备考2022精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文数试题解析（解析版）.pdf

河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三上学期四调考试届高三上学期四调考试文数试题文数试题第第卷（选择卷（选择题题共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知复数32izii ，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B来源:学+科+网考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2. 设 AB，是全集1 2 3 4I ， ， ，的子集，1 2A，则满足AB的B的个数是（）A5B4C3D2【答案】B【解析】试题分析：满足条件的集合B可以是 1,2 , 1,2,3 , 1,2,4 , 1,2,3,4，所以满足AB的B的个数是4，故选 B.考点：集合的表示及集合间的关系.3. 抛物线23yx的焦点坐标是（）A3 04，B30 4，C10 12，D1 012，【答案】C【解析】试题分析：抛物线23yx的标准方程为213xy，所以其焦点坐标为10 12，故选 C.考点：抛物线的标准方程及几何性质.4. 设向量1 2 1m ab，若向量2ab与2 ab平行，则m （）A72B12C.32D52【答案】B【解析】试 题 分 析 ：2( 12 ,4),2( 2,3)abmabm , 因 为 向 量2ab与2 ab平 行 ， 所 以( 12 ) 34 ( 2)mm ，解之得12m ，故选 B.考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.5. 圆221xy与直线3ykx有公共点的充分不必要条件是（）A2 2k 或2 2k B2 2k C.2k D2 2k 或2k 【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件.6. 设等比数列 na的前n项和为nS，若33a ，且201620170aa，则101S等于（）A3B303C.3D303【答案】A【解析】试题分析：由201620172016(1)0aaaq得1q ，所以10113Sa，故选 A.考点：等比数列的性质与求和.7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A18B18C.116D132【答案】A【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为2488sincoscoscossin24177777coscoscos77788sin8sin77S ,故选 A.考点：1.程序框图；2.二倍角公式与诱导公式.8. 函数 2xf xxa的图象可能是（）A （1） （3）B （1） （2） （4）C.（2） （3） （4）D （1） （2） （3） （4）【答案】C考点：函数的定义域与函数的图象.9. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD，4PAAB，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥PABCD所得截面面积为（）A2 6B4 6C.5 6D2 34 6【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，取DC的中点M，则过E，F，H的平面截四棱锥PABCD所得截面为五边形EFMHN，其中12 22MFBD，222114442 322HMPC，334HRPCHM,由题意可得BD 平面PAC，所以MFEF,那么五边形EFMHN的面积12 22 32 235 32S ，故选 C.考点：1.平面的性质；2.线面垂直的判定与性质.10. 设1F，2F是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以1PF为直径的圆经过2F，若122 5tan15PFF，则椭圆E的离心率为（）A56B55C.54D53【答案】D考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容， 求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量, ,a b c满足的等量关系或不等量关系，以确定ca的取值范围11. 四棱锥PABCD的三视图如下图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为（）A12B24C.36D48【答案】A考点：1.三视图；2.球的切接问题；3.球的表面积与体积.【名师点睛】本题考查三视图、球的切接问题、球的表面积与体积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力，属中档题； ；根据三视图判断几何体的结构特征，画出几何体的直观图，根据几何体的特征，进行计算得出结果，是高考常考题型.12. 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，定点0 2A，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则:MNFN的值是（）A52 :5B2:5C.5 : 15D1:2 5【答案】C【解析】试 题 分 析 ： 如 下 图 所 示 ， 设M在 准 线 上 的 射 影 为M， 准 线 与x轴 相 交 于 点K， 则:MNFNMMFK， 由已知可知(1,0)F， 准线为1x ， 所以2FK ，2AFk ， 所以直线AF的 方 程 为2(1)yx ， 与 抛 物 线 方 程24yx联 立 ， 得 点M的 横 坐 标 为352, 所 以3555122MM ，所以55555555552:244(55)5551MNFNMMFK，故选 C.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系，属中档题；在解抛物线有关问题时，首先应该画出图形，数形结合求解，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运用定义转化为到准线的距离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.第第卷（非卷（非选择题选择题共共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，分，将答案填在答题纸上）将答案填在答题纸上）13. 已知直线1:12220lmxym，2:2220lxmy，若直线12ll，则m 【答案】2考点：两条直线的位置关系.14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 abc， ，且3 6ACc，2coscos0acBbC，则ABC的面积是【答案】18 3【解析】试 题 分 析 ： 由2coscos0acBbC及 正 弦 定 理 得2sinsincossincos0ACBBC， 即2sincossincossincossin()sin()sinABCBBCBCAA， 又A为 三 角 形 内 角 ， 所 以sin0A ，所以12cos1,cos,602BBB，又3AC，所以90 ,30AC，从而得到12,6 3ab，所以三角形面积116 6 318 322Sbc .考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换与诱导公式.15. 若不等式组1026xyxyxya表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是【答案】(3,5)【解析】试题分析：在坐标平面内作出不等式组所表示的平面区域，由图可知，当直线xya位于图中虚线1:3lxy与2:5lxy之问题是，该平面区域为四边形，所以实数a的取值范围是(3,5)考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中档题；本题是含参数的线性规划问题，解决的基本方法就是先画出不含参的二元一次不等式所表示的区域，再由侌参的直线在直角坐标平面内平移或旋转，数形结合，由图形凑数符合题意的条件，求出参数的范围即可。16. 已知函数 xxaf xeaRe在区间0 1，上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】 1,1考点：1.函数的单调性；2.分类讨论思想的应用.【名师点睛】本题考查函数的单调性、分类讨论思想的应用，属难题；含绝对值函数的单调性问题，应先根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再讨论函数的单调性，解题时还要结合函数的图象，数形结合帮助解题，分类讨论要做到不重不漏.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且22 nSnnnN，数列 nb满足24log3 nnabnN，.（1）求 nnab，；（2）求数列nna b的前n项和nT.【答案】(1)41nan,12nnb； （2）4525nnTn.试题解析： （1）由22nSnn可得，当1n 时，113aS,当2n 时，221221141nnnaSSnnnnn，而1n ，1413a 适合上式，故41nan，又24log341nnabn，12nnb.（2）由（1）知141 2nnna bn，013272412nnTn，2123272452412nnnTnn，2141234 222nnnTn来源:学|科|网12 124123412nnn41234 224525nnnnn.考点：1.na与nS的关系；2.对数的性质；3.数列求和方法错位相减法.【名师点睛】本题考查数列中na与nS的关系、对数的性质、数列求和方法错位相减法，属中档题；这是一道简单综合试题，解题时直接借助已学过公式或等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.命题思路体现了坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.18. （本小题满分 12 分）设 4sin 233f xx.（1）求 f x在0 2，上的最大值和最小值；（2） 把 yf x的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再把得到的图象向左平移23个单位，得到函数 yg x的图象，求 g x的单调减区间.【答案】 (1)（1） f x的最大值是43， 最小值是3；（2） 单调减区间是72 266kkkZ，.试题解析： （1）当0,2x时，22,333x ，当0 x 时，函数( )f x有最小值，且最小值为min( )(0)4sin()333f xf ，当512x时，函数函数( )f x有最大值，且最大值为max55( )()4sin(2)34sin343121232f xf；来源:（2）把 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到4sin33yx的图象，再把得到的图象向左平移23个单位，得到4sin33yx的图象， 4sin33g xx.由37222223266kxkkxk. g x的单调减区间是72 266kkkZ，.考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的伸缩变换与平移变换.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的伸缩变换与平移变换，属基础题；熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数BxAy)sin(的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.19. （本小题满分 12 分）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，ADDC，ABBC，QDABCD 平面，PAQD，1PA ，2ADABQD.（1）求证：平面PABQBC 平面；（2）求该组合体QPABCD的体积.【答案】(1)见解析； （2）11 39.试题解析： （1）证明：ODABCD 平面，PAQD，PAABCD 平面，又BCABCD 平面，PABC，又BCAB，PAPAB 平面，ABPAB 平面，PAABA，BCPAB 平面，又BCQBC 平面，平面PABQBC 平面.考点：1.线面、面面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的短轴长为 2， 离心率为63， 直线l过点1 0 ，交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值.【答案】 （1）2213xy； （2）63.【解析】试题解析： （1）由题意得1b ，由22631caac 得32ac.椭圆E的方程为2213xy；来源:ZXXK（2）依题意设直线l的方程为1xmy，由22131xyxmy，得223220mymy，224830mm ，设1122 A xyB xy，则1221222323myymy ym ，2212121222113614223OABmSyyyyy ym ，设233mt t，则22233131133324OABtStttt .3t ，1103t，当113t，即3t 时，OAB的面积取得最大值为63，此时0m .考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21. （本小题满分 12 分）已知函数 22ln f xxa xaxaR，且0a .（1）若函数 f x在区间1 ) ，上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数 2231g xaxaa x，当1x 时， f xg x恒成立，求a的取值范围.【答案】 （1）1( 1 )2 ，； （2） 1 0) ，.【解析】试题分析：(1) 函数 f x在区间1 ) ，上是减函数等价于 2120fxa xax在区间1 ) ，上恒成立，即 22212110F xa xaxaxax 在1 ) ，上恒成立,由二次函数知识可求a的范围；来源:学+科+网（2）令 221lnh xf xg xaxaxx，当1x 时， f xg x恒成立等价于 0h x 在区间(1,)上恒成立，求函数( )h x的导数，分类讨论研究函数在区间(1,)的单调性求之即可.试题解析： （1）函数 f x在区间1 ) ，上是减函数，则 2120fxa xax，即 22212110F xa xaxaxax 在1 ) ，上恒成立，当0a 时，令 0F x ，得12xa 或1xa，若0a ，则11a，解得1a ；若0a ，则112a，解得12a .综上，实数a的取值范围是1( 1 )2 ，.考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；求不等式恒成立中的参数问题问题，可用参变分离的方法，即把所求参数放在不等式的一边，求另一边函数的最大值或最小值即可；也可构造两个函数差值函数，讨论该函数的单调性与最值，求参数的范围也可.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为232xtyt（t为参数） ，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos4.（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，设点20 2P，求PAPB.【答案】 （1）3，2222122xy； （2）102PAPB.试题解析： （1）由直线l的参数方程可得直线的斜率为3k ，所以直线l倾斜角为3，由2cos4得，22 cos2 cos2 sin4，从而得到曲线C的直角坐标方程为2222xyxy，即2222122xy.（2）容易判断点20 2P，在直线l上且在圆C内部，所以PAPBAB，直线l的直角坐标方程为232yx.所以圆心22 22，到直线l的距离64d ，所以102AB ，即102PAPB.考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 212f xxx.（1）求不等式 2f x 的解集；（2）若xR ， 2112f xtt恒成立，求实数t的取值范围.【答案】 （1）15x xx 或； （2）1 52，.试题解析： （1）由题意得 13 2131 223 2xxf xxxxx ，当12x 时，不等式化为32x ，解得5x ，5x ， 当122x时， 不等式化为312x ， 解得1x ， 12x， 当2x 时， 不等式化为32x ，解得1x ，2x ，综上，不等式的解集为15x xx 或.（2）由（1）得 2min51122f xtt ，解得152t ，综上，t的取值范围为1 52，.考点：1.绝对值的意义；2.含绝对值不等式的解法；3.函数与不等式；4.分段函数的表示.