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排列组合应用 排列组合应用 郸城县才源中学 王玉建 一教材分析：关于排列组合题，须要较强的逻辑思维实力，是学生最头痛的问题之一，活用两个计数原理须要很强的技巧性，是熬炼学生思维提高分析问题解决问题实力的很好教材。 二教学目标;(1)让学生学会排列组合常见题型解法 （2）提高学生逻辑思维严密性，培育学生抗挫折实力 三教学重点与难点：本节重点是排队问题，均分问题，隔板法应用 本节难点是隔板法解题 四教学方法：学生自主探究与合作学习结合 五教具：多媒体 六教学过程：一，上节课我们学习了排列组合问题的基本概念，排列与依次有关组合与依次无关，本节我们学习典型排列组合问题的解法。 例1排队问题，六个人排成一排，其中三个男生三个女生在下面各种状况下分别有多少种排法？ （1）甲不站两端， （2）甲乙站在两端, (3)甲乙必需相邻， （4）甲乙不相邻 （5）甲乙之间恰好间隔两人， （6）甲不站左端乙不站右端， （7）甲在乙左侧， （8）前排三人后排三人， （9）男女生间隔排列， （10）若最中间站一名老师 （11）六人中三男生三女生依次均肯定, (12)六人围圆桌而坐， （13）六人中选出三人去坐排在一排的八个空位，每个人两侧均有空位 本题结果（1）A421A255=4803(2) A2A4=4（3）A2A5=240（4）A4A5=480 65242542 (5)A4A2A3=144 (6)A6-2A5+ A44=504(7)A6¸2=360 61页 (8)A6=720 (11)A6¸(A3·636(9)2 AA3333=5 (10)C6=20 333A3)=203(12)A5=120(13)C6C5=200 以上问题先由学生自主探究，然后合作沟通展示成果，最终老师点评总结：排列 问题解题原则：特别优先，正难则反，相邻捆绑，不相邻插空，定序排列消序，或逐项插排，分排问题直排化，小集体内外排，环形排列选一个做参照 二，例2分书问题，六本不同的书，实行如下方法安排各有多少种分法？ （！）分给甲，乙，丙三人每人两本 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本 （3）甲乙丙有一人得一本，一人得两本，一人得三本 （4）若平均分成三堆 （5）若有一堆一本，一堆两本，一堆三本 （6）若有一堆四本，另两堆各一本 学生自主探究，小组探讨，展示成果，老师点评 解析：（1）分到位每人2本C6C4 22C22=90 123（2）甲一本，乙2本，丙3本C6C5C3=60 123 （3）分成1,2,3三堆，再分给甲，乙，丙三人C6C5C3 （4）平均分成三堆，每堆2本C6C422A33=360 C2 再除以A3结果为15(种) 12323（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，没有分到位C6C5C3=90 （6）一堆4本，另两堆各一本 C46=15（种） 留意：安排问题肯定要留意看安排是否到位，假如存在均分，均分为几组要除以几的阶乘，而且还要留意部分均分 三，利用隔板法解决问题 （1）分名额问题， 例3，有10个三好学生名额，分给4个班，每班至少一人，有多少种不同的分法？ 解析：名额无差别，10个名额看成10个小棍竖起来，之间用三个板分成四部分每一部分对应一个班，一种放板方法对应一种分法，一共有C9=84（种） 变式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四个虚名额，分到一个相当于为零， 33 则分法一共有C13=2860(种) 2页 （2） 方程的正整数解 问题 例4，方程x+y+z=100的正整数解有多少个？ 类似分名额结果为C99=4851 若变为自然数解有多少个？ 利用增加虚名额思想，可得结果为C102=5151 四，总结， 由学生总结本节课学到了哪些解决排列组合问题的分法和技巧 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序排列问题消序或者逐项插排，特别优先原则，分排问题直排化，环形排列问题去掉一个元素作参照物 安排是否到位问题，均分问题，隔板法的应用，解决分名额及方程正整数解问题和自然数解问题 五，作业，课本后面习题1,2,3 七，课后反思 在本节课教学中运用了自主探究，合作沟通的方法，增加了学生的参加意识，提高了学习爱好，体验了数学结论探究过程，有助于提高学生思维实力！ 3页 六，板书设计 例1排队 例2分书 例3隔板 例4 解方程 22 排列组合应用 排列组合 排列组合 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教案 排列组合教学设计 排列组合概率 排列组合1（优秀） 排列组合说课稿.优秀 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页