备考2022精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三9月摸底联考（全国卷）文数试题解析（解析版）.pdf

第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合2|30 ,|13Ax xxBxx，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0,1B0,3C1,3D1,3【答案】C考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.2. 已知向量,2 ,1,1mana，且mn，则实数a的值为（）A0B2C2或1D2【答案】B【解析】试题分析：因为mn，所以2(1)20m naaa ，即2a ，故选 B.考点：向量的坐标运算.3. 设复数z满足311 2 (i zi i 为虚数单位） ，则复数z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】试题分析：因为311 2i zi ，所以12(12 )(1)311(1)(1)22iiiziiii，即复数z对应的点位于复平面内第一象限，故选 A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.4. 已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A1B116C14D12【答案】C【解析】考点：古典概型.5. 若直线:4l mxny和圆22:4O xy没有交点，则过点,m n的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）A0B 至多有一个C1D2来源:Z#xx#k.Com【答案】D【解析】试题分析：因为直线:4l mxny和圆22:4O xy没有交点，所以2242mn，即222mn，所以点( , )m n在圆O内， 即点( , )m n在椭圆22194xy内部， 所以过点( , )m n的直线与椭圆有两个公共点，故选 D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.6. 在四面体SABC中，,2,2,6ABBC ABBCSASCSB，则该四面体外接球的表面积是（）A8 6B6C24D6【答案】D【解析】试题分析：因为,2,ABBC ABBC所以2ACSASB，设AC的中点为D，连接AD，则考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.7. 已知 na为等差数列，nS为其前n项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（）A120B110C10D20【答案】B【解析】试题分析：因为11(1)(1)22nn nnadSnadnn，所以201717112017 117 1()100010020171722SSadadd，所以110d ，故选 B.考点：等差数列的前n项和公式与性质.8. 若函数 sin0f xAxA的部分图象如图所示，则关于 f x的描述中正确的是（）A f x在5,12 12上是减函数B f x在5,36上是减函数C f x在5,12 12上是增函数D f x在5,36上是增减函数【答案】C【解析】考点：三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（）A13a B12a C11a D10a 【答案】C【解析】试题分析：该程序框图逆反心理表示的算法功能为11111111111111 121 22 33 4(1)2233411Skkkkk ，由1232112k提，11k ，这时运行程序得11 112k ，所以11a 符合题意，故选 C.考点：程序框图.10.函数 321122132f xaxaxaxa的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）A4133a B112a C20a D63516a 【答案】D【解析】来源:学科网考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1133B35C1043D1074【答案】C【解析】考点：多面体的表面各与体积.来源:Zxxk.Com12. 已知函数 52log11221xxf xxx，则关于x的方程12fxax，当12a时实根个数为（）A5个B6个C7个D8个【答案】B【解析】试题分析：令12txx，则12fxax转化为( )f ta，在直角坐标系内作出函数( )yf x与函数ya的图象，由图象可知，当12a时，( )f ta有三个根123, ,t t t，其中123244,12,23ttt ，由1231112,2,2,xt xtxtxxx得x共有6个不同的解，故选 B.考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解 决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2, 1，则它的离心率为【答案】52【解析】考点：双曲线的几何性质；14. 曲线 232lnf xxxx在1x 处的切线方程为【答案】30 xy【解析】试题分析： 21132ln12f ， 223fxxx ， 12321f ，所以切线方程为21yx即30 xy.考点：导数的几何意义.15. 某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的A和B进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元【答案】960【解析】60 480 9960z .考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型： 数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是【答案】194【解析】考点：1.归纳推理；2.等差数列的前n项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前n项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例 中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc.（1）求角A的大小;（2）若224bc,求ABC的面积.【答案】(1)60;(2)34.【解析】试题分析：(1) 由222bcabc得222bcabc代入余弦定理即可求出角A；(2)由正弦定理先求出边a，再由余弦定理可求出bc，代入三角形面积公式即可.试题解析： （1）由222bcabc得222bcabc，故2221cos22bcaAbc考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. （本小题满分 12 分）如图，三棱住111ABCABC中,11,60CACB ABAABAA.（1）证明:1ABAC;（2）若12,6ABCBAC,求三棱住111ABCABC的体积.【答案】(1)见解析；(2)3.【解析】试题分析：(1)欲证1ABAC，可构造过1AC的一个平面与AB垂直即可，取AB的中点O,构造平面1OAC，证明AB 平面1OAC即可；(2) 由题设知ABC与1AAB都是边长为2的等边三角形,只要证1OA 平面ABC,即可求三棱柱的体积.试题解析： （）证明：如图，取AB的中点O，连结OC,11,OA AB因为CACB，所以OCAB由于1ABAA，160BAA，故1AAB为等边三角形，所以1OAAB因为10OCOA ，所以AB 平面1OAC.又1AC 平面1OAC，故1ABAC.ABC1B1C1AO考点：1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.19. （ 本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100200 x)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数;（2）将y表示为x的函数;（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.来源:学科网【答案】(1)4603;(2)804800,1001608000,160200 xxyx;(3)0.9p .【解析】则中位数34602032140 x（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160 x时，5030160804800yxxx，当160200 x时，160 508000y 所以804800,1001608000,160200 xxyx.（3）因为利润不少于4800元，所以8048004800 x，解得120 x ,所以由（1）知利润不少于4800元的概率1 0.10.9p .考点：1.频率分布直方图；2.对立事件的概率.20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中, 过点2,0C的直线与抛物线24yx相交于,A B两点,1122,A x yB xy.（1）求证:12y y为定值;（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 存在平行于y轴的定直线1x 被以AC为直径的圆截得的弦长为定值.【解析】因此821yy(定值) ,当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为)2( xky由xyxky4)2(2得0842kyky821yy因此有821yy为定值（解法 2）设直线AB的方程为2 xmy由xyxmy422得0842 myy821yy因此有821yy为定值.()设存在直线l：ax 满足条件，则AC的中点)2,22(11yxE，2121)2(yxAC因此以AC为直径的圆的半径421)2(2121212121xyxACr考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.21. （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,f xaxbxx a bR.（1）当1,3ab 时, 求函数 f x在1,22上的最大值和最小值;（2）设0a ,且对于任意的 0,1xf xf,试比较lna与2b的大小.【答案】(1)( )f x的最大值为2，( )f x的最小值为2ln2；(2)ln2ab 【解析】试题分析： （1）当1,3ab 时， 23lnf xxxx ，且1,22x， 211xxfxx ,讨论函数在区间1,22上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值； （2）因为 0,1xf xf， 所以( )f x的最小值为(1)f,设( )0fx的两个根为21,xx， 则02121axx, 不妨设0, 021xx，则21x ，所以有即12ba ，令 24lng xxx,求导讨论函数( )g x的单调性可得 11 ln404g xg ，即( )0g a ，可证结论成立. 学科网试题解析： （1）当1,3ab 时， 23lnf xxxx ，且1,22x， 2211123123xxxxfxxxxx 由( )0fx，得112x；由( )0fx，得12x，所以函数( )f x在1( ,1)2上单调递增； ，函数( )f x在(1,2)上单调递减，来源:学|科|网所以函数 f x在区间1,22仅有极大值点1x ，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22上的最大值是 12f，又 153322ln2ln22ln2ln402444ff，故 122ff，故函数在1,22上的最小值为 22ln2f（）由题意，函数 f（x）在 x=1 处取到最小值，又xbxaxxbaxxf1212)(2设0)(xf的两个根为21,xx，则02121axx不妨设0, 021xx，故 0g a ，即24ln2ln0aaba，即ln2ab .考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, ,A B C D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.（1）若11,32ECEDEBEA,求DCAB的值;（2）若2EFFA FB,证明:EFCD.【答案】(1)66;(2)见解析.【解析】又因为, ,A B C D四点共圆；EDCEBFFEAEDCEFCD .考点：1.三角形相似；2.圆的性质与应用.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为:312(12xttyt 为参数), 曲线C的极坐标方程为:4cos.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点, 求PQ的值.【答案】(1) 曲线C的直角坐标方程为2224xy, l 的普通方程为- 3 +10 xy;(2)7.【解析】试题分析：(1) 在极坐标方程两边同乘以，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线C的极坐标方设其两根分别为12,t t，则2121 212121 23 3,5,47ttt tPQttttt t.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 223 ,12f xxaxg xx.（1）解不等式 5g x ;（2）若对任意1xR,都有2xR,使得12f xg x成立, 求实数a的取值范围.【答案】(1)| 24xx ;(2) , 51, .【解析】 , 51, .考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.