虚拟仪表中数学建模技术研究.docx

第 1 1页共 6 6页虚拟仪表中数学建模技术研究虚拟仪表中数学建模技术研究摘要：针对模拟仪表在各行业、领域的重要性，在简单分析虚拟仪表作用的基础上，对数学建模技术的应用进行深入分析，以此为虚拟仪表进一步推广应用提供参考依据。关键词：虚拟仪表；模糊数学；人工神经网络在工业控制领域，有一些和产品总体质量关系密切的参数变量，为保证产品质量，必须对这些参数变量予以严格控制。然而，由于工况的特殊性或目前检测技术水平等原因，难以采用传统仪表直接在线测量，通常只能在必要的时候在实验室中进行试验、分析，这无疑严重滞后于生产过程控制需要。虚拟仪表技术的出现和应用，可以从根本上解决这一问题，而虚拟仪表技术中的一项基础且十分重要的工作就是数学建模。1 虚拟仪表的定义和作用随着仪表的逐渐更新换代，出现了多种多样的仪表类型，如数字式仪表、电子式仪表等，而虚拟仪表则是从这些传统仪表进一步改进发展而来。它以软测量技术为基础，通过开发设计得到，借助传感器对测试目标多参数及其变量进行采集，然后传输至指第 2 2页共 6 6页定的计算机，再利用数学建模技术获取估计值。从本质上讲，虚拟仪表就是建立一个和主导变量有关的模型，然后在各类专业软件的支持下对主导变量进行估测，最后将估测结果作为工业控制主要依据。由此可见，虚拟仪表的产生有赖于软测量技术，而数学建模则是它的核心所在1。2 数学建模技术在虚拟仪表的具体应用在虚拟仪表当中，数学建模技术实际应用主要包含以下几方面：作用机理分析、运行状态评估、数据统计回归、人工神经网络与混合建模。作用机理分析建模指的是对被测目标作用机理施以分析，然后根据相关定律和理论，明确辅助与主导变量之间的相互关系，同时采用数学表达式完成建模；运行状态评估的建模指的是先将已知对象及其运行状态视作一个空间模型，再利用主导及辅助变量进行综合评估；数据统计回归的建模指的是设 x 为自变量，y 为因变量，有 y=xB+E（B 表示回归系数，E 表示模型误差） ， 通过对最小二乘法等的使用， 求得回归系数， 其计算公式为：B=（xTx）-1xTy； （人工神经网络概述）而混合建模主要对多种建模方式进行整合，然后借助数据统计回归和作用机理分析等现有第 3 3页共 6 6页方法构建模型，对于具体的整合方式，主要有并行整合与串行整合两种。以上建模方式从理论和实践上都倾向于特殊情况，实际应用有一定局限性，所以本次对数学建模技术的分析主要将人工神经网络和模糊数学作为重点。2.1 模糊数学采用传统检测手段获取目标各项基本数值，再通过模糊推理与知识集成完成分析处理，将分析处理后的结果按要求表达成数值形式或自然语言2。具体步骤为：首先，输入指定变量进行模糊变换（特定变量用隶属度进行表达） ，将给定论域记作 U，则 U 至0，1这一区间的所有映射均可确定一个对应的模糊子集， 即A：U0，1；uA（u） 。其次，A 表示模糊子集对应的隶属函数，而A（u）表示模糊子集中 u 对应的隶属度。其次，开始模糊计算，将 U 中模糊子集分别设为 A 和 B，各组成元素表示为 X，则模糊子集并运算可表示为AB（x）=maxA（x） ，B（x）；模糊自己交运算可表示为AB（x）=minA（x） ，B（x）；代数积 prod可表示为 prodA（x） ，B（x）=A（x）•B（x） ；代数积 probor 可表示为 proborA（x） ，B（x）=A（x）+B（x）-A（x）•B（x） 。再次，根据模糊含义，将第 4 4页共 6 6页A 和 B 视作 x，y 的模糊子集，则隶属函数将变成模糊条件语句，如果 A 和 B 为 x-y 所保持的模糊关系，则可表示为 AB，同时对应以下隶属函数：AB（x，y）=maxminA（x） ，B（y），1-A（x）（1）最后，进行模糊合成，对所有单规则结论实施组合，以获得最终结论。各子规则对应的模糊集实际上就是模拟合成实际输入，而输出主要是综合结果3。2.2 人工神经网络它是模拟人类大脑思维方式设计而成的系统，能通过学习来得到知识和处理某一问题的能力。人工神经网络主要有前馈与反馈两大类，较为典型的包括 BP、Hopfield、Elmman 和 RBF 等。其中，BP 和 RBF 最为常用，所以本次研究将这两者作为重点。对BP 网络而言，其关键在于前向传递以及误差反向传播。在前向传递时进行逐层处理，如果实际输出和目标存在较大误差，则开始反向传播，同时以目标输出为依据调整阈值及网络权值，直到满足精度要求。就目前来看，应有最多的 BP 网络由以下三个层次构成：输入层、隐层和输出层，如图 1 所示。WijVkjx1y1ymx2xn 输入层输出层隐层图 1BP网络基本结构示意图 RBF是由 Powell 在八十年代的提出的，通过对这一方法的利用，开发出 RBF 网络。在第 5 5页共 6 6页RBF 网络的支持下，能以实际应用为依据构建网络结构，再通过自主的学习与适应实现和目标函数之间的无限逼近，最终完成数据融合。为便于分析，本次研究借助 Adaboost 对 RBF 网络进行集成，通过集成能得出 RBF-Adaboost 模型和弱分类算法，需要注意的是，在这种情况下为保证预测准确度，还要采用能提供强分类功能的分类装置。从模型的角度讲，RBF 网络相当于一个弱分类装置，在 Adaboost 的作用下，能得到一定数量的强分类装置，它是由若干弱分类装置构成的，具体的算法流程见图 2。数据填充判决策略判决结果预处理 RBF 网络 1RBF 网络 2RBF 网络 T 图 2 算法流程示意图由图 2 可知，首先，从样本当中选取出 m 组进行训练，初始化测试数据分布权值和网络的阈值及权值；其次，对弱分类进行训练，采用以下公式获得预测系列对应的误差及 et；et=iDt（i） （2）再次，以之前所得 et 为依据，对预测序列权重进行计算，计算公式为：At=0.5ln（1-et） （3）最后，采用以下公式对之后需要完成训练的样本权重进行调整：Dt+1（i）=Dt（i）/Bt•exp-atyigt（xi）（4）式（4）中，y 表示期望分类结果，i=1，2，m。权重调整完毕，且循环达到 t 轮以第 6 6页共 6 6页后，根据弱分类函数获得相应的强分类函数，即：h（x）=signtt=1at•f（gt，at）（5）3 结语综上所述，虚拟仪表作为现阶段最先进的仪表形式，在各行业、领域都发挥出重要作用，而数学建模技术为虚拟仪表基本功能的实现提供了可靠支撑。而数学建模技术多种多样，目前较常用的是模糊数学和人工神经网络两种，不同建模技术有着不同的性质与特点，在实际工作中应根据具体情况妥善选取，以此充分虚拟仪表应有的作用。