2022年高二数学必修二教案设计：等差数列.docx

2022年高二数学必修二教案设计：等差数列假如你过分珍爱自己的羽毛，不使它受一点损伤，那么你将失去两只翅膀，恒久不再能够凌空翱翔。下面是我为您举荐高二数学必修二教案设计：等差数列。教学目标1.理解等差数列的概念，把握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简洁的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能依据定义判定一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确熟识运用等差数列的各种表示法，能敏捷运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像熟识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培育学生的视察、分析资料的实力，主动思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的探讨，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）学问结构（2）重点、难点分析教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟识与应用，等差数列是非凡的数列，定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的精确反映和高度概括，精确把握定义是正确熟识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是探讨一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式亲密相关，通过函数图象探讨数列性质成为可能.通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有肯定的困难，通项公式的敏捷运用是教学的有一难点.（3）教法建议本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用.等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生视察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构:的数列叫做等差数列，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不精确，可让学生探讨探讨，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思索确定一个等差数列的条件.由学生依据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，依据图像视察项随项数的改变规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的外形相对应.有穷等差数列的末项与通项是有区分的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中肯定要强调这一点.等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生探讨等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的爱好. 等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此沟通，提出相关问题，自己尝试解决，为学生供应相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的熟识，能参加编拟一些简洁的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参加编题解题，激发学生学习的爱好.教学重点，难点教学重点是通项公式的熟识；教学难点是对公式的敏捷运用.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些?等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简洁，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如:已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .这是通项公式的简洁应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简洁、困难，定量、定性的均可，老师巡察将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则-3101是该数列的第_项.（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项这一类问题先由学生解决，之后老师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的运用（1）已知等差数列 中， ，求 的值.（2）已知等差数列 中， ， 求 .若学生的题目只有这两种类型，老师可以小结（请出题者、解题者概括）:因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.老师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列?学生回答后，老师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明（例题可由学生或老师给出，视详细状况而定）.如:已知等差数列 中，由条件可得 即 ，可知 ，这是比较明显的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，肯定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发觉规律，完善问题 （3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；.类似的还有（4）已知等差数列 中， 求 的值.以上属于对数列的项进行定量的探讨，有无定性的判定?引出3.探讨等差数列的单调性，考察 随项数 的改变规律.着重考虑 的状况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一样的.4.探讨项的符号这是为探讨等差数列前 项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项起先小于0?（2）等差数列 从第_项起以后每项均为负数.三.小结1. 用方程思想熟识等差数列通项公式；2. 用函数思想解决等差数列问题.四.板书设计等差数列通项公式1. 方程思想的运用2. 基本量方法的运用3. 探讨等差数列的单调性4. 探讨项的符号第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页