2022年高一人教版数学教案：函数模型的应用实例.docx

2022年高一人教版数学教案：函数模型的应用实例人类被给予了一种工作，那就是精神的成长。下面是我为您举荐高一人教版数学教案：函数模型的应用实例。【课 型】新授课【教学目标】能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重点与难点】1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.【学法与教学用具】1. 学法：学生自主阅读教材，采纳尝试、探讨方式进行探究.2. 教学用具：多媒体【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五一百零一年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个鸡兔同笼问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了独脚鸡和双脚兔.这样，独脚鸡和双脚兔脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12；鸡数就是：35-12=23.比例激发学生学习爱好，增加其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答鸡兔同笼问题.（二）结合实例，探求新知例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车动身10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探究：1）本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何?3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），留意t的实际意义.学生独立思索，完成解答，并相互探讨、沟通、评析.例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种实惠方法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?2）本例涉及到几个函数模型?3）如何理解更省钱?；4）写出详细的解答过程.在学生自主思索，相互探讨完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采纳各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等.课堂练习1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，假如每间客房日增加2元，客房出租数就会削减10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高?引导学生探究过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系?2）应如何选取变量，其取值范围又如何?3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系?4）总收入最高的数学含义如何理解?依据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后沟通、进行评析.略解：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300-10，由>0，且300-10>0得：0<<30设客房租金总上收入元，则有：（四）布置作业作业：教材P107习题3.2（A组）第3 、4题：第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页