对数函数单调性的习题课教学设计.docx
对数函数单调性的习题课教学设计 对数函数单调性的习题课教学设计 数学组 张明 教学目标：会用对数函数的单调性解决问题，培育学生数形结合的实力;培育学生大胆尝试、团结合作的精神和严谨的看法，以及喜爱数学的爱好与情感，帮助学生树立学好数学的自信念。 教学重点：对数函数单调性的应用 教学难点：底数a对对数函数的影响 （）设置情景 复习回顾 师：前面我们学习了对数函数的单调性，请同学们回忆一下对数函数的单调性是如何描述的？ 生1：当a>1时，对数函数y=logax在(0,+¥)内是增函数； 当0<a<1时，对数函数y=logax在(0,+¥)内是减函数 师：今日我们就利用对数函数的单调性来解决一些问题。 （）探求与探讨 问题1：（幻灯片1） 11已知0<a<1,b>1且ab>1,若m=logab，n=loga，p=logbbb则下列各式中成立的是() A.p<m<nB.m<p<nC.m<n<pD.p<n<m师：给大家一分钟的探讨时间，然后告知我结果。 生2：首先视察m、n、p三个式子，可以推断出m<0,n>0,p=-1<0，然后再推断m与p的大小。p可以写成p=loga11，此时m与p同底，然后比较b与的大小，因为aa1，因此m<p，答案应为B。 aa>0,b>0,ab>1，所以b>全体同学异口同声说：好！ 师：回答得特别好！那我们看，比较大小的实质就是“求同”，利用对数函数的单调性来比较。我们来看其次题 问题2：（幻灯片2） 求函数y=log0.2(-x2+4x+5)的单调区间生3：这是一个复合函数，首先要求定义域，我们可令u=-x2+4x+5，则y=log0.2u在(0,+¥)内是减函数，现在我们来求函数u=-x2+4x+5的单调区间，易得u在(-1,2)是增函数，u在(2,5)是减函数，所以，函数y=log0.2(-x2+4x+5)在(-1,2是减函数，在2,5)是增函数。 师：看来大家对于求复合函数的单调区间问题驾驭的很好，应当留意的问题也留意到了。提示大家一句在求函数的单调区间时，若题中没给定义域，要先求定义域。这道题也是对数函数单调性的一个简洁应用。我们来看第三题。 问题3：（幻灯片3） 若函数y=loga2-1(-x)在其定义域内是减函数，则a的取值范围是() A.|a|>1B.|a|<2C.|a|>2D.1<|a|<2师：也给大家一分钟的探讨时间。 生4：我们可以把这个函数看作一个复合函数，令u=-x，则函数u=-x在(-¥,0) 是减函数，若要使函数y=loga2-1u在(-¥,0)上是减函数，需满意a2-1>1，解之得|a|>2。 师：他说的完全正确，还没等我把话说完，一位同学站起来说：我还有一种解法，同学们都在凝视着他。这位学生边板演边讲解 生5：我是从图像的角度考虑的。依据题意，我们可以画出函数y=loga2-1(-x)的草图，依据图像的对称性，可以画出函数y=log(a2-1)(-x)关于y轴对称的函数y=log(a2-1)x的图像，知函数y=log(a2-1)x在(0,+¥)是增函数，所以a2-1>1，即|a|>2。 大家都为他的解法鼓起了掌 师：利用图像的对称性，运用的是数形结合的思想。妙！ 我们回头看一下这三道题（比较两个数的大小，求复合函数的单调区间以及求参量的取值范围），最终都化归为对数函数的单调性问题来解决。 那么如何推断和证明以对数函数为载体的函数的单调性问题呢？先看第一道题。 问题4：（幻灯片4） 。 推断函数f(x)=lg(x2+1-x)(x<0)的单调性并证明师：大家做完之后可以沟通一下看法。 大约三分钟之后，一位同学站了起来，我示意他到前面来板演，边做边讲。 生6：因为y=x2+1在(-¥,0)上是减函数，y=-x在(-¥,0)上也是减函数，所以函数f(x)=lg(x2+1-x)在(-¥,0)上是减函数。证明过程是这样的：依据函数单调性的定义，作差比较f(x1)-f(x2)与零的关系，转化成比较 x1+1-x1x2+1-x222与1的关系，利用不等式的基本性质可以得出 x1+1-x1x2+1-x222即f(x1)-f(x2)>0也就是f(x1)>f(x2)，>1，因此函数f(x)=lg(x2+1-x)在(-¥,0)上是减函数。 另一位同学霍地站起来，我还有一种证明方法。 师：好！快说！我们都在期盼你的方法。 生7：因为y=lgx在(0,+¥)是增函数，所以我们可以比较真数的大小，即比较x1+1-x1与x2+1-x2的大小，利用不等式的基本性质可知x1+1-x1>因此lg(x1+1-x1)>lg(x2+1-x2)，即f(x1)>22222x2+1-x2>0， 2f(x2)，所以函数f(x)=lg(x2+1-x)在(-¥,0)上是减函数。 哗一阵热情的掌声。这时又有一位同学站起来了，大家都很惊诧。 生8：能否利用互为反函数的两个函数单调性一样来证明这道题。 师：详细一点.生9：首先求这个函数的反函数，再证明反函数的单调性。 大家争论开了：这种方法比较麻烦，而且简单出错。 师：大家能否评价一下这三种做法。 生10：第一种是依据对数函数单调性的定义来证明的，其次种也是从函数单调性的定义动身，干脆比较f(x1)与f(x2)中真数的大小。第三种则是利用互为反函数的两个函数单调性一样来证明的。相对来说，其次种方法比较好一些。 师：他说的特别好！第一种方法大家都简单想到的就是利用定义，其次种方法也是利用定义，只不过比较对象变了；第三种方法是利用互反的两个函数的关系来做的，想法很好。但运算量较大，而且简单出错。三种方法各有特点，可依据自己的状况适当选择。一般状况下，证明函数的单调性就是要利用函数单调性的定义。我们再来看其次题。 （）演练与反馈 问题5：（幻灯片5） 函数f(x)=logax+b(b>0,a>0,且a¹1)x-b (1)求函数f(x)的定义域(2)推断函数f(x)的单调性并证明师：这是一道推断含参的函数的单调性问题，大家可以相互沟通看法。然后告知我你们的解题思路。 生11：依据对数式真数大于零，可得xÎ(-¥,-b)U(b,+¥)。证明单调性的方法同第4题，只不过须要对参数进行分类探讨。 师：大家同意他的看法吗？ 学生齐声：同意。 师：我们再回头看一下推断和证明函数单调性的两道题，在证明函数单调性的时候，要事先在定义域中规定x1与x2的大小，无论我们用何种手段，只要能比较出f(x1)与f(x2)的大小，单调性就可推断。 总结：这5道题都是探讨有关对数函数单调性的问题，我们处理的方法是从函数单调性的定义动身，这里对数函数只不过作为一个载体，最终都可归结为：以下三个结论，知其二，必知其一。 x1<x2， f(x1)<(>)f(x2)， f(x)是增（减）函数 对数函数单调性的习题课教学设计 对数函数的单调性、奇偶性的运用 学案15函数的奇偶性、单调性习题课 对数函数教学设计 对数函数教学设计 函数单调性教学设计 “函数的单调性”优课教学设计 学案15函数的奇偶性、单调性习题课作业 函数的单调性教学设计 函数的单调性”教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
