平面向量数量积习题课课件.ppt

平面向量数量积习题课平面向量数量积习题课基本知识回顾基本知识回顾1，平面向量数量积的定义2，数量积的几何意义3，数量积的性质4，数量积的运算律5，数量积的坐标表示数量积的综合应用数量积的综合应用类型一：向量的模类型一：向量的模例例1 1： 已知向量已知向量 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2ababba) 1 (2)(ba222bbaa22120cos2bbaa1232ba43)2(2)43(ba2216249bbaa304194)2()()3(baba222bbaa222120cosbbaa12总结：求向量长度的方法总结：求向量长度的方法, ,即一个向量的长度为它与自身数即一个向量的长度为它与自身数量积的算术平方根量积的算术平方根.即即2aa 3.3.已知已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量若向量 满足，满足， ，则求，则求 的最大的最大值值. . abc0)()(cbcac2.2.已知向量已知向量 满足满足 求求 . .ba,24,19,13bababa 1.已知向量|a|=,ab=10,|a+b|=5,求|b|.变式变式题（题（0909高考）高考）:设是单位向量，且则的最小值.cba,0ba)()(cbca数量积的综合应用数量积的综合应用类型二：向量的垂直问题类型二：向量的垂直问题若要证明某两个非零向量垂直,只需判断它们的数量积是否为零;两个非零向量的数量积为零,则它们互相垂直.,164, 932222ba0222bka43k. 01692k)(kba解：已知解：已知 与与 互相垂直的充要条件是即kbakba0)(kba也就是说，当且仅当时，与互相垂直.43kkbakbaA1.(2010年高考北京卷)若a,b是非零向量,且ab,|a|b|,则函数f(x)=(xa+b)(xb-a)是()(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数2.(2010年高考浙江卷)已知平面向量、,|=1,|=2,(-2),则|2+|的值是10数量积的综合应用数量积的综合应用类型三：向量的夹角问题类型三：向量的夹角问题数量积的综合应用数量积的综合应用综合题型综合题型D1.已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则ab+bc+ca的值为()(A)7(B)(C)-7(D)-272721.变式题：（1）求与的夹角.（2）是否存在实数使与共线.（3）是否存在实数使与垂直.abba ba2ba ba243arccos) 1 (21) 2(819) 3(ABC2.在中，若，且.则的形状为cABbCAaBC,accbbaABCABC2.变式题：为所在平面内任意一点，且满足.则的形状为O0)2()(OAOCOBOCOBABC等边三角形等腰三角形3.3.设两个向量设两个向量e e1 1、e e2 2, ,满足满足|e e1 1|=2,|e|=2,|e2 2|=1,e|=1,e1 1、e e2 2的夹的夹角为角为6060, ,若向量若向量2te2te1 1+7e+7e2 2与向量与向量e e1 1+te+te2 2的夹角为的夹角为钝角钝角, ,求实数求实数t的取值范围的取值范围.).21,-214(-)214(-7,-4.点O是ABC所在平面上一点,且满足则点O是ABC的()(A)重心(B)垂心(C)内心(D)外心,OCOAOCOBOBOAB