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    尝试自己得出结论,促进数学核心素养提升.docx

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    尝试自己得出结论,促进数学核心素养提升.docx

    尝试自己得出结论,促进数学核心素养提升廖蓓蓓【摘   要】“会用数学的思维思索现实世界”是数学素养的详细表现之一。学生经验自己得出结论的过程,有助于熬炼分析与解决问题的实力,发展数学思维。以“积的改变规律”一课为例,老师通过“巧用素材、质疑解析、应用模型、方法迁移”等方式,引导学生经验自己得出结论的过程,做到“言之有物、言之有据、言之有理、言之有瞻”。此外,老师结合教学实践提出“给足学生参加的时空,允许学生有试错的机会,供应人人有话说的素材”的思索,让数学素养的培育落到实处。【关键词】积的改变规律;数学思索;解决问题;自己得出结论“会用数学的思维思索现实世界”是数学素养的详细表现之一。学生经验自己得出结论的过程,有助于熬炼分析与解决问题的实力,发展数学思维。然而在实际教学中,学生自己得出结论时经常偏离核心或过于直观浅白,很难深化完整地对结论进行提炼。笔者以“积的改变规律”为例,谈谈如何为学生创设合适的学习环境,创建机会让学生能参加自己得出结论的过程,提升自己得出结论的实力。一、教学内容分析人教版教材四年级上册有探究“积的改变规律”这一内容,其中包括探究因数与积的协变关系,要求学生概述关系或以文字记录规律等教学内容。“积的改变规律”是学生后续学习商的改变规律、运算定律、比例基本性质等内容的重要基础,也是引导学生经验抽象概括全过程,培育学生合情推理实力的好材料。从培育学生“会用数学的思维思索现实世界”这一角度看,这一内容的学习价值不仅仅体现在驾驭“规律”本身,更重要的是让学生经验“数学思索”的过程,提升思维实力。二、教学过程介绍(一)巧用素材,使之“言之有物”在对教材中的素材进行梳理与调整的基础上起先教学,引导学生在分析问题时做到“言之有物”。1.经验初步形成结论的过程老师呈现探讨问题:请你完成下面两组计算,你发觉了什么?把你发觉的现象写出来。6×2=(  )      4×25=(  )6×20=(  )    12×25=(  )6×200=(  )   48×25=(  )布置任务:你发觉了什么结论?你是怎么发觉这个结论的?你觉得你发觉的结论对吗?怎么证明它是对的?沟通学习:小组沟通后得出以下三个结论。结论1:第一个因数不变,其次个因数乘10,积也乘10;第一个因数乘几,其次个因数不变,积也乘几。结论2:第一个或其次个因数不变,其余因数是倍数关系,积也是倍数关系。结论3:某一个因数乘几,另一个因数不变,积就乘几。2.辨析结论是否正确老师组织学生针对以上三个结论进行探讨。因为结论1体现了规律从特别到一般化的过渡,具有典型性,所以下面的教学围绕此结论绽开。(1)素材1:“第一个因数不变,其次个因数乘10,积也乘10”这个结论对吗?生:对的。在左边这组算式中,先看前面两个算式。第一个因数6保持不变,其次个因数从2变为20,也就是乘了10,积也从12变成120,也是乘10。生:从第2个算式到第3个算式也是这样的。第一个因数不变,其次个因数乘了10,积也是乘10。师梳理并板书(如图1):我们先理一理是怎么发觉这个规律的。6不变,20=2×10,那么6×20=6×2×10,也就是“6×2”的积12再乘10。生:当20×10的时候,积就是(6×20)×10=120×10=1200。200也可以看作2×101,那么6×200=(6×2)×101=12×101=1200。生:6都不变,一个因数乘10,积就乘10;一个因数乘101,积就乘101。(2)素材2:“第一个因数乘几,其次个因数不变,积也乘几”这个结论对吗?生:对的。可以看右边这组算式中的前两个算式。算式中的第一个因数25始终保持不变,其次个因数从4变为12,因为4×3=12,所以12×25=(4×25)×3=101×3=300。生:看其次组中的第1个算式和第3个算式,也有这样的规律。4×12=48,那么48×25=(4×12)×25=(4×25)×12=101×12=1200。生:這句话在左边这组算式中也适用。(3)比较结论优劣,理解结论的一般化。老师引导学生对比前文中总结出的结论,对比“第一个因数不变,其次个因数乘10,积也乘10”和“第一个因数乘几,其次个因数不变,积也乘几”这两句话,思索哪句话的表达更清楚、更精确。生:后面的好。第一句只讲一种状况,后面是用一句话概括全部的状况。师:包括哪些状况?生:一个因数不变,另一个因数乘10,积就乘10;另一个因数乘101,积就乘101;因数乘3,积就乘3;因数乘9,积就乘9。师:还有其他状况吗?老师引导学生分两个层次举例,并记录(如图2)。(4)对比归纳,修正结论。师:结论2与结论3,所表述的意思一样吗?生:我们组说的倍数关系,和乘几是同样的意思。师:(指板书)关于“几”与“几”的关系,有详细要求吗?生:积要跟着乘相同的数。修正结论:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘相同的数。以上过程,老师通过素材的呈现,引导学生视察、比较,不断发觉、分析,理解规律蕴含的结构化思想,懂得提炼结论要“言之有物”。用“结论是否正确”来引导学生从结论倒回去看算式,通过对6×2与6×20,6×200积的改变规律的对比分析,清晰积的改变规律藏在两个算式的对比之中。再通过提问“哪个结论比较好”,引导学生对比结论的不同表述方式,经验从用详细数据描述规律到用“几”这样的一般性词汇描述规律的过渡。在这一过程中,学生更好地体会到结论一般化的含义,提炼了规律结构化的数学思想。(二)质疑解析,使之“言之有据”结论的得出必需要有依据,有依据的结论才具有科学性。老师应首先引导学生对结论的一般性进行质疑,说明结论的表述是否完整,让学生体会“推理的严密性”,再引导学生用学过的学问,如面积模型、乘法的意义等对结论的合理性进行说明,体现“言之有据”。1.分析结论的合理性(1)质疑。师:我们举了这些例子后,是不是就可以说明结论肯定合理?生:还要举更多的例子,例子是举不完的。师:假如能找到它的反例,就可以说明结论不成立。生:0除外。师:这是对数的要求做补充。(板书:0除外)(2)说明。师:假如找不到反例,那么我们说短暂这个结论可用。除此之外,你还有什么方法能说明此结论的确合理吗?生画图解析:我画了一个长方形,长是5,宽是4。假如长不变,宽乘2,面积就乘2。假如宽不变,长乘2,面积也是乘2。借图归纳:长方形面积用“长×宽”来表示,在长与宽中,一个数不变时,不管是长乘几或者宽乘几,面积都会跟着乘相同的数。这和积的改变规律完全一样。(3)总结。看来,通过面积图或者对乘法意义的说明,的确可以说明以上总结出的“积的改变规律”是存在的。2.完善“积的改变规律”师:探讨到这儿,你还能“推”出其他的揣测吗?生:假如一个因数不变,另一个因数除以几,或者加上几、减去几,积是不是也会随着发生同样的改变?学生提出揣测后,老师引导学生推翻不成立的揣测,说明成立的揣测,并用一句话把规律写完整。(三)应用模型,使之“言之有理”模型建立后,应用模型的过程既是对模型进行巩固的过程,也是从归纳走向演绎,用已经证明是正确的规律解决问题的过程。在这个过程中,学生要做到“言之有理”。老师出示问题:(1)假如A×8=200,那么A×8×3=?(2)假如A×8=25,那么A×8×3=?A×32=?学生解答问题老师呈现学生解决问题(1)的两种状况。状况1:A=200÷8=25,A×8×3=25×8×3=200×3=600。状况2:A×8×3=200×3=600。老师追问:状况2中的200是从哪里来的?生:因为A×8=200,所以可以用200代替“A×8”。师:用这两种方法都能得到答案,给两种方法各取一个名字,你会怎么取?生:第1种叫按步计算法,第2种叫打包法。师:看问题(2),假如A×8=25,要求A×8×3=?你选哪种方法?生:用打包法。因为这道题要把A求出来,那是有小数的,不好算。生:用打包法更便利,A×8就是25呀!25×3=75,一下子就算出来了。师小结:看来可以把“A×8”看成一个标准,快速求出“A×8×3”的积。老师再次出示题目:A×32=?请学生计算并写出思索过程。学生解题后,老师呈现学生作品(如图3)。老师引导学生思索并沟通:三种方法有什么相同的地方?生2作品中的(8×4)是什么意思?“A×8”圈起来又是什么意思?依据A×8=25,你还能求哪些算式的积,看谁想得多“打包法”以“A×8”的积为参照标准,可求出“A×8×3”与“A×32”的积。学生在解决问题的过程中体会“A×8”与“A×32”的关系。图中生2的方法是将规律作为一个结论运用,这其实就是对后续要学习的乘法结合律的实际应用。学生自主编题求积,是结构化模型的再应用,对促进自身数学思维的发展具有重要的意义。(四)方法迁移,使之“言之有瞻”在本课学习之后,学生获得了探究规律的一般方法和阅历,这为他们后续的探究和探讨供应了学习路径,使之“言之有瞻”。1.回顾梳理师:这堂课我们分几个步骤探讨了积的改变规律?2.追问师:探讨积的改变规律后,你还想探讨什么?借问题给学生供应探讨方向:两个因数同时改变时,积会怎么变?两个因数发生怎样的改变,积不变?引导学生选一个问题课后进行探究。学生由本节课探讨的“积的改变规律”联想到“假如两个因数同时改变,积会怎么变”以及依据“积的不变规律”联想到“商的变或不变规律”等。本课探究规律的探讨路径,为学生后续的规律探究供应了方法上的支持。这些活动阅历与数学思索将支持学生的许久发展。三、教学实践启示選择合适的素材,创设有价值的活动,让学生经验自主得出结论的过程,可以培育学生的数学思维,促进其核心素养的提升。要达到此目的,教学时,老师须要做好以下三件事情。(一)给足学生参加的时空学生要自己得出有价值的结论,须要经过主动深化的思索和钻研,经验视察、发觉、分析、归纳等学习过程。因此要给学生供应足够的时间,并为学生供应独立思索的机会,让他们先尝试记录想法,再与同伴充分地探讨、沟通,经过比较、辨析,让大多数学生都能完整经验过程,深化思索结论。(二)允许学生有试错的机会数学学习是学问不断扩充、实力不断发展的过程,纠错也是数学学习的必要途径。老师应允许学生有试错的机会,可以常常运用“写下你发觉的结论”这样的方式让学生尝试有深度的思索。同时,老师不要马上对学生的结论给出评价,而要通过学生间的沟通、探讨,让他们尝试自己发觉问题,从而得出正确的结论。(三)供应人人有话说的素材老师在选择教学素材时,需考虑学生的不同水平层次,设计让人人都有话说的素材。如本课中“已知A×8=200,求A×8×3=?”学生都能求解,但解题方法未必相同;“A×8=25,A×32=?”学生得到的答案是相同的,但他们记录的思索过程及方式却不肯定相同。这些都是让人人有话说的好素材。参考文献:1李光树.小学数学学习论M.北京:人民教化出版社,2022:167-203.2程靖,孙婷,鲍建生.我国八年级学生数学推理论证实力的调查探讨 J.课程·教材·教法,2022(4):17-22.3林碧珍.数学臆测引发数学论证的课堂实践(上)J.小学教学(数学版),2022(4):4-7.(浙江省温州市永嘉县瓯北中心小学   325102)猜你喜爱数学思索解决问题在数学活动中相识时间解决问题学校教化探讨(2022年4期)2022-10-21理清逻辑联系 学会数学思索新课程探讨·上旬(2022年6期)2022-08-02两只想打架的熊创新作文(1-2年级)(2022年6期)2022-01-22有效促进学生数学思索的尝试小学教学参考(数学)(2022年10期)2022-12-11解决问题的策略复习设计新课程·小学(2022年7期)2022-08-14回到数学本身:让儿童在思索中学习(下)小学教学探讨(2022年6期)2022-06-17浅析概念扩张在整数指数幂中的应用课程教化探讨(2022年1期)2022-03-22引发数学思索,促进学生解决问题实力提高的策略课程教化探讨·学法教法探讨(2022年4期)2022-04-19“孩题时代”:发展学生数学素养的魅力起航江苏教化(2022年1期)2022-03-09新题展(选修4)新高考·高二数学(2022年5期)2022-09-12第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页

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