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电器智能化原理及应用第4章第第4章章被测模拟量的信号分析被测模拟量的信号分析与处理与处理电器智能化原理及应用第4章 概述概述 被测模拟量的采样数据是智能电器监控器处理数据的来源，也是完成各种功能的基础。 采样数据处理的意义采样数据处理的意义 直接影响智能电器测量和保护的精度。 关系一次开关元件操作的准确性和智能电器自身及其监控和保护对象安全、可靠运行。电器智能化原理及应用第4章概述概述 本章是智能电器监控器处理现场参量的算法基础，与软件设计有关。主要内容有 1. 如何正确选择被测模拟量的采样方法和采样频率。 2. 对采样结果的预处理方法。 3. 实现测量和保护功能的基本算法。 4. 智能电器处理与测量和保护相关的数据时引起的误差及分析。 电器智能化原理及应用第4章 4.1 被测模拟量的信号分类被测模拟量的信号分类 被测参量的采样结果，是监控器获得的各种信息的载体，也是智能电器完成要求功能的基本依据。 模拟参量信号的类型模拟参量信号的类型 根据是否能用确定的函数形式描述其信号波形，被测模拟参量的信号可分为两类。电器智能化原理及应用第4章模拟参量信号的类型模拟参量信号的类型信号分类示意图信号分类示意图电器智能化原理及应用第4章模拟参量信号的类型模拟参量信号的类型 （1 1）确定性信号）确定性信号 能用明确的函数关系来表达 按函数的周期性分为周期和非周期两种。 特征特征 对理想的、稳定的确定性信号进行反复测量，总能得到一致的结果。 电器智能化原理及应用第4章 （2 2）非确定性信号）非确定性信号（非规律信号） 不能用明确的函数关系来表达。 根据信号变化的稳定性分为平稳和非平稳两种。 平稳的非确定性信号是不能用确定的函数形式描述其信号波形的缓慢变化模拟量。 非平稳的非确定性信号是随机信号。 特征特征 都是不可能得到重复测量结果的信号。 电器智能化原理及应用第4章 信号的处理方法信号的处理方法 在智能电器监控器设计中，确定性信号与平稳的非确定性信号通过模拟量通道输入，由中央控制模块采样并处理。 非平稳的非确定性信号需要通过物理电路滤波器（硬件）或数字滤波（软件）进行处理。电器智能化原理及应用第4章 4.2 被测模拟量采样及采样速率的确定被测模拟量采样及采样速率的确定 概述概述 运行现场的各种模拟参量经传感器和调理电路，变换成能被采样环节采样的模拟量电压信号。 对电量和非电量信号采样和处理方法不同。 电量信号电量信号 正常运行和过载时的电压、电流可认为是角频率为电网角频率的正弦周期函数。 短路电流是非正弦、非周期函数。 电器智能化原理及应用第4章概述概述/电量信号电量信号 电量信号被采样后，都能用相应的数值算法对采样结果进行处理。 正常运行的电参量采样结果主要用于智能电器的测量和运行状态监测。 故障时的采样结果用作保护操作及管理人员进行事故分析。 电参量采用直接交流采样，每个电源周期采样点数直接影响处理结果精度。 电器智能化原理及应用第4章概述概述 非电量信号非电量信号 非电量对时间的变化缓慢，且与现场环境（空间大小、温度等）因素有关，很难用精确的函数表达式来描述。 采样的方法、采样的速率与电参量不同，采样结果的处理算法也不同。电器智能化原理及应用第4章 4.2.1 采样速率对测量结果的影响分析采样速率对测量结果的影响分析 智能电器监控器完成监控和保护功能，是通过对被测模拟量信号的采样结果进行数字处理实现的。 对周期变化的模拟量信号采样时，采样速率与最终的处理结果精度有密切的关系。 1. 交流电参量采样速率对智能监控器的影响交流电参量采样速率对智能监控器的影响 周期变化的交流信号的采样速率不仅与被测参量处理结果有关，也影响监控器的设计。电器智能化原理及应用第4章交流电参量采样速率对智能监控器的影响交流电参量采样速率对智能监控器的影响 1 1）高速率采样）高速率采样 在对电量信号采用直接交流采样时，采样速率越高，一个周期中的采样点数越多，测量精度越高。 要求A/D转换速率高，数据存贮量大，内存容量增加。 处理器件处理工作量增加，处理速度和处理能力必须提高，软件开发工作难度加大。 监控器成本增加。 电器智能化原理及应用第4章交流电参量采样速率对智能监控器的影响交流电参量采样速率对智能监控器的影响 2 2）低速率采样）低速率采样 采样结果无法重新复现原始模拟信号的基本特征，数值计算的方法误差增大，处理结果误差增加甚至错误。 2. 采样的基本概念采样的基本概念 采样就是用周期为TS的离散时间变量替代连续的时间变量（模拟量）。 这个离散时间变量必须包含原始模拟量信号的基本信息。 电器智能化原理及应用第4章采样的基本概念采样的基本概念 x(t)：被测模拟信号； TS： 采样周期； y(t)：采样结果； r： 采样持续时间。 采样示意图 设s(t)为采样函数。采样结果 s(t)=1（nTStnTS+r）； s(t)=0（nTS+rt(n+1)TS） n=0，1，2 )()()(tstxty电器智能化原理及应用第4章采样的基本概念采样的基本概念 采样持续时间远小于采样周期TS，可以近似认为 r 0 ，采样函数成为冲击函数(t) 。 采样结果变y(t)变为由冲击函数组成的离散时间序列。 电器智能化原理及应用第4章采样的基本概念采样的基本概念 采样后，被测连续时间变量成为离散时间序列，两者都是时间函数。 当离散时间序列包含被测连续时间变量的全部或主要特征，采样值的处理结果就能基本反映被测量的值。 采样结果判断采样结果判断 分析连续函数和对应离散函数的频率特性。若离散函数的频谱分布完全或基本保留了原始函数频谱的特征，采样结果正确电器智能化原理及应用第4章 3. 采样结果能原样恢复原始连续信号的条件采样结果能原样恢复原始连续信号的条件 基本分析方法基本分析方法 用傅里叶变换把原始连续信号与它的采样序列从时域变换到频域，分析它们的傅里叶像函数。 假定一个连续时间函数FX的傅里叶像函数是FX () ； 按S的频率对函数FX采样，得到的离散时间序列FY的傅里叶像函数为FY()。电器智能化原理及应用第4章采样结果能原样恢复原始连续信号的条件采样结果能原样恢复原始连续信号的条件/ /基本分析方法基本分析方法 C为FX ()的截止频率， 取值必须保证不影响 原函数的基本特征。 当CS/2时， FY()是一个角频率为S的周期函数，每个周期基本重复C区间内原始信号的像函数。电器智能化原理及应用第4章采样结果能原样恢复原始连续信号的条件采样结果能原样恢复原始连续信号的条件/ /基本分析方法基本分析方法 当采样频率S 2C时，采样结果的傅立叶变换像函数图形将分别变为电器智能化原理及应用第4章采样结果能原样恢复原始连续信号的条件采样结果能原样恢复原始连续信号的条件/ /基本分析方法基本分析方法 结论结论 截止频率C确定后，采样频率S是采样结果能使原始信号复现的重要参数，也是影响数字测量准确度的重要因素之一。 当S 2C，采样结果的傅立叶变换像函数基本保持了原始信号频谱的基本特征，能够复原该原始信号。 电器智能化原理及应用第4章采样结果能原样恢复原始连续信号的条件采样结果能原样恢复原始连续信号的条件/ /结论结论 当S 2C，采样结果的傅立叶变换像函数中，将会出现相邻采样周期原始信号像函数的重叠，即所谓的“混叠效应”。 这种情况下，采样结果就失去了原始函数的基本特征，将无法复现原始信号。电器智能化原理及应用第4章 4.2.2 采样频率的选择采样频率的选择 以上分析表明，为了使采样结果能复现原始信号，必须正确地选择采样速率。 香农香农(Shannon)(Shannon)采样定理采样定理 只有采样频率大于或等于原始信号频谱中最高频率的两倍，采样结果能复现原始信号的特征。 实际应用中，在确定采样频率时，首先应分析被测信号，确定截止频率。电器智能化原理及应用第4章香农香农(Shannon)(Shannon)采样定理采样定理 截止频率截止频率 为保证原始信号基本特征需要保留的最高次谐波的次数。 Shannon采样定理的表达式采样定理的表达式 采样定理表明采样定理表明 要保证监控器对现场参量的测量精度，采样频率必须满足采样定理。 CS2电器智能化原理及应用第4章香农香农(Shannon)(Shannon)采样定理采样定理 C是保证被测参量原始信基本号特征需考虑的信号频谱中的最高频率。 确定被测信号的截止频率C，是正确选择采样频率的关键因素。 在C区间内，其傅立叶变换像函数应具有原始信号的基本特征。 C越高，越能真实地反映被测参量的原貌，处理结果精度越高。 电器智能化原理及应用第4章香农香农(Shannon)(Shannon)采样定理采样定理 提高提高C C存在的问题存在的问题 采样频率必须提高。 选用的S/H捕捉时间要小，A/D器件转换速度、处理器性能必须提高，内存容量要加大，硬件和软件设计成本增加。 C的选择，必须综合考虑测量、保护精度要求及监控器硬件和软件的成本，针对不同应用场合正确选择。电器智能化原理及应用第4章 4.3 数字滤波数字滤波 数字滤波的目的数字滤波的目的 受到运行环境中的电磁干扰，信号经调理环节滤波后进入中央控制模块时，仍存在周期性或不规则的随机干扰。 在软件设计中必须采取消除措施。 最常用的方法是数字滤波。电器智能化原理及应用第4章 常用的数字滤波算法常用的数字滤波算法 一阶滞后滤波算法（智能电器不能用） 程序判断滤波 平均值滤波 算术平均滤波 滑动平均滤波 防止脉冲干扰的滤波 中值滤波 （基本不用） 电器智能化原理及应用第4章 1程序判断滤波法程序判断滤波法 由经验确定被测信号连续两次采样值可能出现的最大偏差Y； 求本次采样值与上次采样值之间的差是否超过Y，不超过则保留本次采样值，否则用上次采样结果替代本次采样值。 用于测量电量信号时，Yk-1为前一周期 同一采样点的值。 (1)(1)(1)kkkkkkkYYYYYYYYY 电器智能化原理及应用第4章 2. . 平均值滤波平均值滤波 常见的有算术平均值滤波、滑动平均滤波、加权平均滤波和防止脉冲干扰的滤波。 （1）算术平均滤波）算术平均滤波 采用这种滤波，对每个采样点连续采样N个数据，用这N个数据的算术平均值Y作为本次采样点值 。11NiiYxN电器智能化原理及应用第4章平均值滤波平均值滤波/ /算术平均滤波算术平均滤波 特点特点 适用于对一般的具有随机干扰的信号滤波。 N越大，滤波效果越好。 作为电量信号滤波时，对A/D转换器性能要求高，内存容量增加明显，处理器件工作量相应增大 。电器智能化原理及应用第4章 （2）滑动平均滤波）滑动平均滤波 滑动平均值算法是对算术平均算法的一种改进。 处理步骤处理步骤 设一个长度为N的数据队列，依次存放N个数据。 队尾的数据是队列中前（N-1）个数据与本次采样的结果的算术平均值。电器智能化原理及应用第4章平均值滤波平均值滤波/ /滑动平均滤波滑动平均滤波/处理步骤处理步骤 每进行一次采样，先把原来队列中的数据依次前移，除去原来队首的数据，保留（N-1）个数据。 重新计算队列中数据与本次采样值的算术平均值，存入队尾作本次采样值。 特点特点 每个采样点只进行一次采样就能得到当前采样结果。 电器智能化原理及应用第4章平均值滤波平均值滤波/ /滑动平均滤波滑动平均滤波/特点特点 两次采样之间信号变化必须很小。 采样周期确定后，算法的实时性取决于数据队列的长度N。 不宜处理智能电器工作现场的电参量信号采样值。 （3）防止脉冲干扰的平均滤波算法防止脉冲干扰的平均滤波算法 也是算术平均滤波算法的修正。处理速度快，可用于电量测量的数字滤波。电器智能化原理及应用第4章平均值滤波平均值滤波/ /防止脉冲干扰的平均滤波算法防止脉冲干扰的平均滤波算法 实现方法实现方法 从当前采样点的N个采样数据中去掉一个最大值和一个最小值，计算余下的N-2个采样数据的算术平均值。 特点特点 可以滤去正极性和负极性的脉冲干扰，对随机干扰也有较好的滤波效果。 计算方便，速度快，数据存贮量小。电器智能化原理及应用第4章 4.4 非线性传感器测量结果的数字化处理非线性传感器测量结果的数字化处理 问题的提出问题的提出 输入通道中传感器变换特性的非线性，将加重处理器件从采样数据求取被测模拟量结果时的处理负担。 电量传感器电量传感器 在其规定的输入范围内基本线性。 非电量传感器非电量传感器 多数是非线性。 电器智能化原理及应用第4章 输入通道非线性的补偿方法输入通道非线性的补偿方法 硬件补偿法硬件补偿法 输入通道中加入补偿电路，使被测量与输入A/D的模拟信号间的关系变成线性。 软件补偿法软件补偿法 根据A/D采样结果求被测量实际值时，用程序对被测信号与A/D输入之间的非线性进行补偿。电器智能化原理及应用第4章 常用软件补偿方法常用软件补偿方法 直接计算法 查表法 插值法 拟合法 插值法与拟合法计算工作量大，不适合实时性要求高的智能电器的数据处理。电器智能化原理及应用第4章4.4.1 直接计算法直接计算法 适用条件适用条件 传感器的输入/输出间有确定数学关系。 方法方法 编制一段实现数学表达式的计算程序，直接对传感器输出的采样结果进行计算。 例如一个NTC热敏电阻，当前工作温度T对应的电阻值为R，环境温度T0下的电阻值为R0，与传感器材料有关的系数为B。电器智能化原理及应用第4章直接计算法直接计算法/ /方法方法 已知R与温度T的关系式为 传感器输出电阻值经调理后得到与之成正比的电压U = KR，可得当前被测温度T与电压U 之间的关系为0(1/1/)0eBTTRR110000lnlnBRBUTBBTRTKR电器智能化原理及应用第4章直接计算法直接计算法/ /方法方法 采用直接计算法补偿非线性，需要根据R与U的关系式编制算法程序，由电压U的采样结果求解。 使用中存在的困难使用中存在的困难 非线性传感器输入/输出的函数表达式一般都非常复杂，计算程序编制困难，执行时间长。 电器智能化原理及应用第4章直接计算法直接计算法/ /使用中存在的困难使用中存在的困难 处理器件直接用表达式的计算程序实时计算被测量的值几乎不可能。 解决方案解决方案 查表法查表法 在内存中建立表格，存入被测模拟量的实际值与其采样结果之间的对应关系。 插值法插值法 提高查表法精度的方法。 电器智能化原理及应用第4章 4.4.2 查表法查表法 使用场合使用场合 传感器输入/输出关系非线性，没有简单数学表达式，不能快速地得到解析结果，或输入/输出关系不能用确定函数表达。 处理方法处理方法 在内存ROM区内建立一张表格。 表格区内存单元地址与被测参量信号的采样值关联； 内存单元中的数据为被测量对应的实际值。电器智能化原理及应用第4章 1建立表格的步骤建立表格的步骤 （1）离线求取被测参量与其采样结果的对离线求取被测参量与其采样结果的对应关系应关系 按内存允许的容量、处理精度和A/D数字量位数n，把A/D数字量输出范围等分成若干段。 每段有2的整数幂个量化单位，即段长=2 k （ LSB）（ k=0，1，2， ），得到一组长度为m（ m= 2n-k）的 数字量数组。 各数组中的数字量为Dj( j = 1, 2, , m)。电器智能化原理及应用第4章建立表格的步骤建立表格的步骤/离线求取被测参量与其采样结果的对应关系离线求取被测参量与其采样结果的对应关系 按由小到大的顺序，用台式计算机离线直接计算或通过实际测量，求取数组中各数字量对应的被测量实际值，得到A/D转换结果与被测量值间的关系。 （2）在内存中建立表格在内存中建立表格 确定表格长度 在首地址为XXXXH 的ROM区划定一块存储空间，其长度=数组长度m被测量实际值所占内存单元（字节）数 2i（i=0，1）。电器智能化原理及应用第4章建立表格的步骤建立表格的步骤/在内存中建立表格在内存中建立表格 求数组中各数字量对应的存储单元地址 把离线计算时数组中的数字量Dj右移 k 位，再左移 i 位，与首地址相加。 填写表格 在得到的存储器地址单元中存入数字量对应的离线计算（实际测量）结果。 多字节数据存放时，按先低后高原则存放。电器智能化原理及应用第4章 2. 查表过程查表过程 根据处理器件从A/D转换器取得的采样值，按前述方法求得表格中与实际采样值对应的存储单元地址； 直接读取对应的测量结果。电器智能化原理及应用第4章 3. 简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 一电动机智能控制器需设置绕组温度检测和保护，传感器采用内部埋设NPT热敏电阻，输出电压未加非线性补偿。 设电动机绕组允许最高温度60，考虑一定检测余量，输出最高电压对应的温度为65。电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 监控器模拟量通道用MCU内置采样环节，A/D模拟量输入电压单极性+5V，输出数字量10位，满量程对应室温65。 相应的温度变化范围的数字量输出是000H3FFH。 用简单查表法实现电动机绕组温度测量，显示小数点后1位 。电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 设计步骤设计步骤 设定表格长度和数字量分段数 考虑到设定的温度测量范围和显示误差，每个数字量对应的温度值占用一个字节内存（20个单元，即i=0），表格占用内存256字节（m=256）。 A/D数字量10位，范围为210，划分为256段（28），段长为22（LSB），即k=2。电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 用离线计算得到A/D数字量输出与温度输入间的关系表（只给出10个最低数据和1个最高数据）。 按前面给出的方法在内存ROM区建立相应表格。 先将离线计算的表格中数字量变成内存单元地址（每个数字量右移2位，再左移0位），在相应单元中填入温度值。电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感简单查表法处理传感器非线性问题举例器非线性问题举例列表结果列表结果（表格首地址1000H）电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 表格的使用表格的使用（根据实际采样结果求得被测温度值） 假定当前采样值为1CH。 先求表格中的地址。 将1CH右移两位，再左移0位，结果为07H，与首地址相加得到内存单元地址1007H 读取该单元数据，得到当前温度28.7 。电器智能化原理及应用第4章简单查表法处理传感器非线性问题举例简单查表法处理传感器非线性问题举例 若采样结果是1AH 得到的地址是1006H，对应温度为27.6； 采样结果为1DH 得到的地址是1007H，对应温度为28.7。电器智能化原理及应用第4章4. 简单查表法简单查表法使用特点使用特点 速度快，编程简单。 算法的精度与对A/D数字量分段的密度直接相关，密度越大，精度越高，表格占用内存容量越大。 传感器输入输出间的关系有数学表达式，表格区各内存单元中的数据用离线方法计算求得。 无法用数学公式描述时，用实测得到。电器智能化原理及应用第4章简单查表法简单查表法使用特点使用特点 实际采样结果与建立表格时使用的数字量值不相等，不能精确地得到被测量的实际结果。 解决方法解决方法 增加表格的密度 最好按1LSB的数字量间隔建表。在A/D数字量位数多，模拟量测量精度要求高，数据字节数多的情况下，表格需要占用大量内存。 采用插值的数学处理方法。电器智能化原理及应用第4章 4软件处理传感器非线性存在的问题软件处理传感器非线性存在的问题 测量精度越高，程序占用的运行时间越长，需要的内存容量越大，处理器件负担越重。 只靠软件处理有时不能满足实时性要求。 解决方法解决方法 采用硬件对传感器的非线性进行补偿，使其输入/输出关系成为线性。电器智能化原理及应用第4章软件处理传感器非线性存在的问题软件处理传感器非线性存在的问题/解决方法解决方法 缺点缺点 增加了输入通道电路的复杂性和模块体积。 增加通道电路调试工作的难度。 最佳选择最佳选择 尽可能选用带有非线性补偿的传感器模块。电器智能化原理及应用第4章 4.5 被测电参量的测量和保护算法被测电参量的测量和保护算法 执行测量保护算法的目的执行测量保护算法的目的 根据对现场电压、电流信号采样结果的处理，完成测量和保护功能。 （1）运行过程中各种电参数的运行过程中各种电参数的测量测量 包括对被监控和保护对象运行时的电压、电流、功率、功率因数、电能等参数的计算和显示。电器智能化原理及应用第4章执行测量保护算法的目的执行测量保护算法的目的/运行过程中各种电参数的运行过程中各种电参数的测量测量 实现方法实现方法 处理器件采用特定算法，根据电压、电流采样值计算电压和电流有效值、有功和无功功率、视在功率，进而求得功率因数和电能。 （2 2）实现被监控对象的保护功能）实现被监控对象的保护功能 依靠对现场电压、电流的处理结果来完成。 电器智能化原理及应用第4章执行测量保护算法的目的执行测量保护算法的目的/实现被监控对象的保护功能实现被监控对象的保护功能 主要保护类型主要保护类型 不同电压等级、不同功能的被监控对象，要求不同的保护功能。但所有被监控对象必须具有过载和短路保护。 过载过载 电压、电流近似为与供电电源同频率的周期函数（不考虑干扰造成的畸变，电压是正弦），用有效值计算结果判断。电器智能化原理及应用第4章执行测量保护算法的目的执行测量保护算法的目的/实现被监控对象的保护功能实现被监控对象的保护功能 短路故障短路故障 短路电流是一个带有暂态分量的幅值衰减的函数，而且不同电压等级、不同应用目的，故障判断和处理的方法不同。 采用相应的算法，由处理器件对短路电流采样结果进行数值计算，根据计算结果判断和处理。电器智能化原理及应用第4章 4.5.1 电压和电流信号的采样方法电压和电流信号的采样方法 被监控对象工作电压、电流信号的采样结果是智能电器完成测量、保护等功能对基础。 电力系统中电压和电流的采样有交流采样和直流采样。 在采用微控制器（MCU）为核心的智能电器电器中，采用交流采样。 电器智能化原理及应用第4章 交流采样必须注意的问题交流采样必须注意的问题 正确确定被测信号中的截止频率，采样频率必须满足采样定理。 智能电器监控器输入模块大多采用共用采样环节的多模拟通道结构 ，每次起动采样应完成所有通道的采样。 在每个电源周期中留有足够时间完成数据处理、测量、保护、监控和通信任务。 电器智能化原理及应用第4章交流采样必须注意的问题交流采样必须注意的问题 电网中大功率非线性负载的谐波干扰，造成电网电压和电流波形的畸变。 在确定被测信号截止频率时，必须保持实际电压、电流的非正弦特征，避免测量误差。 必须考虑对短路电流的处理及电能质量监控需要的数据，保证保护操作和质量管理要求的数据准确性。 选择被测模拟量的截止频率是关键选择被测模拟量的截止频率是关键。电器智能化原理及应用第4章交流采样必须注意的问题交流采样必须注意的问题 截止频率的选择截止频率的选择 中、低电压等级电网中，6次以上的谐波一般不影响电参量的测量精度。 截止频率定为6倍基波频率（300 Hz），每个电源周期采样12点。 这种选择对中、低电压等级电网保护的要求也可以满足。 这种选择可以节省监控器硬件和软件两方面的开销，降低产品的成本。 电器智能化原理及应用第4章交流采样必须注意的问题交流采样必须注意的问题/ /截止频率的选择截止频率的选择 电网中大功率非线性负载使实际电流、电压波形为非正弦，应选择更高的截止频率和采样频率。 在高压和超高压电力系统中，测量和保护精度的要求更高；因开关操作、短路故障等引起的电流、电压暂态过程波形复杂。 截止频率和采样频率需相应提高。 通常每个电源周期采样32点或64点。 电器智能化原理及应用第4章 4.5.2 常用的电量测量算法常用的电量测量算法 被测电量包括电压、电流有效值，有功、无功和视在功率，以及功率因数。 1. 电压、电流的有效值计算电压、电流的有效值计算 周期函数f（x）的有效值就是它们的方均根（RMS）值，表达式为 21T02RSMd1txfTF）（电器智能化原理及应用第4章电压、电流的有效值计算电压、电流的有效值计算 根据f（x）的采样结果，采用复化求积公式可实时计算有效值。 智能电器中常用复化梯形求积算法计算电压、电流有效值。 计算出的结果是电压、电流的真有效值，与波形无关。 211NkkUuN211NkkIiN电器智能化原理及应用第4章电压、电流的有效值计算电压、电流的有效值计算 适用范围适用范围 电网中电流、电压的测量，过载保护（无论是否为正弦）。 低压电网中的短路故障电流保护。 为防止被测信号中的随机干扰，对采样点上的数据可先进行数字滤波。电器智能化原理及应用第4章 2. 有功功率、无功功率与功率因数计算有功功率、无功功率与功率因数计算 （1 1）有功功率计算）有功功率计算 三相电网的有功功率的测量可以用三瓦计法或两瓦计法。 三瓦计法测量的计算表达式三瓦计法测量的计算表达式(模拟量) PPPtiutiutiuTPTTTCBA00CCB0BAAd)(d)(d)(1电器智能化原理及应用第4章有功功率、无功功率与功率因数计算有功功率、无功功率与功率因数计算/有功功率计算有功功率计算 两瓦计测量计算的表达式两瓦计测量计算的表达式(模拟量) 智能电器中，监控器根据得到的电压、电流信号采样值采用数值算法计算有功功率。PPtiutiuTPTT210C0CBAABd)(d)(1电器智能化原理及应用第4章有功功率、无功功率与功率因数计算有功功率、无功功率与功率因数计算/有功功率计算有功功率计算 三瓦计测量对应的计算公式三瓦计测量对应的计算公式( (离散量离散量) ) 两瓦计法对应的计算公式两瓦计法对应的计算公式( (离散量离散量) )PPPiuiuiuNPkkkkkNkkCBACCBBA1A)(1211CBCABACCBA1AB)()(1)(1PPiuuiuuNiuiuNPNkkkkkkkkkkNkk电器智能化原理及应用第4章 （2）无功功率和视在功率计算）无功功率和视在功率计算 根据无功功率和功率因数的定义，用三瓦计法测量原理计算，无功功率为 SA、SB、SC分别为A、B、C三相视在功率，由求得的各相电压、电流有效求得。电器智能化原理及应用第4章无功功率和视在功率计算无功功率和视在功率计算/三瓦计法 三相总视在功率为 按两瓦计法测量原理计算，三相总视在功率为 无功功率为SSSSCBASSIUIUS21CCBAAB电器智能化原理及应用第4章（3）功率因数计算）功率因数计算 通过视在功率和有功功率求得。 特点特点 与电压、电流波形无关。 用硬件测量电压、电流间相位差（功率因数角），用查表法得到。 条件条件 电压、电流必须都是正弦。 SPPF 电器智能化原理及应用第4章 3.5.3 基本的保护算法基本的保护算法 1.1.选取保护算法考虑的因素选取保护算法考虑的因素 保护对象工作的电压等级、应用场合、要求的保护功能。 高、中压与低压开关设备，线路和变压器短路故障保护的处理算法不同。 用于线路保护和用于变压器、电动机的开关设备要求的保护功能不同。 电器智能化原理及应用第4章 2. .智能电器中电流故障保护功能智能电器中电流故障保护功能 （1 1）中、低电压等级线路保护）中、低电压等级线路保护 短路保护短路保护 瞬动,短延时的反时限、定时限，差动。 过载过载 长延时反时限。 （2 2）变压器保护）变压器保护 过载为长延时反时限; 短路用差动。 电器智能化原理及应用第4章智能电器中电流故障保护功能智能电器中电流故障保护功能 （3 3）电力用户保护用开关设备）电力用户保护用开关设备 中压和低压系统中所用的短路瞬动和过载长延时保护算法不同。 （4 4）电动机保护）电动机保护 短路、过载、欠电压、欠电流、断相、三相不平衡、反相序等。有多种不同的处理、检测和判断方法。电器智能化原理及应用第4章 高电压范畴的智能电器设备，在保护方面所用的算法还在不断完善和探讨之中。.电流保护常用算法电流保护常用算法 1）短路特点及其保护）短路特点及其保护 短路是电力系统最严重的故障之一。 一旦发生，保护用开关电器必须在规定的时间内分断，切断故障。电器智能化原理及应用第4章电流保护常用算法电流保护常用算法/短路特点及其保护短路特点及其保护 开关元件能否准确分断短路电流的关键是监控器对短路故障判断的准确性 （1 1）短路电流的特点）短路电流的特点 电流异常增大。 电流波形严重畸变，包含有衰减的非周期分量和高次谐波。 短路保护动作值按短路电流有效值超过额定电流的倍数来整定。电器智能化原理及应用第4章电流保护常用算法电流保护常用算法 （2 2）短路保护算法）短路保护算法 一般说来，用于短路电流的算法在高、中压和低压系统中有很大区别。 高、中压系统高、中压系统 短路时允许故障持续时间相对较长，动作值按短路电流基波有效值对额定电流的倍数设定。 常用离散傅式算法（DFT）和快速傅式算法（FFT）分解出基波有效值。电器智能化原理及应用第4章电流保护常用算法电流保护常用算法/短路保护算法短路保护算法 低压系统低压系统 开关元件允许通过短路故障时间短，要求短路保护动作阈值按实际电流有效值对额定电流有效值的倍数设置。 为提高复化求积算法的速度，通常采用数据窗口移动的方法计算。电器智能化原理及应用第4章 2） 过载保护过载保护 （1 1） 特点特点 1）供电线路或负载发生过载时，允许继续运行一定的时间，才发出分断操作的指令。 2）过载电流相对于额定电流的倍数越小，时间越长，即所谓反时限保护。电器智能化原理及应用第4章 （2 2）常用保护特性）常用保护特性（横坐标为对数）（横坐标为对数）电器智能化原理及应用第4章 （3 3）处理方法）处理方法 按实际电流有效值计算按实际电流有效值计算 必须在监控器内存中存入选定保护特性。 步骤步骤 从电流信号采样值求当前电流有效值。 求当前电流比额定电的过载倍数。 根据保护特性取得延时时间，由处理器件完成延时处理。 电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /按实际电流有效值计算按实际电流有效值计算 存在问题存在问题 根据电流有效值取得延时时间，处理器件需要额外的软硬件开销。 处理器的数据处理负担较重。 对负载波动的适应性较差。 无法保证处理瞬动操作的实时性。 电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法 累计热效应判断累计热效应判断 基本思路基本思路 在考虑实际热脱扣器的散热条件下，温升（热效应）与通过热元件的电流平方及通电时间的积累成正比。 表现为反时限特性。电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /累计热效应判断累计热效应判断/基本思路基本思路 当断路器通过的实际电流产生的热效应（温升）达到设定的阈值，监控器分断断路器。 阈值选取方法阈值选取方法 反时限特性中任一点对应的电流有效值平方与相应动作时间的乘积相等。电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /累计热效应判断累计热效应判断/基本思路基本思路 通常选取保护特性曲线中长延时段终点的电流和时间计算设定阈值。 保护动作判断保护动作判断 实际运行中，当一个电源周期中各采样点电流值的平方和满足下式时，监控器发出脱扣命令。D2eI12)(tIKiNkk电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /累计热效应判断累计热效应判断 对电流波动的处理对电流波动的处理 判断本周期 （假定为n）计算出的电流有效值是否为过载电流。 如果是，把该周期 的计算结果累加到总的 中 ，否则不累加。 如果前一周期电流过载已经累加，接下来的几个周期未发现过载，则清除上一次的累加值。 Nknki1Nknki1Nknki1Nknki1Nknki1Nknki1电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /累计热效应判断累计热效应判断 累计热效应判断的程序流程电器智能化原理及应用第4章处理方法处理方法/ /累计热效应判断累计热效应判断 算法特点算法特点 处理速度快，应对负载波动的能力强。 可以处理反时限长延时、反时限短延时、定时限和瞬动保护。电器智能化原理及应用第4章 3.5.4 测量和保护算法的误差分析测量和保护算法的误差分析 1误差来源误差来源 硬件误差硬件误差 输入通道中各环节引起的误差。 软件误差软件误差 用离散量代替实际的模拟量进行数字处理，采用数值计算产生的计算误差。电器智能化原理及应用第4章 2 2软件误差分类软件误差分类 方法误差、采样不同步误差、数据误差、舍入误差。 1） 方法误差方法误差 模拟量离散化处理，采用数值计算方法处理数据引起的误差，也称截断误差。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类/ /方法误差方法误差 复化梯形求积公式计算有效值引起的截断复化梯形求积公式计算有效值引起的截断误差分析误差分析 以电压有效值计算为例。当每个电源周期采样12点时，由算法引起的相对截断误差UR%为： 截断误差与一周期采样点数的三次方成反比。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类 2） 采样不同步误差采样不同步误差 由采样不同步引起的计算误差。 同步采样和非同步采样的概念同步采样和非同步采样的概念 同步采样同步采样 以电源频率整数倍的采样频率进行采样。 非同步采样非同步采样 采样频率与电源频率不是整数倍的采样。 电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类/ /采样不同步误差采样不同步误差 同步采样的特点同步采样的特点 在采样频率满足香农采样定理，且采样周期TS符合奈奎斯特定理TS1/2fHM （fHM为被测信号中最高次谐波频率），采用复化梯形算法。 用同步采样数据计算电压、电流有效值和有功功率，不存在采样方法的误差。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类/ /采样不同步误差采样不同步误差 引起采样不同步误差的原因引起采样不同步误差的原因 智能监控器根据50Hz电源的周期计算采样周期，获得电源频率整数倍的采样频率。 电源频率发生波动时，就不能保证整数倍关系，会引起采样不同步误差。 非同步采样引起的绝对同步误差与采样起始点x、采样周期TS以及所用算法有关。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类/ /采样不同步误差采样不同步误差/引起采样不同步误差的原因引起采样不同步误差的原因 若一个电源周期采样点为12，用复化梯形求积公式计算电压有效值。 当采样起始时刻为 时，因采样不同步引起的电压有效值的相对误差为 是这种条件下采样不同步引起的最大误差。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类 3 3）数据误差数据误差 由参与运算的数据造成的计算误差 。 数据误差的来源数据误差的来源 现场参量信号经过传感器、调理电路产生的误差。 A/D的数字量与实际模拟量之间的误差（量化误差）。 计算过程中每一步中间结果产生的误差 。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类/ /数据误差数据误差 避免计算过程中数据误差扩大措施避免计算过程中数据误差扩大措施 避免绝对值相近的异号数相加和大小接近的同号数相减。 避免绝对值过大的数相乘和除法中接近零的除数。 开方运算会减小数据误差，提高运算精度。电器智能化原理及应用第4章软件误差分类软件误差分类 4）舍入误差）舍入误差 监控器处理的数据位数受到处理器件本身数据位宽限制。 计算过程中，数据位数过多，超过处理器件可处理的数据位数时，按四舍五入的规则进行取舍。 这种取舍发生在整个计算过程的每一步，会影响计算结果。电器智能化原理及应用第4章 3.5.5 提高计算精度的常用措施提高计算精度的常用措施 1. 减小截断误差的措施减小截断误差的措施 1）增加采样点数）增加采样点数 问题问题 必须提高A/D器件的转换速率。 处理器工作频率及处理速度必须相应提高，内存容量加大。 管理程序的负担加重。 结果：监控器成本增加。 电器智能化原理及应用第4章减小截断误差的措施减小截断误差的措施 2） 采用不同算法减小截断误差采用不同算法减小截断误差 计算周期函数的有效值，可用不同的复化求积方法，产生的截断误差不同。 实用的方法实用的方法 复化辛浦生求积公式替代