正弦函数与余弦函数的图像优质课PPT课件.pptx
1、了解几何作图法画出正弦函数的图象2、掌握五点法作正弦函数和余弦函数的图像3、理解正弦函数与余弦函数图象的关系教学目标定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实 数正 弦 值 角一 一对应唯一确定一 对 多简谐运动情境导入AA0.1 0.20.30.4s/cmOt/s12-1-20.50.70.60.80.9TT物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况下图就是某个简谐运动的图象情境导入作函数图象最原始的方法是什么？用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？xsinx答：列表、描点、连线-1PMA(1,0)T注意：三角函数线是有向线段！yx xO正弦线MPsin cos 余弦线OM2 sin,0,2yx x 探探究究一一: :函函数数图图象象的的几几何何作作法法oxy-11-1-1oA作法: (1) 等分;3232656734233561126(2) 作正弦线;(3) 平移;61P1M/1p(4) 连线.想一想： 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.2、把x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.函数在0,2 范围以外的图象与此范围的图象有什么关系呢?新知探究正弦曲线2o46246xy-1-1 sin4 , 2,2 ,0 , 2 ,4sin ,0,2yxyx x 函函数数在在的的图图象象与与上上的的图图象象相相同同. .x6o-12345-2-3-412oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点（平衡点）)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(, 23简图作法(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxyyxo1-122322练一练：利用五点法画 的简图2 , 0sin xxy， x sinx010-1002223x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx与 y=sin(x+ ), x R图象相同2 余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转化由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象. )2sin(cosxx2余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)2232oxy22321-12oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1(, 23与x轴的交点)0,(2)0 ,(23)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点) 1,( 简图作法(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法图象的最高点例1.画出函数 的简图：2 , 0sin1xxy， x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 02223 . 1:xfyxfy向上平移一个单位得到结论练习 ：画出函数y=-cosx，x 0, 2 的简图. x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosx x 0, 2 的图象得到y= - cosx，x 0, 2 的图象？例2、画出 y =1-cosx , x0，2的简图xyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y2 22 23 3用五点法画出y=sinx-1,x0 ， 的简图2y=sinx-1, x0， 21. 正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系。2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课 后 作 业1.课本P34页练习1、2题2. 思考题：用“五点法”作出函数ysin2x(0 x2)的简图3.P46 11:33
