2022年人教版九年级数学上册教案-《二次根式》.docx

2022年人教版九年级数学上册教案:二次根式春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。下面课件网小编为您举荐人教版九年级数学上册教案:二次根式。【教材内容】1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上接着学习的，它也是今后学习其他数学学问的基础.【教学目标】1.学问与技能（1）理解二次根式的概念.（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）.（3）驾驭 • = （a≥0，b≥0）， = • ；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）.（4）了解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.（2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算.（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简.（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力.【教学重点】1.二次根式 （a≥0）的内涵. （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.【教学难点】1.对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.【教学关键】1.潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力，突出重点，突破难点.2.培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行精确计算的实力，培育学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，详细安排如下：第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答详细题目.提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用 （a≥0）解决详细问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是_.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）.问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探究新知很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式， 称为二次根号.（学生活动）议一议：1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）.分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号 ；其次，被开方数是正数或0.解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥ 时， 在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?分析：要使 + 在实数范围内有意义，必需同时满意 中的≥0和 中的x+1≠0.解：依题意，得由得：x≥-由得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.例4（1）已知y= + +5，求 的值.（答案:2）（2）若 + =0，求a2004+b2004的值.（答案: ）五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要驾驭：1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式， 称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业:同步训练第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）A.- B. C. D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）A. B. C. D.3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A.5 B. C. D.以上皆不对二、填空题1.形如_的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为_.3.负数_平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?3.若 + 有意义，则 =_.4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个.A.0 B.1 C.2 D.多数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.第一课时作业设计答案:一、1.A 2.D 3.B二、1. （a≥0） 2. 3.没有三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .2.依题意得： ，∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.3.4.B5.a=5，b=-421.1 二次根式（2）其次课时教学内容1. （a≥0）是一个非负数；2.（ ）2=a（a≥0）.教学目标理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最终运用结论严谨解题.教学重难点关键新|课|标|第|一|网1.重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时， 叫什么?当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0.所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题.解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（ ）2=x+1（2）a2≥0，∴（ ）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2又（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3分析：（略）五、归纳小结本节课应驾驭：1. （a≥0）是一个非负数；2.（ ）2=a（a≥0）；反之:a=（ ）2（a≥0）.六、布置作业1.教材P8 复习巩固2.（1）、（2） P9 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业:同步训练其次课时作业设计一、选择题1.下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）.A.4 B.3 C.2 D.12.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）.A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0二、填空题1.（- ）2=_.2.已知 有意义，那么是一个_数.三、综合提高题1.计算（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2（5）2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）3.已知 + =0，求xy的值.4.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5其次课时作业设计答案:一、1.B 2.C二、1.3 2.非负数三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=（4）（-3 ）2=9× =6 （5）-62.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）3. xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）（3）略第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页