初中数学二次根式教学案.docx

初中数学二次根式教学案 初中数学二次根式教学案 学问考点： 数的开方是学习二次根式、一元二次方程的打算学问，二次根式是初中代数的重要基础，应娴熟驾驭平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。 精典例题： 【例1】填空题： （1）(-3)的平方根是的算术平方根是5-2的算术平2 方根是；8的立方根是 2是a的立方根，则a；若b的平方根是±6，则 2 1（3）若-2x有意义，则x；若有意义，则x。 x-2（2）若- （4）若m+m=0，则m；若21-3a2=3a-1，则a；a2 若=-1，则a；若a （5）若2-x有意义，则 （6）若a0，则 。 x+1-1)-1有意义，则x的取值范围是； 2-x )2a2-a；若b0，化简aab2+ba3b 112，2；（2）-，6；（3）x，x2； 524 1（4）m0，a，a0，x1且x0；（5）2-x； 3 （6）-2a，-2abab 答案：（1）±3，2， 【例2】选择题： 1、式子3-x-x成立的条件是（） =x-1x-1 A、x3B、x1C、1x3D、1x3 2、下列等式不成立的是（） A、a)2=aB、a2=aC、3-a=-3aD、a-1=-a a 3、若x2，化简3x-2)2+3-x的正确结果是（）A、1B、1C、2x-5D、5-2x 4、式子-ax（a0）化简的结果是（） A、x-axB、-x-axC、xaxD、-xax答案：DDDA 【例3】解答题： （1）已知a-1 a=5，求a-1的值。 a m2-4+4-m2+2（2）设m、n都是实数，且满意n=，求mn的值。 m-2 分析：解决题（1）的问题，一般不须要将a的值求出，可将a- 1=5等式两边 11ö1öææ 同时平方，可求得a+=3，再求ça-÷=ça+÷-4的值，开方即得所求代数式 aaøaøèè 的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m=±2，但分母m-2¹0，故m=-2，代入 原等式求得n的值。 11ö1öææ 略解：（1）由a-=5得：a+=7，ça-÷=ça+÷-4=45 aaøaøaèè 故a-=±35 aìm2-4³0ï12 （2）í4-m³0解得m=-2，n=- 2ïm-2¹0 î mn1 探究与创新： 【问题一】最简根式 (2x-y) 222 x+y与 (y+6)2 3x+y-2能是同类根式吗？若能，求出x、 y的值；若不能，请说明理由。 分析：二次根式的被开方数必需是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。 略解：假设他们是同类根式，则有： 1ì1 ìx=1ï(2x-y)=(y+6)í2解得í 2 y=-2îïîx+y=3x+y-2 ìx=1 把í代入两根式皆为-1无意义，故它们不能是同类根式。 îy=-2 【问题二】视察下面各式及其验证过程： （1）2 22=2+ 33 223(23-2)+22(22-1)+22 验证：2 =2+ 33322-122-133=3+ （2）388 333(33-3)+33(32-1)+33 验证：3 =3+22 8883-13- 1（3）根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； 15 （4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为随意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明。 分析：本题是一道常见的探究性题型，通过从特别到一船的归纳方法来视察和分析，类比得出用n表示的等式：n解答过程略。 nn =n+ 22 n-1n-1 跟踪训练： 一、填空题： 1、(-21)的平方根是； 49 的算术平方根是；-216的立方根81 2-x2+x 是； 2、当a时，a-2无意义； 有意义的条件是。 3、假如a的平方根是±2，那么a。 4、最简二次根式4a+3b与b2a-b+6是同类二次根式，则ab。 5、假如a2b-2ab2+b3=(b-a)，则a、b应满意。 6、把根号外的因式移到根号内：-3ab0时， bx x； (a-1) 。 1-a 7、若m=-0.04，则2m-m2 8、若m0，化简：2m+m+ m2+m3 二、选择题： 1、假如一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（） A、±1B、0C、1D、0和1 2、在x、- a2 、-0.5、25中，最简二次根式的个数是（） 3x A、1B、2C、3D、4 3、下列说法正确的是（） A、0没有平方根B、1的平方根是1 C、4的平方根是2D、(-3)的算术平方根是 34、4+的算术平方根是（） A、6B、6C、6D、±6 5、对于随意实数a，下列等式成立的是（） A、a=aB、a= aC、a2=-aD、a4=a2 6、设7的小数部分为b，则b(b+4)的值是（） A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定 7、若x= 12+ 1，则x+2x+1的值是（） A、2B、2+ 2C、2D、2-1 8、假如1a2，则a-2a+1+a-2的值是（） A、6+aB、-6-aC、-aD、1 9、二次根式：9-x；(a+b)(a-b)；a-2a+1； ；0.75中最x 简二次根式是（） A、B、C、D、只有 三、计算题： 1、-0.0121¸ 2、372-122； 3、 25 ； 15+2 - æ1ö -2+20-ç÷。 è2ø ) -1 四、若a、b为实数，且ba-2+2-a+2，化简： 五、假如的小数部分是a， b2-4b+4+2a。 2-b 的小数部分是b，试求b的值。 a 六、已知A=4a-ba+2是a+2的算术平方根，B=3a+2b2-b是2-b的立方根，求A B的n次方根的值。 七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则ab1；（2）若a+b=3，则ab 3； 2 （3）若a+b=6，则ab3； 依据以上三个命题所供应的规律猜想：若a+b=9，则ab。 八、由下列等式：2 22 7 23，33 267 34 ，44 266 3，所提示的63 规律，可得出一般的结论是。 九、阅读下面的解题过程，推断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：-m-m-解：原式-m-m-m×(-m-1-m 参考答案 一、填空题： 1、±21， 1 m -m m 27 ，-6； 2、a<，x2且x8； 3、16； 4、1，1； 33 b2 5、ab且b0； 6、-a，-a； 7、0.12； 8、m x 二、选择题：BADCD，CCDA 三、解答题： 1、0.55； 2、35； 3、35-5 四、a2，b2，原式 3- 1六、a2，b3，A2，B1； 五、b= 当n为奇数时，AB的n次方根为1；当n为偶数时，AB的n次方根为±1； 七、 9 2 n （n为大于1的自然数） n3- 1-m(m+1-m 九、不正确，正确解答是：原式m-m+m×m 八、n+ n n n3-1 初中数学二次根式教学案 初中数学二次根式的教案 二次根式教学案例 421.2.2二次根式的除法教学案 二次根式教学反思 二次根式教学反思 二次根式 教学设计 初中数学二次函数基础复习 二次根式说课稿 二次根式教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页