，则m=_ 3. 若22mmxx，求mx9的值. 4. 已知3,2nmaa, 求nma32的值. 训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！（1）851010100（2）62aaa（3）2332xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、综合应用题挑战高手，我能行！. 已知32na，求nnaa64的值 . 2. 若827, 63ba，求ab33的值 . 3.23xa，则32xa三、拓展探究题战胜自我，成就自我！1.己知0532yx，则yx84的值是多少？2.若0542yx，求yx164的值 . 3.比较3334445555,4,3的大小 . 积的乘方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载内容：课本9596 页学习目标1.经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力，进一步体会幂的意义3.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题预习案旧知回顾23552265nmaanma（nm,均为正整数）教材助读形如nmaa，nma的式子我们有了相应的运算法则，那对于nab又该如何计算，是否可以转化成前面学过的类形进行求解呢？它有没有自己的运算法则呢？预习自测. 积的乘方等于把积的，再把所得的相乘，用字母表示为：nab（n正整数）2. 计算：（1）32a； （2）25b； （ 3）22xy； （4）432x我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。问题探究案学始于疑 我思考、我收获能否将积的乘方转化成以前学过的同底数幂的乘法和幂的乘方进行求解呢？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究（1）2abababbbaa22ba（2）3ab. （3）22yxyxyx22yyxx22. 利用了我们已经学过的哪些知识进行转化？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载归纳：积的乘方等于把分别乘方，再把所得的幂. （二）知识综合应用探究1. 计算：（1）222xy； （2）2221ba； （3）322yx；（4）222ab； （5）635332.yyxy2. 计算：（1）100100331； （ 2）201320129910010099； （3）315152125.03. （1）已知5,4xxba，求xab2的值 . （2）已知3,2nnyx, 求nyx22的值. （3）已知3332xx236x，求x的值. 4. 一正方体水池的棱长为ba24，体积为. 我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正. 计算：（1）323ba（2）23102（ 3）33342)(baa训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1.下列运算正确的是（）A.532aaaB.632aaaC.332ba65baD.632aa2.计算：2323)(xyyx的结果是（）A.105yxB.85yxC.85yxD.106yx3.计算：4323ba果是（）A.12881baB.7612ba的结C. 7612baD. 12881ba4.9627yx等于（）A.333)27(yxB.323)3(yxC.3323yxD. 362)3(yx5.3231ba, 42ab. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、综合应用题挑战高手，我能行！1. 若am2，bm3，则m6. 2.322323xx. 3.20142013201315 .132. 4. 为了保护生态环境，造纸厂产生的废水排放前必须进行净化，已知某天产生的废水为36109 .7dm，正方体储水池的棱长为dm2102，请判断这些废水能否一次性注入储水池内净化？并说明理由。三、拓展探究题战胜自我，成就自我！1.已知n正整数，72nx，求nnxx222343的值 . 2.已知024422yxyx，求式子22341xy的值 . 整式的乘法内容：课本98100 页学习目标1. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则. 2. 运用它们进行运算主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 养成思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力预习案旧知回顾回忆幂的运算性质：nmaanmanab（nm,都是正整数）教材助读单项式乘单项式，单项式乘多项式，实际上都可以转化为我们已经学过的幂的乘法，乘方，积的乘方来计算. 预习自测1. 单项式和单项式相乘，把它们的，分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个. 2. 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积. 3. 计算：baa23；32232yxx；4. 计算：14322xxx；我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。问题探究案学始于疑 我思考、我收获式与式可以相减，也可作乘法，整式的乘法具有什么样的法则呢？这个发则又是如何得到的呢？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究单项式与单项式1.)105()103(2525101053710152.abcccbabcac2525. 归纳：单项式与单项式相乘. 练习： 1. 计算：4232xx22313xyyx探究单项式乘多项式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 写出乘法分配律（用字母表示）2.你能用你的乘法分配律计算下列各式吗？1323233xxx1326nmmn3.有三家超市以相同的价格n（单位： 元 / 台）销售 A牌空调， 他们在一年内的销售量（单位： 台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？归纳单项式乘以多项式的法则：（二）知识综合应用探究单项式与单项式相乘1. 计算：24322yxxycabbaab335324352. 如果单项式243yxbn与bnyx331是同类项，那么这两个单项式的积是. 3. 一块长方形草坪的长是13ax米，宽是12bx米（ba,为大于1的正整数），则长方形草坪的面积是多少？单项式与多项式相乘1. 计算：322532ababa2. 化简：222210313xyyxxyxyx3. 解方程：3421958xxxx我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 下列各式计算正确的是（）（A）23422212321132xyxxxxyx（B）11322xxxxx（C）2212522145yxyxxyxyxnn（D）2222225515yxyxxxy2.8325322xxx；232211632xyxyyx训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 计算xyyxxy5153223326510103102103二、综合应用题挑战高手，我能行！2. 先化简再求值：xxxxxx31222其中2x3. 解方程：（135)1(3122xxxxx）三、拓展探究题战胜自我，成就自我！4. 已知34722222xxxxbcxxa，求ba,的值 . 整式的乘法 2 内容：课本100101 页学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. 发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 预习案旧知回顾1单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2计算：（1）)4(32bab；（2）63_;x xy（3）23242xyyx；（4）25231_.xxx教材助读从实际问题中思考，总结出多项式乘多项式的运算法则预习自测1. 计算 ; 32 xx1213xx探究案学始于疑 我思考、我收获为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽 m米的长方形绿地增长b 米，加宽 n 米你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究1. 想一想：怎样表示扩大后的绿地面积？方法一：米2方法二：米2. 上述两个式子都表示扩大后的绿地面积，因而可以得等式。（借助上面的图形，可以解释这个等式的正确性）2. 试一试：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法，我们尝试利用单项式乘以多项式的法则来探索多项式乘以多项式的方法。3. 归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积。（二）知识综合应用探究1. 计算：yxyx73yxyx23522. 先化简，再求值：yxyxyxyx4232其中：1x；2y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 解方程：1)1)(56()32(23xxxx我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正1. 计算1225xx的结果是（）（A）2102x（B）2102xx（C）24102xx（D ）25102xx2. 一下等式中正确的是（）（A）32232yxyxyxyx（B）24412121xxxx（C）22943232bababa（D）2293232yxyxyxyx3. 先化简，再求值：22225533babababa其中8a；6b；训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 计算：（1）37 xx； （2）221mm；2. 计算：（1）)2)(2(2)3(3xxxx；（2）2222yxyxyxyx；二、综合应用题挑战高手，我能行！3. 已知,4,abmba化简)2)(2(ba的结果是；4. 一个长方体的长、宽、高分别是xxx, 12, 43，则它的体积是；5. 已知0797322baba，试求bababa21214122的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、拓展探究题战胜自我，成就自我！6. 求出使)43(23xx)3(29xx成立的非负整数解. 整式的乘法 3 内容：课本102103 页学习目标1.利用整式乘法与除法的互逆关系，得到整式的除法法则. 2.理解除法法则，并能应用其进行相关计算. 3.经历探索知识的过程，体会数学运算的哲学意义. 预习案旧知回顾请用字母表示出下列相关运算的法则：1. 幂的乘法：；2. 幂的乘方：；3. 积的乘方：；4. 单项式乘单项式：；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5. 单项式乘多项式：；6. 多项式乘多项式：；教材助读整式的除法运算与乘法运算是互逆运算，能否根据乘法法则倒推出除法法则呢？预习自测(1) xx4 (2) 1nnaa (3) 36xx探究案学始于疑 我思考、我收获我们知道1052，5210，我们也知道523aaa，那么25aa等于多少呢？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究1. 计算：（1）32223522；（2）26aa28aa；归纳：同底数幂相除，不变，相减 . 2. 计算：23234abxa2323312abxba；归纳：单项式相除，把系数与同底数幂分别作为商的，对于只在被除式里有的字母，则连同它的指数作为商的. 3. 计算：mbambmam；归纳：多项式除以单项式，先把多项式的除以这单项式，再把得的商. （二）知识综合应用探究1. 计算：（1）1020aa（2）nnaa2（3）24cc；2. 计算：（1）25xyx（2）nmnm22228（3）bacba2243；3. 计算：（1）化简2362837431912143xyyxyxyx4. 月球距离地球大约3.84 105千米， 一架飞机的速度约为8102千米时， 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？5. 是否存在正整数m，使41mab能被27mab整除？若存在求m的值，若不存在，请说明理由。我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 计算：（1）xyyx312133（2）36326abba（3）2334431)532(abbaba训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 计算：（1）223268bbaba（2）yxxxyxyxyyxx22222二、综合应用题挑战高手，我能行！2. 若352252yxyxyxnnm，求nm,的值. 3. 一个长方形的面积为aaba23，宽为a，求长方形的长？4. 已知,6422xyxxm则m的值为多少？5. 已知xA2，B是多项式，在计算AB的过程中，小马虎同学把AB看成了AB，结果得xx212，则AB. 三、拓展探究题战胜自我，成就自我！6. 已知多项式1331562345xxxxx除以23x，得余式1x，求商式 . 乘法公式内容：课本107108 页学习目标1经历探索平方差公式的过程，掌握公式的结构特征2能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。3能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。预习案旧知回顾()()mnab= ；教材助读平方差公式实际上是多项式相乘的一个特殊情况，记住此公式能方便我们进行此类计算！预习自测1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，用字母表示为baba. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 能用平方差公式进行运算的式子的特征：二项式与的积 . 有一项相同，另一项. 3.44 xx；)32)(32(baba；探究案学始于疑 我思考、我收获1. 你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20011999 （ 2）99810022. 计算多项式abab的积，你能有简便的方法吗？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究1. 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？1 .11_.xx2 .22_.mm3 .2121_.xx4 .55_.xyxy观察上述等式左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现归纳：（二）知识综合应用探究1. 计算：（1）22;33xyxy（2）2332;abba（3）)4)(2)(2(22yxyxyx（4）34342332 ,xxxx2. .运用平方差公式简便计算：（1）2001 1999_.（2）59.8 60.2_（3）12012201420132；3. 如果8,4yxyx，那么代数式2)(yyxyx的值是；4. 若24293xyyxM，那么代数式M应为；我的知识网络图归纳总结、串连整合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当堂检测 有效训练、反馈矫正1. 计算：（1）2112_4;24xx（2）_.yxxy（3）2525 ;mm（4）221819. 训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1.计算：（1）)3243)(4332(mnnm（2）)(abxabx（3）)1()1(yxyx二、综合应用题挑战高手，我能行！2. 若63122122baba，那么ba；3. 先化简，再求值：122xxxx，其中1x. 4. 已知两条线段长的差为5，平方差为35，求用这两条线段为边长的长方形的周长. 三、拓展探究题战胜自我，成就自我！5. 一个正方形的一边增加cm3，另一边减少cm3，所得到的长方形比这个正方形的一边减少cm1，另一边减少cm2所得到的长方形面积大27cm，求原来正方形的面积. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载乘法公式 2 内容：课本110111 页学习目标1. 经历推导完全平方公式的过程，体会公式在运算过程中的便利。2. 能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。3. 能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。预习案旧知回顾1. 你还记得多项式与多项式的乘法法则吗？2.计算：)(baba. 22 mm. )1)(1(pp. 教材助读精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载完全平方公式实际上是多项式乘法的特殊情况，可以利用乘法法则进行推导. 预习自测1. 计算：（1）24nm（2）23y探究案学始于疑 我思考、我收获什么是完全平方公式？它是如何得到的？它在运算中有什么作用？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究根据乘法公式进行计算，你能发现什么规律（1）) 1(112ppp. （2）22y. （3）2)(ba. （4）2ba. 归纳：完全平方和公式：2ba两数和的平方，等于它们的加上它们的 2 倍。猜想 : 2ba比较、两个公式：计算结果只有 _与_符号不同计算结果 : 右边中间项的符号都与左边_符号相同（二）知识综合应用探究1.计算：（1）225;x；（2）2(2)2ba；（2）223)74(yx（3）242)5(ba（4）2)(zyx（5）22272794472. 填空：（ 1）22_25_xx；（2）16822mm. （3）22_yxyx3. 已知5,3,abab求22ab的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 若14222kxxax，则k的值是多少？我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正1. 计算：（1）221yx（2）213x（3）259训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1.22_)3(_129xxyx；2. 计算：23243yx3.222baba与222baba是否正确？应该怎样改？二、综合应用题挑战高手，我能行！4. 计算：（1）2222bababa（2）23233mmm5. 已知102ba，22ba，则ab. 6. 计算：已知12x，求132xx的值 . 三、拓展探究题战胜自我，成就自我！7. 如图：从一块直径为ba的圆形钢板中挖去直径分别为ba,的两个小圆，求出剩下钢板的面积. ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因式分解内容：课本114115 页学习目标1. 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2. 了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系3. 会用提公因式法分解因式。预习案旧知回顾1、 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 就 是 用去 乘的， 再 把 所 得 的 积 相 加 。 如 ：13252abbaab= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：bxax= 3、整式乘法的平方差公式：baba= 4、整式乘法的完全平方公式：2ba= ，2ba= .教材助读精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在数学中，为了方便解决问题，我们有时需要一个式子成和的形式，有时需要一个式子像积的形式，而因式分解正是为了解决这一问题所产生的方法. 预习自测1. 把一个多项式化为几个的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式. 2. 多项式的各项中都含有的因式，叫这个多项式的。如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式积的形式，这种分解因式的方法叫. 3. 写出下列多项式的公因式：（1）ayax（2）332bab（3）baba3231284. 判断下列各式是否是因式分解：（1）aaaa112（2）1)1(12xxx（3）yxxyxyyx22（4）41)2(4122mmmm（5）12xxxx探究案学始于疑 我思考、我收获将一个多项式进行因式分解有哪些方法呢？提取公因式法应用时该注意哪些问题？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：(x+1)（x1）=； (y3)2_；x(x+1)；m(abc)（2）根据上面的算式填空：1x2()()； y26y9()2；x2+x；mambmc；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？2、 （1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_. （2）中是由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形探究二：因式分解的方法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _,_填空：多项式mcmbma有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。xx323有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（二）知识综合应用探究1把cabba323128分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的解：原式2把cbcba32分解因式 . 分析：这两个式子的公因式是解：原式反思：如何检查因式分解是否正确？和你小组的成员交流一3. 将下各式分解因式. （1）abbaba264222；（2）333bba；（3）2222025abbbaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正1. 分解因式：（1）bababa23223262；（2）xyayxa1052；（3）3233452015yxyxyx训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 单项式228ba，312ab，226ba的公因式是（）A.ab2B.22abC.24abD.26ab2. 把cabbcaabc2226412，分解因式时应提取的公因式是（）A.2B.abc2C.2222cbaD.bca223. 把abyabxab49147提取公因式ab7后，另一个因式为（）A.yx721B.yx721C.yx721D.yx7214. 分解因式：（1）mnmnnm1892722；（2）)(abxyybayxx；（3）3236xyyxx；（4）abbababa78211)87(43；二、综合应用题挑战高手，我能行！1. 试证明139792787必能被45整除 . 2. 不解方程组1362yxyx，求323237xyyxy的值 . 3. 求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得到的三位数与原数之差能被99整除 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、拓展探究题战胜自我，成就自我！1.198199200310343是7的倍数吗？为什么？2. 分解因式：32)1()1()1 (1aaaaaaa，根据你发现的规律，直接写出多项式naaaaaaa)1()1()1(12分解因式的结果. 因式分解 2 内容：课本116118 页学习目标1会判断完全平方式，平方差公式。2理解完全平方公式，平方差公式的特点，能较熟练地运用其进行分解因式3会用提公因式法、完全平方公式分解因式，并能掌握提公因式法、完全平方公式分解因式的步骤预习案旧知回顾（1）)(baba（2）2)(ba（3）2ba教材助读利用公式法进行因式分解，实际上是利用了完全平方公式和平方差公式的特点，进行逆运用. 预习自测1. 两个数的平方差等于这两个数的与这两个数的的积，即22ba. 2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的，即222baba. 3. 公式中的字母ba,既可以是单项式，也可以是；像22222,2babababa这样的式子叫. 4.92x122xx探究案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载学始于疑 我思考、我收获在运用公式法进行因式分解时需要注意哪些问题？质疑探究 质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究1. 探究平方差公式（1）想一想 : 观察下面的公式: 22abbaba)(这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_ _公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_ 公式中的ba,代表什么？ _ （2）动手试一试：判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。22xy22xy22xy22xy你能把下列的数或式写成幂的形式吗？24x( )222x y( )220 . 2 5m( )2你能把下列各式写成22ab的形式吗？21a224x y220.25xy216121m2. 用完全平方式分解因式（1）整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理， 把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式即：222)(2bababa（注意符号的对应）公 式 特 点： 多 项式 是一个式， 其 中有两个 数的还有这 两 个 数的或这两 个 数 的数我们把形如222baba和_ _的式子叫 _ （2）下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。a24a4；x24x4y2；4a22ab41b2；a2abb2；x26x9；a2a0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？（二）知识综合应用探究1. 将下列各式进行因式分解. （1）221;25ab（2）416;a（3）2222.xyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）2441;xx（5）222;xyxy（6）2244.mnm mnm2. 对于任何整数m，多项式9)54(2m都能被整除 . 3. 利用公式法计算：222218230261181的结果是. 4. 利用因式分解计算：229999202101. 5. 证明两个连续奇数的平方差，能被8整除 . 我的知识网络图归纳总结、串连整合当堂检测 有效训练、反馈矫正119 页练习 1、2 题. 训练案一、基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！119 页，复习巩固1、2、3 题. 二、综合应用题挑战高手，我能行！119120 页，综合运用5、6、7、8 题. 三、拓展探究题战胜自我，成就自我！120 页， 9、10、11 题. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - - -