正态概率分布及其统计应用.课件.ppt

第五章第五章 正态概率分布及其正态概率分布及其统计应用统计应用第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征 最常见的概率分布式正态分布。正最常见的概率分布式正态分布。正态分布适合于很多种现象：人的身高和态分布适合于很多种现象：人的身高和体重，各种体能和智力竞赛的成绩，以体重，各种体能和智力竞赛的成绩，以及心理特征，等等。及心理特征，等等。 正是由于正态分布现象的广泛性，正是由于正态分布现象的广泛性，它对于统计来言至关重要。它对于统计来言至关重要。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征一、正态分布对应于连续变量一、正态分布对应于连续变量u离散变量离散变量u连续变量连续变量离散变量是指采用计数的方法，如离散变量是指采用计数的方法，如0、1、2等来描述具体事物的数量特征。等来描述具体事物的数量特征。例如，一个机构例如，一个机构 的职务分类数，一个部的职务分类数，一个部门的从业人数等。门的从业人数等。与离散变量不同，连续变量假定在一个与离散变量不同，连续变量假定在一个给定的区间内有无数多个（或者说很多给定的区间内有无数多个（或者说很多个）变量值，比较典型的例子如温度、个）变量值，比较典型的例子如温度、欺压、身高、体重、时间以及距离等。欺压、身高、体重、时间以及距离等。注意，这些变量的共同特点是都可以用注意，这些变量的共同特点是都可以用小数表示。小数表示。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征二、如果某些连续二、如果某些连续变量服从正态分变量服从正态分布，则它们的特布，则它们的特征就可以用正态征就可以用正态分布描述。分布描述。具体而言，正态分具体而言，正态分布的特征有：布的特征有：第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征1 1。正态曲线是以平均数为中心，。正态曲线是以平均数为中心，并在平均数所在的位置形成一并在平均数所在的位置形成一个单峰的山形分布。个单峰的山形分布。2 2。该曲线是完全对称的，即大于。该曲线是完全对称的，即大于平均数的概率和小于平均数的平均数的概率和小于平均数的概率各占一半。概率各占一半。3 3。在正态分布中，绝大部分数值。在正态分布中，绝大部分数值集中在平均数的附近，越向两集中在平均数的附近，越向两端的尾部，正态曲线与变量轴端的尾部，正态曲线与变量轴之间所围成的面积越小，即变之间所围成的面积越小，即变量值距离平均数越远，则其出量值距离平均数越远，则其出现的概率就越小。现的概率就越小。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征4 4。正态曲线与横轴不相交，这说。正态曲线与横轴不相交，这说明尽管有些极端值出现的概率明尽管有些极端值出现的概率很小，但它们还是有可能发生。很小，但它们还是有可能发生。只不过，当变量值越来越趋于只不过，当变量值越来越趋于极端时，其概率也就越来越趋极端时，其概率也就越来越趋于微乎其微。于微乎其微。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征5.正态分布的具体特征有正态分布的具体特征有u正态分布由其平均数正态分布由其平均数 和标准差和标准差 完全确定。完全确定。u正态分布的峰值在平均数所在的位置。正态分布的峰值在平均数所在的位置。u标准差决定了数值在其中心集中的程度。标准差决定了数值在其中心集中的程度。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征三、正态分布是用它的标准差为单位度量正态分布是用它的标准差为单位度量的。如果给定一个正态分布，我们就可的。如果给定一个正态分布，我们就可以根据正态曲线确定变量值落在以平均以根据正态曲线确定变量值落在以平均数为中心的任意数为中心的任意n n个标准差范围之内的概个标准差范围之内的概率。尽管变量值落在以平均数为中心的率。尽管变量值落在以平均数为中心的三个标准差范围外的概率很小。三个标准差范围外的概率很小。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征 显然，如果所有的管理统计者显然，如果所有的管理统计者 所关所关心的只是变量值落在以平均数为中心的心的只是变量值落在以平均数为中心的一个、两个或三个标准差范围之内或之一个、两个或三个标准差范围之内或之外的概率，则这一章的内容很简单，许外的概率，则这一章的内容很简单，许多统计顾问也就只能改行了。多统计顾问也就只能改行了。第一节第一节 正态分布的特征正态分布的特征 然而，管理者对正态分布的需求和兴趣往往并不只是这些，而要广泛得多。第二节第二节 分数和分数和正态概率分布表正态概率分布表 一、 分数分数的提出的提出在实际应用过程中，管理者经常计算和使用一个在实际应用过程中，管理者经常计算和使用一个标准正态分布，简称标准正态分布，简称分数。分数。分数是用来衡量我们所感兴趣的变量值和平均分数是用来衡量我们所感兴趣的变量值和平均数之间的距离是多少个标准差单位的统计量。数之间的距离是多少个标准差单位的统计量。我们可以利用我们可以利用分数将原始数据变换为与平均分数将原始数据变换为与平均值值相相联系的发生概率。联系的发生概率。当当0，1时，称为时，称为标准正态分布，记为标准正态分布，记为uN(0，1)。第二节第二节 分数和分数和正态概率分布表正态概率分布表 二、 分数的表示分数的表示假设我们所研究的变量用假设我们所研究的变量用X X表示，为了计算相应的表示，为了计算相应的分数，首先用分数，首先用X X减去该变量的均值减去该变量的均值，然后再，然后再除以其标准差除以其标准差，以确定该变量与其平均数之，以确定该变量与其平均数之间的距离有多少个标准差单位，用公式表示为：间的距离有多少个标准差单位，用公式表示为： = =（X-X-）/。第二节第二节 分数和分数和正态概率分布表正态概率分布表 三、 分数与正态概率分布表分数与正态概率分布表根据这一公式，对于大于均值的变量值，如果其根据这一公式，对于大于均值的变量值，如果其与均值之间的距离正好为一个标准差单位，则与均值之间的距离正好为一个标准差单位，则 值为值为1 1；如果与均值之间的距离正好为两个标准；如果与均值之间的距离正好为两个标准差单位，则其差单位，则其 值为值为2 2；同理，；同理， 如果距离为如果距离为3 3个个标准差单位，则标准差单位，则 值为值为3 3。这时，其相应的概率。这时，其相应的概率为为请看一些图片，思考并说明相应的概率：请看一些图片，思考并说明相应的概率：管理统计者怎样计算在他们的工作中所碰到的管理统计者怎样计算在他们的工作中所碰到的其他无以数计的概率问题呢？其他无以数计的概率问题呢？显然，利用图示法已经不行了。显然，利用图示法已经不行了。怎么办呢？怎么办呢？统计学家们编制了一个表格（见附表统计学家们编制了一个表格（见附表1）。）。列当中的数字标示的是列当中的数字标示的是值的前两位，值的前两位，行当中的数字标示的是行当中的数字标示的是值的第值的第 三位。三位。请在表上写：请在表上写： 表中的每个项目表示正态曲线某一部分与表中的每个项目表示正态曲线某一部分与横轴围成的面积，这一部分的上限是大于均横轴围成的面积，这一部分的上限是大于均质质个标准差的数值。个标准差的数值。请练习：请练习： 值值表中表中概率概率大于大于值值的概率的概率小于小于值值的概率的概率1.620.732.40-1.5-0.48-3.16-2.12.02.112.15第三节 正态分布在管理统计中的应用一、警察局的例子一、警察局的例子 某警察局对所有应聘者进行了一次警务知某警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为识考试。这次考试的成绩服从平均数为100100，标准差为标准差为1010的正态分布。的正态分布。（一）假设本次（一）假设本次 招聘的主考官要对一名考分招聘的主考官要对一名考分为为119.2119.2的考生的考生 进行审查。现在我们需要知进行审查。现在我们需要知道这一考生的成绩在本次考试中处于什么水道这一考生的成绩在本次考试中处于什么水平。换句话说，高于或低于这一成绩的概率平。换句话说，高于或低于这一成绩的概率是多少？是多少？第三节 正态分布在管理统计中的应用一、警察局的例子一、警察局的例子 某警察局对所有应聘者进行了一次警务知某警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为识考试。这次考试的成绩服从平均数为100100，标准差为标准差为1010的正态分布。的正态分布。（二）假设领导要知道在本次考试中，成绩介（二）假设领导要知道在本次考试中，成绩介于于100100106106之间的应聘者在总人数中所占的之间的应聘者在总人数中所占的比重有多少比重有多少？第三节 正态分布在管理统计中的应用一、警察局的例子一、警察局的例子（三）给定一个变量值或变量区间，据此计算（三）给定一个变量值或变量区间，据此计算相应的概率，这只是正态分布的应用方式之相应的概率，这只是正态分布的应用方式之一。在管理统计中，管理者经常需要根据一一。在管理统计中，管理者经常需要根据一定的百分比来确定一个原始分行的界限。例定的百分比来确定一个原始分行的界限。例如，最前面的如，最前面的10%10%，最后面的，最后面的25%25%。继续引用。继续引用前面的例子，如果警察局只想录用在此次考前面的例子，如果警察局只想录用在此次考试中成绩居于前试中成绩居于前20%20%的应聘者，则根据原始的应聘者，则根据原始数据，分数线给怎么划定？数据，分数线给怎么划定？第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合到目前为止，我们已经学习了怎样利用标准化到目前为止，我们已经学习了怎样利用标准化分数或称分数或称分数来计算一定的概率问题：给分数来计算一定的概率问题：给定一个服从正态分布的变量或者定一个服从正态分布的变量或者分数，就分数，就可以计算出有百分之多少的观测值高于或低可以计算出有百分之多少的观测值高于或低于某一变量值；或者给出一个概率，我们通于某一变量值；或者给出一个概率，我们通过过分数公式来计算具体的变量值及其区间。分数公式来计算具体的变量值及其区间。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 同时，我们也可以利用正态分数将若干变量同时，我们也可以利用正态分数将若干变量合并成尺度或指数合并成尺度或指数将多个变量进行综合，将多个变量进行综合，形成单一的复合测度。形成单一的复合测度。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 因为，不同的变量通常使用不同的单位因为，不同的变量通常使用不同的单位来计量的，因此，企图将这些变量简单加总来建立来计量的，因此，企图将这些变量简单加总来建立一种新的综合性变量显然是不可能的。例如，如果一种新的综合性变量显然是不可能的。例如，如果 你需要建立一个反映士兵身体适应能力的综合指标，你需要建立一个反映士兵身体适应能力的综合指标，那么士兵的身高（英尺）、体重（公斤）、年龄那么士兵的身高（英尺）、体重（公斤）、年龄（岁）以及个人习惯（吸烟、喝酒的次数等）都是（岁）以及个人习惯（吸烟、喝酒的次数等）都是应该考虑的重要因素。但是，如果简单地将这些变应该考虑的重要因素。但是，如果简单地将这些变量进行加总，显然是没有意义的。量进行加总，显然是没有意义的。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 我们可以利用标准正态分数我们可以利用标准正态分数来解决这一不来解决这一不同尺度问题同尺度问题。标准正态分数可以将任何变量转化为。标准正态分数可以将任何变量转化为具有相同计量单位的变量，标准正态分数也因此而具有相同计量单位的变量，标准正态分数也因此而得名。不管变量原来的计量单位是什么，它们的得名。不管变量原来的计量单位是什么，它们的分数均具有相同的状态曲线或正态分布，并且具有分数均具有相同的状态曲线或正态分布，并且具有相同的概率解释。相同的概率解释。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 因此，如果我们首先将各个变量标准因此，如果我们首先将各个变量标准化，然后用具有相同计量单位的标准化变量化，然后用具有相同计量单位的标准化变量来代替原始变量进行加总，其结果既可以克来代替原始变量进行加总，其结果既可以克服由于各个变量计量单位不同而使总和失去服由于各个变量计量单位不同而使总和失去意义的弊端，又可以综合反映各个原始变量意义的弊端，又可以综合反映各个原始变量的信息。的信息。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 让我们看一个例子。让我们看一个例子。 有人认为城市清洁工人的业绩应有人认为城市清洁工人的业绩应该从两个方面来评价：清运垃圾吨位数和市该从两个方面来评价：清运垃圾吨位数和市民投诉案件数。管理者想把这两个指标符合民投诉案件数。管理者想把这两个指标符合成为一个综合反映清洁工人业绩的指标。成为一个综合反映清洁工人业绩的指标。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合（一）问题的提出：多种指标的复合 但是，他也意识到由于这两个指但是，他也意识到由于这两个指标计量单位的不同（垃圾用标计量单位的不同（垃圾用“吨吨”表示，市表示，市民投诉用民投诉用“件件”表示），使它们在数量方面表示），使它们在数量方面的差异太大，以至于使数量较小的市民投诉的差异太大，以至于使数量较小的市民投诉案件数相对于数量较大的清运垃圾吨位数而案件数相对于数量较大的清运垃圾吨位数而言显得微乎其微。言显得微乎其微。第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分二、一种基于标准正态分数的测度技术数的测度技术（一）问题的提出：多种（一）问题的提出：多种指标的复合指标的复合 我们知道，我们知道，要想建立一个有意义要想建立一个有意义的业绩指标，还需要的业绩指标，还需要对这两个指标进一步对这两个指标进一步加工，使它们具有相加工，使它们具有相同的计量单位。看下同的计量单位。看下表：表：清洁队清洁队清运垃清运垃圾吨数圾吨数投诉数投诉数A1276B1328C1184D1709E1233第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基本步骤本步骤第一步：计算每个变量值的均值（第一步：计算每个变量值的均值（ ）和标准差（）和标准差（ ），），如下表：如下表：吨数吨数投诉数投诉数 1346 18.62.3第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基本步骤（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基本步骤第二步：将各个原始数据减去其平均数，然后再除以各自的标准第二步：将各个原始数据减去其平均数，然后再除以各自的标准差，将原始变量转化为差，将原始变量转化为值。值。吨数吨数 （X X ） 127134-718.6=-0.38132134-218.6=-0.11118134-1618.6=-0.861701343618.6=1.94123134-1118.6=-0.59第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术由于投诉案件数是逆指标（即投诉越多，业绩越差），因由于投诉案件数是逆指标（即投诉越多，业绩越差），因此，将其此，将其同计量均乘于同计量均乘于-1-1，将其转化为负值。，将其转化为负值。投诉数投诉数-（X X ） =-66=02.3=008 6=22.3=0.87-0.874 6=-22.3=-0.870.879 6=32.3=1.30-1.303 6=-32.3=-1.301.30第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术第三步：第三步： 将每一组的垃圾清运量和投诉案件数的将每一组的垃圾清运量和投诉案件数的分数相加，得到反映各组业绩大小的分数相加，得到反映各组业绩大小的变量值，结果变量值，结果如下表所示：如下表所示：清洁队清洁队吨位吨位分分数数投诉投诉分分数数综合表现综合表现A-0.380-0.38B-0.11-0.87-0.98C-0.860.870.01D1.94-1.300.64E-0.591.300.71第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术（三）各种指标的权重问题（三）各种指标的权重问题在以上过程中，垃圾清运量和案件投诉数在对在以上过程中，垃圾清运量和案件投诉数在对清洁工人的业绩评价中具有同等的重要性。清洁工人的业绩评价中具有同等的重要性。 如果，我们觉得垃圾清运量的重要性是如果，我们觉得垃圾清运量的重要性是投诉案件数的两倍，便可以将垃圾清运量的投诉案件数的两倍，便可以将垃圾清运量的各个各个Z Z值乘于值乘于2 2后再和投诉案件的后再和投诉案件的Z Z值相加，值相加，结果就会如下表所示：结果就会如下表所示：清洁清洁队队吨位吨位分分数数投诉投诉分分数数综合表现综合表现A-0.382=-0.760-0.76B-0.112=-0.22-0.87-1.90C-0.862=-1.920.87-1.05D1.942=3.88-1.302.58E-0.592=-1.181.300.10第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术如果我们觉得两个变量的重要性相同，则一种如果我们觉得两个变量的重要性相同，则一种比较有用的方法是各赋予其一半或比较有用的方法是各赋予其一半或0.5的权的权数。这个过程，实际上就是计算每个组业绩数。这个过程，实际上就是计算每个组业绩得分的平均数。正值表示业绩高于平均水平，得分的平均数。正值表示业绩高于平均水平，负值表示业绩低于平均水平。负值表示业绩低于平均水平。以上表为例：以上表为例：清洁清洁队队吨位吨位分分数数投诉投诉分分数数综合表综合表现现A-0.380.5=-0.190 0.5=0-0.19B-0.110.5=-0.555-0.87 0.5=-0.435-0.49C-0.86 0.5=-0.430.87 0.5 =0.4350.005D1.94 0.5=0.97-1.30 0.5 =-0.650.32E-0.59 0.5=-0.2951.30 0.5 =0.650.355第三节 正态分布在管理统计中的应用二、一种基于标准正态分数的测度技术二、一种基于标准正态分数的测度技术当然，如果是三个变量的综合，那就需要乘于当然，如果是三个变量的综合，那就需要乘于三分之一既可。三分之一既可。例题一：例题一：XXX在信访局工作，他的上司认为他在信访局工作，他的上司认为他在该局工作表现不好，而对他进行了批评。在该局工作表现不好，而对他进行了批评。在该局中，每个员工平均每天所处理的信件在该局中，每个员工平均每天所处理的信件数服从平均数为数服从平均数为67，标准差为，标准差为7的正态分布。的正态分布。他的上司通过计算得知他的上司通过计算得知XXX平均每天的处平均每天的处理量为理量为50封。那么平均日处理量多于和少封。那么平均日处理量多于和少于于XXX的人数各为百分之多少？你认为他的人数各为百分之多少？你认为他的上司对他的指责公平吗？的上司对他的指责公平吗？例题二：人类服务管理局的负责人和职员在总例题二：人类服务管理局的负责人和职员在总结年度工作表现时所花的时间，平均每人为结年度工作表现时所花的时间，平均每人为27.2分钟，其标准差为分钟，其标准差为4.9分钟（服从正分钟（服从正态分布）。请问花费时间在态分布）。请问花费时间在22.3分钟至分钟至32.1分钟、分钟、17.4分钟至分钟至37分钟以及分钟以及12.5分钟至分钟至41.9分钟之间分别占百分之多少？分钟之间分别占百分之多少？例题三：根据记载，雇员在报销为该县提供公例题三：根据记载，雇员在报销为该县提供公共服务的过程所支付的费用时所花的时间服共服务的过程所支付的费用时所花的时间服从平均数是从平均数是36天、标准差为天、标准差为5天的正态分布。天的正态分布。约两个月前，约两个月前，XXX由于工作需要在该县娱由于工作需要在该县娱乐中心参加了一个培训班，在乐中心参加了一个培训班，在 42天前，他天前，他就将包销费用凭证提交给有关部门，但至今就将包销费用凭证提交给有关部门，但至今还未得到支付。请问，在报销申请之日起，还未得到支付。请问，在报销申请之日起，能在能在42天之内和天之内和42天之后得到支付的概率天之后得到支付的概率各为多少？就这一点而言，各为多少？就这一点而言，XXX有必要对有必要对其费用报销问题担心吗？其费用报销问题担心吗？ 例题四：在例题三中，会计部门的负责人想制例题四：在例题三中，会计部门的负责人想制定一个关于公务报销等待时间的标准。制定定一个关于公务报销等待时间的标准。制定该标准时间的原则是财务部门可以将该标准时间的原则是财务部门可以将95%的报销业务处理完毕。请你帮助该部门官员的报销业务处理完毕。请你帮助该部门官员确定该标准。确定该标准。例题五：某林业局工作人员由于公务要买一批车辆。例题五：某林业局工作人员由于公务要买一批车辆。因为，林业局工作人员经常需要驱车去偏远地区工因为，林业局工作人员经常需要驱车去偏远地区工作，因此该工作人员非常关心机动车辆每加仑汽油作，因此该工作人员非常关心机动车辆每加仑汽油的行驶里程。一个汽车制造商声称他可以为零业局的行驶里程。一个汽车制造商声称他可以为零业局推荐一批特殊型号的汽车，其每加仑汽油的形式里推荐一批特殊型号的汽车，其每加仑汽油的形式里程经过路上测试，平均数是程经过路上测试，平均数是27.3英里，标准差为英里，标准差为3.1英里，服从正态分布。该工作人员想告诉他的英里，服从正态分布。该工作人员想告诉他的上司：这种型号的汽车每加仑汽油的形式路程至少上司：这种型号的汽车每加仑汽油的形式路程至少在在25公里以上。如果要对该型号的汽车进行实地公里以上。如果要对该型号的汽车进行实地测验，则每个车辆能够符合其要求的概率有多大？测验，则每个车辆能够符合其要求的概率有多大？例题六：在例题五中，该工作人员和该汽车制例题六：在例题五中，该工作人员和该汽车制造商进行谈判的时候，感到心情沉重，因为造商进行谈判的时候，感到心情沉重，因为他担心在准备购买的汽车中，可能有一些每他担心在准备购买的汽车中，可能有一些每加仑的行驶里程连加仑的行驶里程连20英里都达不到。请问英里都达不到。请问在实地测试中，达不到这一标准的概率有多在实地测试中，达不到这一标准的概率有多大？该工作人员的担心有必要吗？大？该工作人员的担心有必要吗？例题七：某地正在努力推进当地的旅游业的发例题七：某地正在努力推进当地的旅游业的发展。在该地所有的因素中，最值得其骄傲的展。在该地所有的因素中，最值得其骄傲的温和的气候条件。该地旅游局想在其最近发温和的气候条件。该地旅游局想在其最近发行的旅行手册中注明该地每年处于中间行的旅行手册中注明该地每年处于中间90%的时间的天气情况。国家气象局的历的时间的天气情况。国家气象局的历史资料显示，该地区的气候符合平均数为史资料显示，该地区的气候符合平均数为27摄氏度，标准差为摄氏度，标准差为5的正态分布。请帮助的正态分布。请帮助该旅游局确定以平均数为中心的中间该旅游局确定以平均数为中心的中间90%的两个分位点。的两个分位点。例题八：例题八：XXX是某部门的数据分析员。在是某部门的数据分析员。在3个月之前个月之前她刚来该部门工作时，对她刚来该部门工作时，对24 832美元的工作还算美元的工作还算满意。但是，自工作之日起，她已经逐渐了解到在满意。但是，自工作之日起，她已经逐渐了解到在政府部门中，与其工作岗位相同的其它同行的工作政府部门中，与其工作岗位相同的其它同行的工作都比她高。后来她又了解到，该市政府部门这类职都比她高。后来她又了解到，该市政府部门这类职位所有职员的工作服从平均数为位所有职员的工作服从平均数为25 301美元，标美元，标准差为准差为986美元的正态分布。因此，美元的正态分布。因此，XXX确信，确信，与其它同行相比，他的工资相对较低。你同不同意与其它同行相比，他的工资相对较低。你同不同意她的看法？请用正态曲线说明你的观点。她的看法？请用正态曲线说明你的观点。