一元二次方程的解法复习教案.docx
一元二次方程的解法复习教案 一元二次方程的解法练习课（2课时） 一、教学目标： 1、驾驭一元二次方程的四种解法，会依据方程的不同特点，敏捷选用适当的方法求解方程。 2、方程求解过程中注意方式、方法的引导，特别到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。 3、培育学生概括、归纳总结实力。 二、重点、难点： 1 重点：会依据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简洁合理。 2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。 三、教学过程： （一）情景引入： 三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采纳的不同解法如下： 第一位同学： 第三位同学： 解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0 解：整理：4x2-10x+4=0 (2x-1) (2x-1)-3=0 即x2 -52x+1=02x-1=0或(2x-1)-3=0 a= 1b=94 52c=1 X=12 或 x=2 b2-4ac= 其次位同学： -b±b2-4acx=2ax1=12= 解：方程两边除以(2x-1)： x2=2 (2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法： （1）他们的解法都正确吗？ （2）哪一位同学的解法较简便呢？ （二）复习提问： 我们学了一元二次方程的哪些解法？ 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程： （1）4(1+x)2=9（干脆开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； 1 （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法） 概括四种解法的特点及步骤： 1.干脆开平方法：干脆开平方法就是用干脆开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时留意正负两个值） 2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用干脆开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最终利用干脆开平法求解。） 3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。 4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的学问来求解。 一般步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程 （1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x1）3（2x1）20； （4）(x+2)(x+3)=6 沟通探讨：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简洁。 2 你如何依据方程的特征选择解法？ 2 22x=n或(x+m)=n(n³0)型概括： 1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为 2干脆开平方法。 2ax+bx+c=o(a¹0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简洁。 2、当一元二次方程 2ax+bx+c=o(a¹0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采纳 3、当一元二次方程公式法。 4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采纳此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法 5、四种方法中，优先选取依次为：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法 （三）、延长拓展： 1、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程(x-1) 原方程可化为 y x=±222-5(x-1) 22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y, 2222-5y+4=0 .解得y1=1, y2=4 当y1=1时x-1=1即x=2， 2 .当y2=4时 x2-1=4即x2=5, x=±5。原方程的解为x1=1 , x2=-1, x3=5, x4=-5 解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现_数学思想。 （2）解方程x4x26=0. 2、配方法应用举例： 已知代数式x2 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0. (2)求代数式的最小值. （四）课堂练习： 1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用干脆开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 2、解方程： （1）14（x2）（3x1）0 （2）xax2a0；（x是未知数） 2222 3已知代数式x5x7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ （五 ）课堂小结： (1)说说你对解一元二次方程的感受： (2)四种方法（干脆开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区分： （六）课外作业：练习册p35-36 4 一元二次方程的解法复习教案 一元二次方程的解法教案 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 一元二次方程解法 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程解法复习教学反思 一元二次方程复习课教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
