2022年高一下学期期末数学试卷及答案.docx

2022年高一下学期期末数学试卷及答案不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创建，再美的青春也结不出硕果。下面课件网小编为您举荐高一下学期期末数学试卷及答案。【试题一】一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U=R，A=，B=x|lnx<0，则A∪B=（）A.x|1≤x≤2B.x|1≤x<2C.x|x<1或x≥2D.x|02.已知，那么cosα=（）A.B.C.D.3.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满意=+，则的值为（）A.B.C.1D.24.ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A.B.C.D.5.已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）•（34）=（）A.B.C.6D.6+6.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.277.已知角α是其次象限角，且|cos|=cos，则角是（）A.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.29.对随意一个确定的二面角αlβ，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（）A.aa且bβB.aa且b⊥βC.a⊆α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β10.定义2×2矩阵=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A.g（x）=2cos2xB.g（x）=2sin2xC.D.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.7B.7C.7D.812.若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A.B.C.2D.213.已知，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为（）A.10B.11C.12D.1314.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A.B.C.2D.2（tan18°+tan27°）15.数列an满意：且an是递增数列，则实数a的范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=.17.已知向量、满意|=1，|=1，与的夹角为60°，则|+2|=.18.在ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD等于.19.在四棱锥SABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为.20.设数列an的通项为an=2n7（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a15|=.三、解答题（本大题共6小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.已知平面对量=（1，x），=（2x+3，x）（x∈R）.（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围.22.（文科）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.（）求an和bn的通项公式.（）令Cn=nbn（n∈N+），求cn的前n项和Tn.23.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=.（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影.24.已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE平面BFD；（2）求三棱锥ADBE的体积；（3）求二面角DBEA的大小.25.如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|≤）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m>0），∠PQR=，M为QR的中点，|PM|=.（）求m的值及f（x）的解析式；（）设∠PRQ=θ，求tanθ.26.设数列an的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10.（）求证：lgan是等差数列；（）设Tn是数列的前n项和，求Tn；（）求使Tn>（m25m）对全部的n∈N*恒成立的整数m的取值集合.2022-2022学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U=R，A=，B=x|lnx<0，则A∪B=（）A.x|1≤x≤2B.x|1≤x<2C.x|x<1或x≥2D.x|0【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x2）<0，且x2≠0，解得：1≤x<2，即A=x|1≤x<2，由B中不等式变形得：lnx<0=ln1，得到0则A∪B=x|1≤x<2，故选：B.2.已知，那么cosα=（）A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值.【解答】解：sin（+α）=sin（2π+α）=sin（+α）=cosα=.故选C.3.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满意=+，则的值为（）A.B.C.1D.2【考点】平面对量的基本定理及其意义.【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解：如图所示，=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.∴=1.故选：C.4.ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC=，又AB【解答】解：AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC=，又AB∴cosC=.故选：D.5.已知ABC是边长为1的等边三角形，则（2）•（34）=（）A.B.C.6D.6+【考点】平面对量数量积的运算.【分析】将式子绽开计算.【解答】解：（2）•（34）=346+8=3×1×1×cos120°4×1×1×cos60°6×12+8×1×1×cos60°=26+4=.故选：B.6.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.27【考点】等差数列的性质.【分析】视察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得.【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，∴S9S6=45∴a7+a8+a9=45故选B.7.已知角α是其次象限角，且|cos|=cos，则角是（）A.第一象限角B.其次象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】三角函数值的符号.【分析】依据α的范围推断出的范围，再由含有肯定值的式子得到角的余弦值的符号，依据一全正二正弦三正切四余弦再进一步推断的范围.【解答】解：由α是其次象限角知，是第一或第三象限角.又|cos|=cos，∴cos<0，∴是第三象限角.故选C.8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2【考点】等差数列的通项公式.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的其次、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果.【解答】解：，故选C.9.对随意一个确定的二面角αlβ，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（）A.aa且bβB.aa且b⊥βC.a⊆α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作协助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解：如图，若a⊥α且b⊥β，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得∠BOC与∠BAC互补αlβ是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，即a，b所成的角为定值.故选D10.定义2×2矩阵=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A.g（x）=2cos2xB.g（x）=2sin2xC.D.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式.【解答】解：由题意可得f（x）=cos2xsin2xcos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos2（x）=2cos（2xπ）=2cos2x，故选：A.11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】依据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解：依据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体=23××12×2××1×2×2=7.故选：A.12.若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A.B.C.2D.2【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，依据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：sin（π+α）=sinα=，即sinα=，α是第三象限的角，∴cosα=，则原式=，故选：B.13.已知，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为（）A.10B.11C.12D.13【考点】数列的求和.【分析】由，可得a1+a10=a2+a9=a5+a6=0，a11>0，则有S9<0，S10=0，S11>0可求【解答】解：由，可得a1+a10=a2+a9=a5+a6=0，a11>0∴S9<0，S10=0，S11>0使Sn>0的n的最小值为11故选：B14.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A.B.C.2D.2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1tan18°tan27°）代入，化简可得结果.【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C.15.数列an满意：且an是递增数列，则实数a的范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）【考点】数列的函数特性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的推断与证明.【分析】依据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的推断方法，可得；解可得答案.【解答】解：依据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2故选D.二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=.【考点】平面对量共线（平行）的坐标表示；三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4k，7）=λ（2k，2）∴k=故答案为17.已知向量、满意|=1，|=1，与的夹角为60°，则|+2|=.【考点】平面对量数量积的运算.【分析】依据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值.【解答】解：依据条件，；∴；∴.故答案为：.18.在ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，则sin∠ABD等于.【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值.【解答】解：ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，设∠ABD=θ，则∠ABC=2θ，由余弦定理可得cos2θ=，∴2θ=，∴θ=，故答案为：.19.在四棱锥SABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π.【考点】球内接多面体.【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.利用三角形的中位线定理可得OO1SA.由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥SABCD外接球的球心，SC是外接球的直径.【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.则OO1SA.SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥SABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥PABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π.故答案为：17π20.设数列an的通项为an=2n7（n∈N*），则|a1|+|a2|+|a15|=153.【考点】等差数列的前n项和.【分析】先依据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的肯定值等于它的相反数，求出前三项的肯定值，正数的肯定值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值.【解答】解：由an=2n7≥0，解得n≥，所以数列的前3项为负数，则|a1|+|a2|+|a15|=5+3+1+1+3+5+23=9+12×1+×2=153.故答案为：153三、解答题（本大题共6小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.已知平面对量=（1，x），=（2x+3，x）（x∈R）.（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围.【考点】平面对量数量积的运算；平面对量共线（平行）的坐标表示.【分析】（1）依据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向的状况即可.【解答】解：（1），∴xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2.当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（2，0），∴|=2.当x=2时，=（1，2），=（1，2），∴=（2，4），∴|=2.综上，|=2或2.（2）与夹角为锐角，∴，∴2x+3x2>0，解得1又当x=0时，∴x的取值范围是（1，0）∪（0，3）.22.（文科）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.（）求an和bn的通项公式.（）令Cn=nbn（n∈N+），求cn的前n项和Tn.【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和.【分析】（）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20联立结合d>0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn（）由（I）可得，bn=2n1，cn=n•2n1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20联立可得，（3d+7）（d3）=0an是单调递增的等差数列，d>0.则d=3，q=2，∴an=3+（n1）×3=3n，bn=2n1（）bn=2n1，cn=n•2n1，∴Tn=c1+c2+cnTn=1•20+2•21+3•22+n•2n12Tn=1•21+2•22+（n1）•2n1+n•2n两式相减可得，Tn=1•20+1•21+1•22+1•2n1n•2n∴Tn=2n1n•2n∴Tn=（n1）•2n+123.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=.（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影.【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理.【分析】（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小.【解答】解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知a>b，即A>B，所以B=，由余弦定理可知.解得c=1，c=7（舍去）.向量在方向上的投影：=ccosB=.24.已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=2，EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE平面BFD；（2）求三棱锥ADBE的体积；（3）求二面角DBEA的大小.【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.【分析】（1）连接AC交BD于G，连结GF，则G为AC的中点，推导出BF⊥CE，FG为ACE的中位线，由此能证明AE平面BFD.（2）推导出BF⊥AE，BC⊥AE，AD⊥平面ABE，从而AE⊥BE，由VADBE=VDABE，能求出三棱锥ADBE的体积.（3）由AE⊥BE，AD⊥BE，得到∠DEA是二面角DBEA的平面角，由此能求出二面角DBEA的大小.【解答】证明：（1）连接AC交BD于G，连结GF，ABCD是矩形，∴G为AC的中点，1分由BF⊥平面ACE得：BF⊥CE，由EB=BC知：点F为CE中点，2分∴FG为ACE的中位线，∴FGAE，3分AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE平面BFD.4分解：（2）由BF⊥平面ACE得：BF⊥AE，由BC⊥平面ABE及BCAD，得：BC⊥AE，AD⊥平面ABE，BC∩BF=F，∴AE⊥平面BCE，则AE⊥BE，6分∴VADBE=VDABE=，即三棱锥ADBE的体积为.8分（3）由（2）知：AE⊥BE，AD⊥BE，∴BE⊥平面ADE，则BE⊥DE，∴∠DEA是二面角DBEA的平面角，10分在RtADE中，DE=4，∴AD=DE，则∠DEA=30°，∴二面角DBEA的大小为30°.12分.25.如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，|φ|≤）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m>0），∠PQR=，M为QR的中点，|PM|=.（）求m的值及f（x）的解析式；（）设∠PRQ=θ，求tanθ.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系.【分析】（）由已知可得=，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求ω，把p（1，0）代入f（x），结合|φ|≤，即可求得φ的值，把R（0，4）代入f（x）=Asin（x），即可解得A的值，从而可求f（x）的解析式.（）由∠ORP=θ，tan∠ORP=，依据tan（θ）=即可解得tanθ的值.【解答】解：（）∠PQR=，∴OQ=OR，Q（m，0），∴R（0，m），又M为QR的中点，∴M（，），又|PM|=，=，m22m8=0，m=4，m=2（舍去），∴R（0，4），Q（4，0），=3，T=6，=6，把p（1，0）代入f（x）=Asin（x+φ），Asin（+φ）=0，|φ|≤，∴φ=.把R（0，4）代入f（x）=Asin（x），Asin（）=4，A=.f（x）的解析式为f（x）=sin（x）.所以m的值为4，f（x）的解析式为f（x）=sin（x）.（）在OPR中，∠ORP=θ，tan∠ORP=，∴tan（θ）=，∴=，解得tanθ=.26.设数列an的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10.（）求证：lgan是等差数列；（）设Tn是数列的前n项和，求Tn；（）求使Tn>（m25m）对全部的n∈N*恒成立的整数m的取值集合.【考点】数列的求和；等差关系的确定.【分析】（I）依据等差数列的定义即可证明lgan是等差数列；（）求出的通项公式，利用裂项法即可求Tn；（）干脆解不等式即可得到结论.【解答】解：（I）a1=10，an+1=9Sn+10.∴当n=1时，a2=9a1+10=101，故，当n≥1时，an+1=9Sn+10，an+2=9Sn+1+10，两式相减得an+2an+1=9an+1，即an+2=10an+1，即，即an是首项a1=10，公比q=10的等比数列，则数列an的通项公式；则lgan=lg10n=n，则lganlgan1=n（n1）=1，为常数，即lgan是等差数列；（）lgan=n，则=（），则Tn=3（1+）=3（1）=3，（）Tn=3≥T1=，∴要使Tn>（m25m）对全部的n∈N*恒成立，则>（m25m）对全部的n∈N*恒成立，解得1故整数m的取值集合0，1，2，3，4，5.【试题二】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.点P从（1，0）动身，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A=抽到一等品，事务B=抽到二等品，事务C=抽到三等品，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1.则事务抽到的不是一等品的概率为（）A.0.7B.0.65C.0.35D.0.33.已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2）•=（）A.1B.0C.1D.24.sin（15°）=（）A.B.C.D.5.已知向量=（2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）A.B.C.2D.26.在ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使ABC有两解的x的范围是（）A.B.（1，+∞）C.D.（1，2）7.如图的程序框图，假如输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中的数，那么在空白的推断框中，应当填入下面四个选项中的（）A.c>xB.x>aC.c>bD.b>c8.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形9.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与（）A.反向平行B.同向平行C.相互垂直D.既不平行也不垂直10.设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A.y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B.y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C.y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D.y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11.设O点在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积的比为（）A.2B.C.3D.12.已知在等边ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与ABC的边分别交于点M、N，则+的值是（）A.B.2C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.高一某班有学生56人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则须要将全班同学分成组.14.已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan=.15.有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，详细如下：在ABC中，已知a=，2cos2=（1）cosB，c=，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整.16.在ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为.三、解答题（共6小题，满分73分）17.已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A>0，0<φ<π），x∈R的值是1，其图象经过点.（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，求f（αβ）的值.18.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值.19.如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点.（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值.20.学校从参与高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成果（成果均为整数且满分为150分），数学成果分组及各组频数如下：60，75），2；75，90），3；90，105），14；105，120），15；120，135），12；135，150，4.（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成果在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成果差的学生提高数学成果，学校确定成立二帮一小组，即从成果在135，150的学生中选两位同学，共同帮助成果在60，75）中的某一位同学.已知甲同学的成果为62分，乙同学的成果为140分，求甲、乙两同学恰好被支配在同一小组的概率.样本频率分布表：分组频数频率60，75）20.0475，90）30.0690，105）140.28105，120）150.30120，135）AB135，15040.08合计CD21.某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲漫步，该农庄确定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°.（1）设∠BOE=α，试将OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，