2022年《概率论与数理统计》试题A .pdf

06-07-1概率论与数理统计试题A 一、填空题（每题3 分，共 15 分）1. 设 A， B 相互独立，且2. 0)(,8.0)(APBAP， 则)(BP_. 2. 已知), 2(2NX，且3.042XP，则 0XP_. 3. 设 X 与 Y 相互独立，且2)(XE，()3E Y，()()1D XD Y，则)(2YXE_ 4.设12,nXXX 是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从 _分布 . 5. 设),3(), 2(pBYpBX，且95 1 XP，则 1YP_. 二、选择题（每题3 分，共 15 分）1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11aab；(B) (1)()(1)a aab ab；(C) aab；(D) 2aab. 2. 设随机变量X 的概率密度为130,其他cxp x则方差 D(X)= 【】(A) 2； (B) 12； (C) 3； (D) 13. 3设A、B为两个互不相容的随机事件，且0BP，则下列选项必然正确的是【】ABPAP1；B0BAP；C1BAP；D0ABP4. 设xxfsin是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则X的取值范围是【】A2,0；B, 0；C2,2；D23,5. 设2,NX，baXY，其中a、b为常数，且0a，则Y【】A222,babaN；B222,babaN；C22,abaN；D22,abaN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 三、 （本题满分8 分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、 （本题满分12 分） 设随机变量X 的密度函数为xxeeAxf)(，求：（1）常数 A；（2） 3ln210XP；（3）分布函数)(xF. 五、 （本题满分10 分） 设随机变量X 的概率密度为其他, 010),1(6xxxxf求12XY的概率密度 . 六、 （本题满分10 分） 将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数， Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布； （2）XYP. 七、 （本题满分10 分） 二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx求： （1）系数 A； （2）X，Y 的边缘密度函数； （3）问 X，Y 是否独立。八、 （本题满分10 分） 设总体 X 的密度函数为1,01,),(1xxxxf其中未知参数1，nXXX,21为取自总体X 的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 九、 （本题满分10 分） 设总体2, NX，其中且与2都未知，02现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置信区间（已知：7531.11505.0t，7459.11605. 0t，1315.215025. 0t，1199.216025. 0t） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 07-08-1概率论与数理统计试题A 一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4 分，共 20 分）1检查产品时，从一批产品中任取3 件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3 件次品。设事件iA表示“发现i件次品”3,2 ,1 , 0i。用3210,AAAA表示事件“发现1件或 2 件次品”，下面表示真正确的是（）(A)21AA; (B)21AA; (C) 210AAA; (D) 213AAA. 2设事件A与B互不相容，且0AP，0BP，则下面结论正确的是（）(A) A与B互不相容 ; (B)0ABP; (C) BPAPABP; (D)APBAP. 3设随机变量2, 1 NX，4, 2 NY， 且X与Y相互独立，则（）(A)1 ,02NYX; (B)1,0322NYX; (C)9, 112NYX; (D)1 ,03212NYX. 4设总体2, NX，2,是未知参数，nXXX,21是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（）(A) 22211() (1)1niiSXXnn; (B) 2211()( )niiXXnn; (C)222221(1)1() (1)niinSXXn; (D)22211() ( )niiXXn5设总体2, NX，nXXX,21是来自总体的一个样本，则2的无偏估计量是（）(A)niiXXn1211; (B) niiXXn121; (C)niiXn121; (D) 2X. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 二填空（将答案填在空格处，每小题4 分，共 20 分）1已知BA,两个事件满足条件BAPABP，且pAP，则BP_. 23 个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为1 1 1,5 4 3，则此密码被破译出的概率是. 3设随机变量X的密度函数为2 ,01,0,xxfx其他，用Y表示对X的3 次独立重复观察中事件21X出现的次数， 则2P Y. 4 设 两 个 随 机 变 量X和Y相 互 独 立 ， 且 同 分 布 ：1112P XP Y，1112P XP Y，则P XY. 5 设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为 ：0,0si n,021,2xFxAxxx， 则A. 三计算1 （8 分） 盒中放有 10 个乒乓球，其中有8 个是新的。第一次比赛从中任取 2 个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2 个，求第二次取出的球都是新球的概率。2 （ 6 分） 设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为：121,233P XP X求YXZ的分布律。3 （ 12 分） 设随机变量X的密度函数为：xCexfx（1）试确定常数C ； （2）求1XP； （3）求2XY的密度函数。4 （ 20 分）设二维连续型随机变量YX ,的联合概率密度为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 1,1,1,40 xyxyfx y其他（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度；（2）求EYEX ,和DYDX ,；（3）X和Y是否独立？求X和Y的相关系数YXR,，并说明X和Y是否相关？（4）求1YXP。5 （ 6 分） 设总体X的分布律为,2, 111xppxXPx，nXXX,21是来自总体X的一个样本。求参数p的极大似然估计。6 （ 8 分） 食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量 （单位： g）的平均值为498x，样本方差225. 6s。假定罐头的重量2, NX，试问机器的工作是否正常（显著性水平02.0）？（33. 201.0u，82.2901. 0t，76.21001.0t）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 08-09-1概率论与数理统计试题A 一、填空题（每题3 分，共 15 分）1、已知随机变量X服从参数为2 的泊松（ Poisson）分布，且随机变量22XZ，则ZE_2、设A、B是随机事件，7 .0AP，3 .0BAP，则ABP3、设二维随机变量YX,的分布列为若X与Y相互独立，则、的值分别为。4、设4, 1, ,0.6D XD YR XY，则D XY_ _ 5、 设12,nXXX是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从 _分布 . 二、选择题（每题3 分，共 15 分）1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11aab； (B) (1)()(1)a aab ab； (C) aab； (D) 2aab. 2、设事件A与B互不相容，且0AP，0BP，则下面结论正确的是【】(A) A与B互不相容 ; (B)0ABP; (C) BPAPABP; (D)APBAP. 3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布1 ,0N和1 ,1N，则【】(A)210YXP；(B) 211YXP；YX1 2 3 1 61911812 31精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (C)210YXP；(D)211YXP。4、 如果YX,满足YXDYXD)(，则必有【】（A）X与Y独立；（B）X与Y不相关；（C）0DY； （D）0DX5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律， 且X的分布律为则随机变量YXZ,max的分布律为【】(A)211,210zPzP； (B) 01, 10zPzP；(C) 431,410zPzP；(D) 411,430zPzP。三、 （本题满分8 分） 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品 (A) 的概率 . 四、 （本题满分10 分） 将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数， Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布； （2）XYP. 五、 （本题满分12 分） 设随机变量1, 0 NX，12XY，试求随机变量Y的密度函数六、 （10 分）设X的密度函数为),(,21)(xexfx 求X的数学期望()E X和方差()D X； 求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？七、 （本题满分10 分） 二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx求： （1）系数 A； （2）X，Y 的边缘密度函数； （3）问 X，Y 是否独立。八、 （本题满分12 分）设总体2，NX，其中是已知参数，X0 1 P2121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 02是未知参数nXXX，21是从该总体中抽取的一个样本，. 求未知参数2的极大似然估计量2?；. 判断2?是否为未知参数2的无偏估计九、 （本题满分8 分） 设总体2, NX，其中且与2都未知，02现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置 信 区 间 （ 已 知 ：7531. 11505. 0t，7459. 11605. 0t，1315.215025. 0t，1199. 216025.0t） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 06-07-1概率论与数理统计试题A参考答案一、 1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. 2( )n；5. 2719二、 1、 (C)； 2、 (D)；3B；4、A；5、D三、解：设A表示事件 “甲命中目标” ，B表示事件“乙命中目标” ， 则BA表示“目标被命中” ，且()()()()P ABP AP BP AB()()()()P AP BP A P B7.04.05.04.05.0所求概率为()(/)()P B ABP BABP AB()0.40.57()0.7P BP AB四、解：（1）由1)(dxxf，即12arctan)(12AeAdxeeAdxeeAxxxxx所以2A. （2）dxeeeedxXPxxxx3ln21023ln210)(1223ln21061432arctan23ln210 xe（3）分布函数xxttxeeedtdttfxFarctan22)()(五、解：( )21YFyP YyPXy121( )2yXyPXfx dx当021y即1y时，0)(yFY；当1210y即31y时，)4()1(41)1(6)(2210yydxxxyFyY；当121y即3y时，1)1(6)(10dxxxyFY；即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3, 131),4()1(411,0)(2yyyyyyFY所以其他,031),3)(1(43)(yyyyfY六、解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且81213,03YXP，8321211, 1213CYXP，8321211,2223CYXP，81213, 33YXP. 于是，（1） （X，Y）的联合分布为Y X 13 0 0 811 830 2 830 3 0 81（2）813, 0 YXPXYP. 七、解：（1）由00)2(),(1dxdyAedxdyyxfyxAdyedxeAyx21002所以2A. （2）X的边缘密度函数：dyyxfxfX),()(其他, 00 xex. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - Y 的边缘密度函数：dxyxfyfY),()(其他,0022yey. （3）因)()(),(yfxfyxfYX，所以 X，Y 是独立的 . 八、解：1)()(11dxxxdxxxfXE令XEX，即X1，得参数的矩估计量为1?XX似然函数为其他, 0),2, 1(1,),()(111nixxxfLiniinnii当),2, 1(1nixi时，0)(L，niixnL1ln) 1(ln)(ln0ln)(ln1niixndLd得参数的极大似然估计值为niixn1ln?九、解：由于正态总体2,N中期望与方差2都未知，所以所求置信区间为1,122ntnSXntnSX由05.0，16n，得025.02查表，得1315.215025.0t由样本观测值，得75.503161161iixx，2 0 2 2.61511612iixxs所以，445.5001315. 2162022.675.50312ntnsx，0 5 5.5 0 71 3 1 5.2162022.675.50312ntnsx，因此所求置信区间为055.507,445.500精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 07-08-1概率论与数理统计试题A 参考答案一 1B；2D ；3B；4C；5A. 二 1pBP1；253；3649；421；51. 三 1解：设用iA表示：“第一次比赛取出的两个球中有i个新球”，2,1 ,0i；B表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则451210220CCAP；4528210280CCABP451621018121CCCAP；4521210271CCABP4528210282CCAP；4515210262CCABP则387.02025784221100ABPAPABPAPABPAPBP2解：YXZ的可能取值为2，3，4，则9131311, 12YXPZP94313232311,22, 13YXPYXPZP9432322,24YXPZP所以YXZ的分布律为：Z2 3 4 P9194943解（ 1）1220CdxeCdxCedxxfxx得：21Cxexfx21（2）edxedxeXPxx112111011（3）当0y时，02yXPyF；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 当0y时，2012yyxxyFyP XyPyXyedxe dx0,20,0yyeyyFyfy4解（ 1）当1x时，1111,42Xxyfxfx y dydy，则其 他,01,21xxfX同理其 他,01,21yyfY（2）0211dxxdxxxfEXX同理：0dyyyfEYY31211222dxxdxxfxXEX同理：3122dyyfyYEY3103122EXXEDX同理：3122EYYEDY（3）由于yfxfyxfYX,，所以X和Y不独立。9141,1111dxxyxydydxdyyxxyfXYE03131091,DYDXEYEXXYEYXR所以X和Y相关。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （4）1,1yxdxdyyxfYXP0111110111179342496xdxxydydxxydy5解：似然函数为：nxnnixniiiniippppxXPpL1111111pnxpnpLnii1lnlnln1令01ln1pnxpndppLdnii得参数p的极大似然估计为：Xp1?6解：假设500:0H，500:1H选择统计量：910tSXT统计量的样本值：97. 0105. 6500498T由于82.2997. 001.0tT，接受原假设0H。所以在显著性水平02.0下，可以认为自动装罐机工作正常。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 0809-1学期概率论与数理统计试题A 参考答案一、填空题：1、2；2、0.4；321,99；4、2.6；5、2( )n二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C 三、解：设Bi=“ 取出的零件由第i 台加工 ”)2, 1(iAP11BAPBP22BAPBP97.03298.031973.0四、解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且81213, 03YXP，8321211, 1213CYXP，8321211, 2223CYXP，81213, 33YXP. 于是，（1） （X，Y）的联合分布为Y X 13 0 0 811 830 2 830 3 0 81（2）813, 0 YXPXYP五、解：随机变量X的密度函数为2221xexfx设随机变量Y的分布函数为yFY，则有1122yXPyXPyYPyFY. 如果01y，即1y，则有0yFY；. 如果1y，则有1112yXyPyXPyFY102112222221yxyyxdxedxe精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 即212021201yxYedxyFyy所以，1221122101yYYeyfyFyyy即12112101yYeyfyyy六、解：)( XE021dxexx)(XD22)()(XEXE2212021022dxexdxexxx)()()(),(XEXEXXEXXCov0021dxexxx所以X与X不相关 . 七、 （本题满分10 分）解： （1）由00)2(),(1dxdyAedxdyyxfyxAdyedxeAyx21002所以2A（2）X 的边缘密度函数：dyyxfxfX),()(其他, 00 xexY 的边缘密度函数：dxyxfyfY),()(其他, 0022yey（3）因)()(),(yfxfyxfYX，所以 X，Y 是独立的八、解： . 当02为未知，而为已知参数时，似然函数为niinxL12222221exp2因而niixnL12222212ln2ln精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以01212ln412222niixnL解得niixn1221因此，2的极大似然估计量为niiXn1221?. 因为2，NXini， 21，所以10，NXini， 21，所以0iXE，2iXDni， 21，所以222iiiXDXEXEni， 21因此，niiXnEE1221?niiXEn121221nn所以，niiXn1221?是未知参数2的无偏估计九、解：由于正态总体2,N中期望与方差2都未知，所以所求置信区间为1,122ntnSXntnSX由05.0，16n，得025.02查表，得1315.215025.0t由样本观测值， 得75.503161161iixx，2022.61511612iixxs所以，445.5001315.2162022.675.50312ntnsx，0 5 5.5 0 71 3 1 5.2162022.675.50312ntnsx，因此所求置信区间为055.507,445.500精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -