2022年高二年级数学教学设计：《球的体积与表面积》.docx

2022年高二年级数学教学设计：球的体积与表面积学问与技能：（1）驾驭球的体积与表面积的公式（2）能应用公式解决实际问题过程与方法：通过球的体积与表面积公式推导方法即分割求近似值法体会极限和化归思想。情感看法与价值观：通过学习提高空间思维和空间想象实力；通过学习提升探究问题和解决问题的爱好。教学重点球的体积和表面积公式以及应用教学难点球的体积和表面积公式推导学习者特征分析（结合实际状况，从学生的学习习惯、心理特征、学问结构等方面进行描述）：新课程下成长的高二年级学生已经具备肯定的空间想象实力，然而计算实力问题很大，再加上所任班级为理科一般班，整体基础学问很薄弱，因此，在课堂上我注意强调基础学问。高二学生主要呈现的心理特征有：逆反心理；这种心理在中学生身上屡见不鲜，表现为竭力摆脱对成人的依附和盲从地位，甚至我行我素，你劝他这样做，他偏要那样做，对老师家长的规劝往往实行抵触心情，甚至强词夺理，高唱反调，这类学生简单做出越轨行为，因此我在教学过程中尽量不和学生正面交锋，多实行私聊的方法。焦虑心理；进入中学后，尖子生云集，加之课程难度加大，大部分学生失去了初中时的优势，有一部分学生从原来同学眼中的尖子生变成中等生甚至落后生，假如不能适应这一改变，心理自我调整实力差，往往引起内心的惊慌、忧虑和恐惊等心情。球的体积与表面积老师活动学生活动设计意图课前谈话：（出示球体教具）老师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样绽开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思索。一、创设情境导入1.老师拿出一个乒乓球，然后拿出一个里面装上肯定量水的量杯。（或视频演示）老师提问：用什么方法可以测量出乒乓球的体积啊?2.老师再次提问，假如是测量篮球或者更大的球体体积时再用刚才的浸液法好像不太合适，那么我们测量求得提及还有什么方法?（老师拿出提前打算好的魔尺，然后快速将魔尺变换成一个球体）提问学生通过这个活动，先自己想一想、算一算，怎么求出这个新变换出来的球体体积，然后通过两个演示总结出求球体体积的方法和思想。学生大胆揣测：将乒乓球放入量杯中，登记量杯中水面上升的高度，乒乓球的体积就等于上升的水的体积。学生在视察老师的活动后，（通过老师引导）体会到原来是一个规则的直尺形态，结果变换成球体；反过来思索这个动作，就可以将一个球体分割成很多个规则的物体，然后将物体的体积综合求出就是原来球体的体积。在学生明确学的目标后，激起了他们独立探究的欲望。通过揣测这一环节，让学生用自己的思维实力去与原有学问、方法或与其他学科学问内容产生联系，从而找到浸液法这种物理方法，体会把求球的体积转化成求规则物体体积的化归思想。让学生自己找到新旧学问间的联系，使旧学问成为新学问的铺垫。通过这个活动和演示再次激发学生探究学问的欲望，让学生更明确这节课的目标，也产生深厚的爱好。让学生再次体会到化归思想。二、探究公式1.通过刚才两个演示，老师总结出分割求近似值法：用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到许多小圆片，小圆片的体积的体积之和正好是球的体积，由于小圆片近似于圆柱形态，所以它的体积也近似于圆柱形态，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按分割求和化为精确和的方法来进行。2.依据求球体体积的方法，让学生先揣测，再自己找出球体的表面积公式。老师加强巡察，对找出答案有困难的学生刚好加以指导。让学生视察视频演示，最终得出公式：球的体积与球的半径有关。学生起先翻开书本或者其他资料，自己找出球体的表面积公式。学生细致视察演示，必定会产生：球的大小是与球的半径有关，激发学生推导球的体积公式。学生自己动手找答案，有助于记忆公式，也避开了老师满堂灌让学生厌烦数学公式的推导。三、应用公式1、指导完成例1。出示题目，指名读题，学生独立解答。沟通时再说说应用的面积公式。2.指导完成变式训练。第l题先让学生回忆拼的过程，再回答。第2题看图口答思路再计算。两题都要让学生说说自己是怎样想的。3、完成练习第1- 3题。第1题计算并口答第2题独立练习第3题先让学生独立完成再适当沟通。强调学生身临其境的体验。让学生运用所学的体积和表面积公式解决实际问题。补充了一些生活中的实例，使学生尝到应用学问的欢乐，把课堂气氛推向高潮。练习设计分三个层次，第一层基本练习，目的在与巩固、娴熟公式；其次层设计加了一些简单混淆的信息，让学生理解不同的实际状况要选择不同的方法和公式应用。第三个层次，主要通过对实际问题的解决，让学生感觉到生活中到处有数学。最终一题拓展题，训练学生思维的敏捷性与逆向思维实力，同时深化对球的体积和表面积公式的相识。四、课时小结今日获得什么学问?要留意什么?学生发表各自的看法，球的体积与表面积教学流程图球的体积与表面积教学反思本节课的授课对象是文科班，学生数学基础比较差，空间想象实力更差。在体积公式的推导和球体的分割，极限思想的应用都有肯定的困难，于是在教学设计中，我用两个比较吸引学生的试验动身，比照实际生活学生常常接触玩耍的魔尺巧变球体，让学生体会求球的体积可以按分割求和化为精确和的方法来进行，从而突破教学难点，完成本节课的教学目的。课堂上给足学生足够的动脑以及动手练习的时间，主动调动学生参加课堂探讨，充分发挥学生的发散思维和创建性思维，让学生全员参与、全程参入。第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页