2022年高一数学上学期湘教版教学设计：对数函数.docx

2022年高一数学上学期湘教版教学设计：对数函数在咱们了解什么是生命之前，咱们已将它消磨了一半。下面是我为您举荐高一数学上学期湘教版教学设计：对数函数。一、目的要求1.知道对数函数是指数函数的反函数。2.依据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。3.会求函数 的定义域。4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质。二、内容分析1.因为对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数要借助指数函数探讨。为此，要复习反函数的有关内容：（1）反函数的概念；（2）函数y=f（x）的定义域（值域），正好是它的反函数的值域（定义域）；（3）函数y=f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。在此基础上，由（1）可得出对数函数的概念；由（2）可得出对数函数的定义域是指数函数的值域（0，+∞），对数函数的值域是指数函数的定义域（-∞，+∞）；依据（3），由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。2.由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是（0，+∞）。同样函数 的定义域是x|f（x）>0。因此，求函数 的定义域就是解不等式f（x）>0。这一点可结合例1讲解。3.由对数函数 与 的图象可得出它们的性质。函数性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：（-∞，+∞）（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数进而得出对数函数 （a>1，0三、教学过程1.复习提问（1）什么样的函数是指数函数?（2）指数函数有哪些性质?（3）反函数的概念是什么?（4）函数的定义域（值域）与它的反函数的定义域（值域）有什么关系?（5）函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?2.新课讲解（1）与学生接着探讨指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题，由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说，细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义，可得到新函数 ，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量，y表示函数，上述函数就是 。（2）在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数 与指数函数 关于直线y=x对称。因此画出指数函数 的图象，在这个图象上任取一点，作出这个点关于直线y=x的对称点，这些对称点就构成对数函数 的图象。让学生考虑如何画 的图象。（3）让学生由 与 的图象可得出它们的性质：由学生进而得出 （分a>1，0（4）讲例1时向学生指出，求函数 的定义域，就是解不等式f（x）>0，也就是说，函数 的定义域是不等式f（x）>0的解集。3.课堂练习在第2题第（4）小题中，要求满意可得 x≥1。这一点可适当提示。4.课堂小结本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。四、布置作业第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页