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排列组合典型例题+详解 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 （1）假如女生必需全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）假如女生必需全分开，可有多少种不同的排法？ （3）假如两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）假如两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 典型例题三 例3 排一张有5个歌颂节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌颂节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 典型例题四 例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，假如第一节不排体育，最终一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法 典型例题五 3位司机和3位售票员，例5 现有3辆公交车、每辆车上需配1位司机和1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 典型例题六 例6 下是表是高考第一批录用的一份志愿表假如有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满足的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 学 校 1 2 3 1 1 1 专 业 2 2 2 1 / 1 4 jiangshan整理 典型例题七 例5 7名同学排队照相 (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必需在前排，乙必需在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必需相邻，有多少种不同的排法？ 3名女生，7人中有4名男生，(4)若排成一排照，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 典型例题八 例8 从 2、 3、 4、 5、6五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求全部三位数的和 典型例题九 例9 计算下列各题： (1) A； (2) A； (3) 21566An-1×An-mAn-1n-1m-1n-m； (4) 1!+2×2!+3×3!+L+n×n! (5) 12!+23!+34!+L+n-1n! 典型例题十 例10 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式：A的算式是2412A6；B的算式是(A1+A2+A3+A4+A5)×A4；C的算式是A6； 61111144D的算式是C6×A4上面四个算式是否正确，正确的加以说明，不正确的说明理由 典型例题十一 例11 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必需坐在前排，乙、丙必需坐在同一排，共有多少种支配方法？ 典型例题十二 2 / 1 4 jiangshan整理 例12 安排在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈设，要求同一品种的画必需连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈设方式有（ ） 145245AA44×A5 5BA33×A44×A55 CC3×A4×A5 DA2×A4×A5 典型例题十三 例13 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ） A210 B300 C46 4D600 典型例题十四 例14 用1,2,3,4,5，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A24个 B30个 C40个 D60个 典型例题十五 1238例15 (1)计算A1+2A2+3A3+L+8A8 (2)求Sn=1!+2!+3!+L+n!(n³10)的个位数字 典型例题十六 例16 用0、组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个 1、 2、 3、 4、5共六个数字，无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？ 典型例题十七 例17 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？ 3 / 1 4 jiangshan整理 典型例题分析 1、分析：这一问题的限制条件是：没有重复数字；数字“0”不能排在千位数上；个位数字只能是0、 2、 4、 6、 8、，从限制条件入手，可划分如下： 假如从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、 4、 6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）由此解法一与二 假如从千位数入手四位偶数可分为：千位数是 1、 3、 5、 7、9和千位数是 2、 4、 6、8两类，由此得解法三 假如四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用解除法，得解法四 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A93个； 当个位上在“ 2、 4、 6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一 112×A8×A8（个）个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4 没有重复数字的四位偶数有 311 2A9+A4×A8×A8=504+1792=2296个 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排 2、 4、 6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：A4×(A9-A8)个 132 3 没有重复数字的四位偶数有 313 2A9+A4×(A9-A8)=504+1792=2296个 解法3：千位数上从 1、 3、 5、 7、9中任选一个，个位数上从0、 2、 4、 6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 11 2A5×A5×A8个 干位上从 2、 4、 6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中随意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中随意选两个作排列，有 A4×A4×A8个 11 2 没有重复数字的四位偶数有 112112 A5×A5×A8+A4×A4×A8=2296个 解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数 43没有重复数字的四位数有A10-A9个 132其中四位奇数有A5(A9-A8)个 4 / 14 jiangshan整理 没有重复数字的四位偶数有 A10-A9-A5(A9-A8)=10´A9-A9-5A9+5A8 431323332=4A9+5A8 =36A8+5A8 2232=41A8 2=2296个 说明：这是典型的简洁具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要仔细体会每种解法的实质，驾驭其解答方法，以期敏捷运用 2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必需排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A66种不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A33对种不同的排法，因此共有A66×A33=4320种不同的排法 （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证随意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中随意一种排法，从上述六个位 353置中选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此共有A5×A6=14400种不同的排法 5（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能选择5个男生中的226个，有A5种不同的排法，对于其中的随意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有A5×A6=14400种不同的排法 26 解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8种不同的排法，从中扣除女生1717排在首位的A3×A7种排法和女生排在末位的A3×A7种排法，但这样两端都是女生的排法在 8扣除女生排在首位的状况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的状况时又被扣去一次，所以 26还需加一次回来，由于两端都是女生有A3×A6种不同的排法，所以共有A8-2A3A7+A3A6=1440种不同的排法0 81726解法3：（元素分析法）从中间6个位置中选择出3个来让3个女生排入，有A6种不同的排法，对于其中的随意一种排活，其余5个位置又都有A5种不同的排法，所以共有A6×A5=14400种不同的排法， 5 / 1 4 jiangshan整理 3553（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以假如首位排了男生，则未位就不再受 171条件限制了，这样可有A5×A7种不同的排法；假如首位排女生，有A3种排法，这时末位就1只能排男生，有A5种排法，首末两端随意排定一种状况后，其余6位都有A66种不同的排法，11617116这样可有A3 ×A5×A6种不同排法因此共有A5×A7+A3×A5×A6=36000种不同的排法解法2：3个女生和5个男生排成一排有A88种排法，从中扣去两端都是女生排法A32×A66种，就能得到两端不都是女生的排法种数 因此共有A88-A32×A66=36000种不同的排法 说明：解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法 若以位置为主，需先满意特别位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件 若以元素为主，需先满意特别元素要求再处理其它的元素 间接法有的也称做解除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简洁、明快 捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要仔细搞清在什么条件下运用 3、解：（1）先排歌颂节目有A55种，歌颂节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个454放入舞蹈节目，共有A6中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A5A643200. （2）先排舞蹈节目有A44中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供 55个歌颂节目放入。所以歌颂节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A44A52880种方法。 说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻状况。如本题（2）中，若先排歌颂节目有A5，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌颂节目相邻的状况，不符合间隔排列的要求。 5 44、分析与解法1：6六门课总的排法是A566，其中不符合要求的可分为：体育排在 5第一书有A5种排法，如图中；数学排在最终一节有A5种排法，如图中；但这两种排法，都包括体育排在第一书数学排在最终一节，如图中，这种状况有A4种排法，因此符合条件的排法应是： 6 54A6-2A5+A4=504（种） 4 6 / 14 jiangshan整理 分析与解法2：依据要求，课程表支配可分为4种状况： （1）体育、数学既不排在第一节也不排在最终一节，这种排法有A42×A44种； 1 4（2）数学排在第一节但体育不排在最终一节，有排法A4×A4种； 14 （3）体育排在最终一节但数学不排在第一节，有排法A4×A4种； （4）数学排在第一节，体育排在最终一节，有排法A44 这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有： 1414 A42×A44+A4 ×A4+A4×A4=504（种） 分析与解法3：依据要求，课表支配还可分下述4种状况： （1）体育，数学既不在最终也不在开头一节，有A42=12种排法； （2）数学排在第一节，体育不排在最终一节，有4种排法； （3）体育在最终一书，数学木在第一节有4种排法； （4）数学在第一节，体育在最终一节有1种排法 上述 21种排法确定以后，仅剩余下四门课程排法是种A44，故总排法数为21A44=504（种） 下面再提出一个问题，请予解答 问题：有6个人排队，甲不在排头，乙不在排尾，问并肩多少种不同的排法 请读者完成此题 说明：解答排列、组合问题要留意一题多解的练习，不仅能提高解题实力，而且是检验所解答问题正确与否的行之有效的方法 5、分析：可以把3辆车看成排了依次的三个空： ，然后把3名司机和3名售票员分别填入因此可认为事务分两步完成，每一步都是一个排列问题 3解：分两步完成第一步，把3名司机支配到3辆车中，有A3=6种支配方法；其次步 3把3名售票员支配到3辆车中，有A3=6种支配方法故搭配方案共有 A3×A3=36种 33说明：很多困难的排列问题，不行能一步就能完成而应分解开来考虑：即经适当地分类成分或分步之后，应用分类计数原理、分步计数原理原理去解决在分类或分步时，要尽量把整个事务的支配过程考虑清晰，防止分类或分步的混乱 6、分析：填写学校时是有依次的，因为这涉及到第一志愿、其次志愿、第三志愿的问题；同一学校的两个专业也有依次，要区分出第一专业和其次专业因此这是一个排列问题 7 / 1 4 jiangshan整理 解：填表过程可分两步第一步，确定填报学校及其依次，则在4所学校中选出3所并加排列，共有A43种不同的排法；其次步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其依次，其中又包含三小步，因此总的排列数有A32×A32×A32种综合以上两步，由分步计数 3222原理得不同的填表方法有：A4×A3×A3×A3=5184种 说明：要完成的事务与元素的排列依次是否有关，有时题中并未干脆点明，须要依据实际情景自己推断，特殊是学习了后面的“组合”之后这一点尤其重要“选而且排”（元素之间有依次要求）的是排列，“选而不排”（元素之间无依次要求）的是组合另外，较困难的事务应分解开考虑 7、分析：(1)可分两步完成：第一步，从7人中选出3人排在前排，有A37种排法；其次步，剩下的4人排在后排，有A44种排法，故一共有A73×A44=A77种排法事实上排两排与排成一排一样，只不过把第47个位子看成其次排而已，排法总数都是A77，相当于7个人的全排列(2)优先支配甲、乙(3)用“捆绑法”(4)用“插空法” 347解：(1) A7×A4=A7=5040种 1(2)第一步支配甲，有A3种排法；其次步支配乙，有A4种排法；第三步余下的5人排在 15剩下的5个位置上，有A5种排法，由分步计数原理得，符合要求的排法共有A3×A4×A5=1440种 115(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A5种排法；其次步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A3种排法由分步计53数原理得，共有A5×A3=720种排法 53(4)第一步，4名男生全排列，有A4种排法；其次步，女生插空，即将3名女生插入4名 3男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A5种插入方法由分步计数原理得， 443符合条件的排法共有：A4×A5=1440种 说明：(1)相邻问题用“捆绑法”，即把若干个相邻的特别元素“捆绑”为一个“大元素”，与其他一般元素全排列；最终再“松绑”，将这些特别元素进行全排列(2)不相邻问题用“插空法”，即先支配好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间 8 / 1 4 jiangshan整理 8、分析：可以从每个数字出现的次数来分析，例如“2”，当它位于个位时，即形如的数共有A42个（从 3、，当这些数相加时， 4、 5、6四个数中选两个填入前面的两个空） 的数也有A42，那么当这些数由“2”所产生的和是A42×2当2位于十位时，即形如相加时，由“2”产生的和应是A42×2×10当2位于面位时，可同理分析然后再依次分析 3、 4、 5、6的状况 解：形如的数共有A42个，当这些数相加时，由“2”产生的和是A42×2；形如 的数也有A42的数也有A42个，当这些数相加时，由“2”产生的和是A42×2×10；形如个，当这些数相加时，由“2”产生的和应是A42×2×100这样在全部三位数的和中，由“2” 22产生的和是A42×2×111同理由 3、 4、 5、6产生的和分别是A4×3×111，A4×4×111，A4×5×111，A4×6×111，因此全部三位数的和是A4×111×(2+3+4+5+6)=26640 222说明：类似于这种求“数字之和”的问题都可以用分析数字出现次数的方法来解决如“由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数，若全部这些四位数的各数位上的数字之和为288，求数x”本题的特别性在于，由于是全排列，每个数字都要选用，故每个数字均出现了A44=24次，故有24´(1+4+5+x)=288，得x=2 9、解：(1) A(3)原式=215=15´14=210； 6(2) A6=6!=6´5´4´3´2´1=720; (n-1)!n-1-(m-1)!(n-1)!(n-m)!×(n-m)!×1(n-1)! =×(n-m)!×1(n-1)!=1； (4)原式=(2!-1)+(3!-2!)+(4!-3!)+L+(n+1)!-n! =(n+1)!-1； n-1n!1(n-1)!1n!(5)=-， 9 / 1 4 jiangshan整理 12!+23!+34!+L+n-1n!13! =11!-12!+12!-13!+-14!+L+1(n-1)!-1n!=1-1n! 说明：精确驾驭好排列公式是顺当进行计算的关键 本题计算中敏捷地用到下列各式： n!=n(n-1)!；nn!=(n+1)!-n!； n-1n!=1(n-1)!-1n!；使问题解得简洁、快捷 10、解：A中很明显，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和这表明：A的算式正确 B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，留意到a占位的状况确定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置 1时，b占位方法数是A5；当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A4；当a占据1第5个位置时，b占位的方法数是A11，当a，b占位后，再排其他四人，他们有A44种排法，可见B的算式是正确的 C中A6可理解为从6个位置中选4个位置让c,d,e,f占据，这时，剩下的两个位置4依前后依次应是a,b的因此C的算式也正确 这两个位置让a,b占据，明显，a,b占D中把6个位置先圈定两个位置的方法数C6，据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A4种排法，可见D的算式是对的 说明：下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法 4211、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类状况应当运用加法原理，在每类状况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法： A4×A2×A5+A4×A4×A5=8640(种) 215215解法2：实行“总方法数减去不命题意的全部方法数”的算法把“甲坐在第一排的八 17人坐法数”看成“总方法数”，这个数目是A4×A7在这种前提下，不合题意的方法是“甲 11115坐第一排，且乙、丙坐两排的八人坐法”这个数目是A4×C2×A3×A4×A5其中第一个因数 10 / 1 4 jiangshan整理 11A4表示甲坐在第一排的方法数，C2表示从乙、丙中任选出一人的方法数，A3表示把选出 11的这个人支配在第一排的方法数，下一个A4则表示乙、丙中沿未支配的那个人坐在其次排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为 A4×A7-A4×C2×A3×A4×A5=8640(种) 1711115说明：解法2可在学完组合后回过头来学习 12、解：将同一品种的画“捆”在一起，留意到水彩画不放在两端，共有A22种排列但4幅油画、5幅国画本身还有排列依次要求所以共有A22×A44×A55种陈设方式 应选D 说明：关于“若干个元素相邻”的排列问题，一般运用“捆绑”法，也就是将相邻的若干个元素“捆绑”在一起，看作一个大元素，与其他的元素进行全排列；然后，再“松绑”，将被“捆绑”的若干元素，内部进行全排列本例题就是一个典型的用“捆绑”法来解答的问题 13、解法1：（干脆法）：分别用1,2,3,4,5作十万位的排列数，共有5×A所以其中个位数字小于十位数字的这样的六位数有 12×5×A5=300个 655种， 5解法2：（间接法）：取0,1,L,5个数字排列有A6，而0作为十万位的排列有A5，所以其中个位数字小于十位数字的这样的六位数有 12(A6-A5)=300(个) 655应选B 说明：(1)干脆法、间接法是解决有关排列应用题的两种基本方法，何时运用干脆法或间接法要视问题而定，有的问题假如运用干脆法解决比较困难或者比较麻烦，这时应考虑能否用间接法来解 (2)“个位数字小于十位数字”与“个位数字大于十位数字”具有对称性，这两类的六位数个数一样多，即各占全部六位数的一半，同类问题还有6个人排队照像时，甲必需站在乙的左侧，共有多少种排法 14、分析：本题是带有附加条件的排列问题，可以有多种思索方法，可分类，可分步，可利用概率，也可利用本题所供应的选择项分析推断 解法1：分类计算 将符合条件的偶数分为两类一类是2作个位数，共有A4个，另一类是4作个位数，也有A4个因此符合条件的偶数共有A4+A4=24个 2222 11 / 1 4 jiangshan整理 解法2：分步计算 1先排个位数字，有A2种排法，再排十位和百位数字，有A42种排法，依据分步计数原理，12三位偶数应有A2×A4=24个 解法3：按概率算 用1-5这5个数字可以组成没有重复数字的三位数共有A53=60个，其中偶点其中的25因此三位偶数共有60´25=24个 解法4：利用选择项推断 用1-5这5个数字可以组成没有重复数字的三位数共有A53=60个其中偶数少于奇数，因此偶数的个数应少于30个，四个选择项所供应的答案中，只有A符合条件 应选A 15、分析：本题假如干脆用排列数公式计算，在运算上比较困难，现在我们可以从和式中项的特点以及排列数公式的特点两方面考虑在(1)中，项可抽象为nAn=(n+1-1)An=(n+1)An-nAn=An+1-Annnnnn+1n，(2)中，项为n!=n(n-1)(n-2)L3×2×1，当n³5时，乘积中出现5和2，积的个位数为0，在加法运算中可不考虑 n解：(1)由nAn=(n+1)!-n! 原式=2!-1!+3!-2!+L+9!-8!=9!-1!=362879 (2)当n³5时，n!=n(n-1)(n-2)L3×2×1的个位数为0， Sn=1!+2!+3!+L+n!(n³10)的个位数字与1!+2!+3!+4!的个位数字相同 而1!+2!+3!+4!=33，Sn的个位数字为3 说明：对排列数公式特点的分析是我们解决此类问题的关键，比如：求证： 12!+23!+34!+L+n(n+1)!n+1(n+1)!13!=1-1(n+1)!1(n+1)!1n!，我们首先可抓等式右边的 n(n+1)!=n+1-1(n+1)!12!1=-=1n!-1(n+1)!1， 左边=1-+2!-+L+-1(n+1)!=1-(n+1)!=右边 12 / 1 4 jiangshan整理 16、分析：3位偶数要求个位是偶数且首位数字不能是0，由于个位用或者不用数字0，对确定首位数字有影响，所以须要就个位数字用0或者用 2、4进行分类一个自然数能被3整除的条件是全部数字之和是3的倍数，本题可以先确定用哪三个数字，然后进行排列，但要留意就用与不用数字0进行分类 解：(1)就个位用0还是用 2、 2、 3、4中任取两4分成两类，个位用0，其它两位从 1、数排列，共有A42=12(个)，个位用2或4，再确定首位，最终确定十位，共有2´4´4=32(个)，全部3位偶数的总数为：12+32=44(个) (2)从0、 1、 2、 3、 4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取法：(012)、(015)、(024)、(045)、(123)、(135)、(234)、(345)，前四组中有0，后四组中没有0，用它们排成三位数，假如用前4组，共有4´2´A22=16(个)，假如用后3四组，共有4´A3=24(个)，全部被3整除的三位数的总数为16+24=40(个) 17、分析：对于空位，我们可以当成特别元素对待，设空座梯形依次编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6、7先选定两个空位，可以在 1、2号位，也可以在 2、3号位共有六种可能，再支配另一空位，此时需看到，假如空位在 1、2号，则另一空位可以在 4、 5、 6、7号位，有4种可能，相邻空位在 6、7号位，亦如此假如相邻空位在 2、3号位，另一空位可以在 5、 6、7号位，只有3种可能，相邻空位在 3、4号， 4、5号， 5、6号亦如此，所以必需就两相邻空位的位置进行分类本题的另一考虑是，对于两相邻空位可以用合并法看成一个元素与另一空位插入已坐人的4个座位之间，用插空法处理它们的不相邻 解答一：就两相邻空位的位置分类： 若两相邻空位在 1、2或 6、7，共有2´4´A4=192(种)坐法 若两相邻空位在 2、3， 3、4， 4、5或 5、6，共有4´3´A4=288(种)不同坐法，所以全部坐法总数为192+288=480(种) 解答二：先排好4个人，然后把两空位与另一空位插入坐好的4人之间，共有A4×A5=480(种)不同坐法 4244解答三：本题还可采纳间接法，逆向考虑在全部坐法中去掉3个空位全不相邻或全部相邻的状况，4个人随意坐到7个座位上，共有A7种坐法，三个空位全相邻可以用合并法， 13 / 14 jiangshan整理 4干脆将三个空位看成一个元素与其它座位一起排列，共有A55种不同方法三个空位全不相邻仍用插空法，但三个空位不须排列，干脆插入4个人的5个间隔中，有A44´10种不同方法，所以，全部满意条件的不同坐法种数为A74-A55-10A44=480(种) 14 / 14 jiangshan整理 排列组合典型例题+详解 中学数学排列组合典型例题精讲 排列组合 排列组合 排列组合应用 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教学设计 排列组合概率 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第32页 共32页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页第 32 页 共 32 页