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2022高中文科导数知识点汇总 中学文科导数学问点汇总导数公式及学问点1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内随意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内随意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数C"0；(xn)"nxn1；(sinx)"cosx；(cosx)"sinx；(ax)"axlna；(ex)"ex；(log5、导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、会用导数求单调区间、极值、最值""""""ax)"1xlna"；(lnx)1xu"uvuvv2""(v0).7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0当fx00时：(1)假如在x0旁边的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)假如在x0旁边的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是微小值第1页（共2页）1.导数与单调性：导数及其应用（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，假如f(x)>0，则f(x)为增函数；假如f(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；令f(x)0，则f(x)为增函数；假如f(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；令f(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。2.函数的极大值与极小值:（1）极大（小）值：假如x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)()f(x)对于一切x(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。第1页（共2页）（2）求可导函数f(x)的极值的步骤：确定函数的定义区间，求导数f(x)；求f(x)的驻点，即求方程f(x)=0的根；（3）分区间，列表。（3）函数的最大（小）值：一般地，在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：求函数f(x)在(a,b)内的极值；求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。ACACBBCA9递增区间为：（-，11），（1，+）递减区间为（，1）3313）（1，+）1034（注：递增区间不能写成：（-，11解：（1）f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，f"(x)4ax32bx,kf"(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)得abc1,得a5959,bf(x)x4x212222（2）f(x)10x9x0,"3310310x0,或x1010（3）单调递增区间为(310310,0),(,)101012解：（1）f(x)x3ax2bxc,f"(x)3x22axb由f()12124ab0，f"(1)32ab0得a,b22393f"(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：222(,)(,1)x1(1,)33300f"(x)"f(x)极大值微小值2,1)；32222123c（2）f(x)xx2xc,x1,2，当x时，f()33272所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(2为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x1,2223恒成立，则只须要cf(2)2c，得c1,或c2第2页（共2页）友情提示：本文中关于中学文科导数学问点汇总给出的范例仅供您参考拓展思维运用，中学文科导数学问点汇总：该篇文章建议您自主创作。本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页