替代定理的研究课件.ppt
替代定理要求在用电压源或电流源替代一个二端元件或单口网络前和替代后，电路都要存在惟一解答。 下面通过对某个电路的讨论来说明电路(模型)的惟一解问题以及任何利用计算机电路分析程序来研究电路的惟一解问题。从讨论中也可以加深对替代定理要求电路满足惟一解的认识。说明：下面讨论的电路选自电气电子教学学报 2000年第22卷第四期中替代定理的研究一文。 讨 论 题T4-5-1 图示电路中，已知I32A，U41V、能不能用2A电流源替代电阻R3和1V电压源替代电阻R4。 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值 数 值 R 1 1 2 1.0000 R 2 3 4 1.0000 R 3 3 0 1.0000 R 4 4 0 1.0000 V 5 1 0 2.0000 CV 6 3 2 2 3.0000 独立节点数 = 4 支路数 = 6 - 电 压 , 电 流 和 功 率 - 节 点 电 压 V 1= 2.000 V 2= -1.000 V 3= 2.000 V 4= 1.000 编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率 1 R 1.000 U 1= 3.000 I 1= 3.000 P 1= 9.000 2 R 1.000 U 2= 1.000 I 2= 1.000 P 2= 1.000 3 R 1.000 U 3= 2.000 I 3= 2.000 P 3= 4.000 4 R 1.000 U 4= 1.000 I 4= 1.000 P 4= 1.000 5 V 2.000 U 5= 2.000 I 5= -3.000 P 5= -6.000 6 CV 3.000 U 6= 3.000 I 6= -3.000 P 6= -9.000 首先用DCAP程序对该电路进行分析，计算结果表明该电路存在惟一解 ，且I32A，U41V 。问题1：已知I32A，可用2A电流源来代替该支路吗？2A1：可以。因为电阻可以用相同电流的电流源替代。2：不可以。因为用电流源替代后的电路没有惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出，该电路没有惟一解。没有惟一解的原因在于断开电阻R3的单口网络等效为2A电流源，用2A电流源替代后电路没有惟一解答。 -Us+kIs-R4Is-R2Is 0 I1 = - = - k-R4-R2-R1 0问题2：已知U21V，可用1V电压源来代替该支路吗？1V1：可以。因为电阻可以用相同电压的电压源替代。2：不可以。因为用电压源替代后的电路没有惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出，该电路没有惟一解。没有惟一解的原因在于断开电阻R4的单口网络等效为1V电压源，用1V电压源替代后电路没有惟一解答。 R3Us+R2Us-kUs1-R3Us1 0 I1 = - - -R3k+R2R3+R1R3+R1R2 0问题3：可用2A电流源和1V电压源来代替两条支路吗？1V1：不可以。原因与问题1和问题2相同。2：可以。因为替代后的电路惟一解。从SNAP程序计算该电路电压电流的表达式可以看出，该电路存在惟一解。2A显然，若将受控源的控制系数改为k=2，则电路没有惟一解答，替代定理不能适用。 -Us+Us4-R2Is3+R2kIs3 3 I1 = - = - -R2-R1+R2k 1 本章所介绍的叠加定理，戴维宁诺顿定理以及替代定理都涉及电路的惟一解问题。 关于电路解答的存在和惟一性问题请阅读参考本书附录B3这的内容。T4-5-2 请你说明图示电路在其元件参数满足什么条件时存在惟一解，在什么情况下无解以及什么情况下有无穷多解。 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 独立节点数目 = 2 支路数目 = 5 - 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 U1 = - R3+R2+R1 R1R2Is1-R2R3Is2 U2 = - R3+R2+R1 用符号网络分析SNAP程序进行计算得到以下结果计算结果表明当R3+R2+R10时电路没有惟一解答 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 独立节点数目 = 2 支路数目 = 5 * 对 符 号 赋 值 * R1 = -2.00 R2 = 1.00 R3 = 1.00 - 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = - - R3+R2+R1 0.000 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = - - R3+R2+R1 0.000 当R1-2,R2R31时,用SNAP程序的计算结果为计算结果表明当R3+R2+R10时电路没有惟一解答 R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = - - R3+R2+R1 0.000 从u1的表达式可以看出，当iS1 0.5 iS2电路没有解答；而当iS1 0.5 iS2电路则有无穷多个解答。 其电路解释如下：对于电压u1来说，可以将右边的单口网络化简，得到下图所示电路，由此可见： 当iS1 0.5 iS2时违反了KCL定律， u1没有解答。 当iS1 0.5 iS2虽然不违反了KCL定律，但是电压u1却可以为任意值，因而有无穷多个解答。 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = - - R3+R2+R1 0.000 从u2的表达式可以看出，当iS1 0.5 iS2电路没有解答；而当iS1 0.5 iS2电路则有无穷多个解答。 其电路解释如下：对于电压u2来说，可以将左边的单口网络化简，得到下图所示电路，由此可见： 当iS1 0.5iS2时违反了KCL定律， u2没有解答。 当iS1 0.5iS2虽然不违反了KCL定律，但是电压u2却可以为任意值，因而有无穷多个解答。此题说明确定电路有无惟一解答的方法是1.用符号网络分析程序或其它方法计算出电路中电压电流的符号表达式。2.当电路参数令电压电流表达式的分母不为零(即电路方程系数的行列式不为零，即detT 0）时，该电路的电压电流存在惟一解。3.当电路参数令电压电流表达式的分母为零(detT= 0)时，而其分子不为零时，该电路的电压电流无解。4.当电路参数令电压电流表达式的分母为零(detT= 0)时，而其分子也为零时，该电路的电压电流有无穷多解。
