希尔伯特变换与解析信号课件.ppt
随机信号与系统 2007年春 饶渐升1随机信号与系统 2007年春 饶渐升2随机信号与系统 2007年春 饶渐升3随机信号与系统 2007年春 饶渐升4( )x t( )x t( )x t1 ( )( )( )H x tx tx tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升5( )( , ),X tx ttR xR( , )X t( ( , ), )( ( , ), )x tH x t ( , )( , )X tHX t随机信号与系统 2007年春 饶渐升61( )h tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升71()()sgn( )H jFjt 1,0sgn( )1,01( )h tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升8随机信号与系统 2007年春 饶渐升9()()()sgn( )()X jH jX jjX j 随机信号与系统 2007年春 饶渐升10 1HH 2( )( )( )H Hx tH x tx t 22()()sgn ( )1H jH jj 随机信号与系统 2007年春 饶渐升11090000000(/2)0(/2) 0 jtjtjtjtjtjtH ejeeH ejee 00000000cossin2sincos2jtjtjtjtH eH eHttH eH eHttj 随机信号与系统 2007年春 饶渐升12( )a t( )A02 0000( )cos( )sin( )sin( )cosH a tta ttH a tta tt a(t)的频谱的频谱 a(t)的信号波形的信号波形 随机信号与系统 2007年春 饶渐升13000001 ( )cos( ) ()()21 ()()2F a ttAAA 的频谱的频谱 0( )cosa tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升14的波形 0( )cosa tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升150 ( )cosF H a tt001 ()()()2hAAHj00 ()() sgn( ) 2AAj 00 ()() 2j AA001 ()()( )2jA 随机信号与系统 2007年春 饶渐升1600 ( )cos( )sinH a tta tt 低频不变载频相移2000 ( )sin ( )cos( ) cosH a ttH H a tta tt 同理，H奇函数偶函数H偶函数奇函数随机信号与系统 2007年春 饶渐升17Hilbert Filter0( )cosa tt00 ( )cos( )sinH a tta tt随机信号与系统 2007年春 饶渐升181( )( )()( )( )XXXXXRRhRR ( )( )( )( ) ( )( )XXXXXXXXRRRRRR ( )( )( )( )()( )11( )( )XhXXXXRRRRhhRR证明：随机信号与系统 2007年春 饶渐升19(0)(0), ( , )0XXXXRRRt t( )()X XX XRR0(0)(0)X XX XRR 令，则(0)0( , )0X XX XRRt t，即( )( )XX XRR( )( )XX XRR -()XR()X XR随机信号与系统 2007年春 饶渐升20)(tx( )x t( )( )( )z tx tjx t)(tx()()()sgn( )Z jX jjX jj()2() ( )Z jX ju随机信号与系统 2007年春 饶渐升21n若若 为随机信号，则为随机信号，则 也是随机的，其也是随机的，其功率谱为功率谱为( )z t)(tx2( )( ) 2 ( )4( ) ( )zxxSSuSu随机信号与系统 2007年春 饶渐升22
