误差实验报告.docx
误差实验报告误差试验报告试验一 误差的基本概念 一、试验目的 通过试验熟识 MATLAB 的基本操作，了解误差的定义及表示法、熟识误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、试验原理 1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示 误差=测得值-真值 肯定误差：某量值的测得值和真值之差为肯定误差，通常简称为误差。肯定误差=测得值-真值 相对误差：肯定误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用肯定误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=肯定误差/真值肯定误差/测得值 2、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的凹凸，误差小则精度高，误差大则精度低。 3、有效数字与数据运算 含有误差的任何近似数，假如其肯定误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的全部数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 数字舍入规则如下：若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加 1。若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加 1。若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加 1。三、试验内容 1、用自己熟识的语言编程实现对肯定误差和相对误差的求解。试验程序： 试验结果： 2、根据数字舍入规则，用自己熟识的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。（保留四位有效数字可运用 matlab 限制运算精度函数 vpa） 试验程序： 试验结果： 原有数据 3.14159 2.71739 4.51050 3.21551 6.378501 舍入后数据试验二 误差的基本性质与处理 一、试验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、试验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最终的测量结果。1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以 n 而得的值成为算术平均值。设 1l，2l，,nl为 n 次测量所得的值，则算术平均值1 2 1.nin ill l lxn n=+ += =å算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值 x 必定趋近于真值0L。iv = il- xil第 i 个测量值， i = 1,2,., ; nivil的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：1 1n ni ii iv l nx= = -å å 当 x 为未经凑整的精确数时，则有：1niiv=å01）残余误差代数和应符合：当1niil=å= nx ，求得的 x 为非凑整的精确数时，1niiv=å为零； 当1niil=å> nx ，求得的 x 为凑整的非精确数时，1niiv=å为正；其大小为求 x 时的余数。当1niil=å< nx ，求得的 x 为凑整的非准确数时，1niiv=å为负；其大小为求 x 时的亏数。2）残余误差代数和肯定值应符合：当 n 为偶数时，1niiv=å£ 2nA; 当 n 为奇数时，1niiv=å£0.52nAæ ö-ç ÷è ø 式中 A 为实际求得的算术平均值 x 末位数的一个单位。（2）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差 22 2 21 2 1.nin in ndd d ds=+ + += =å 式中 n 测量次数（应充分大） id 测得值与被测量值的真值之差 211niivns=-å 2、测量列算术平均值的标准差：xnss = 三、试验内容：对某一轴径等精度测量 8 次，得到下表数据，求测量结果。序号 il/mmiv/mm2 2/iv mm 1 2 3 4 5 24.674 24.675 24.673 24.676 24.6716 7 8 24.678 24.673 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、推断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最终测量结果 试验程序：试验结果：试验三线性参数的最小二乘法处理 一、试验目的 最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。通过试验要求驾驭最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最小二乘法处理方法。二、试验原理 （1）测量结果的最可信任值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。即 2 2 2 21 2. nv v v v + + + =最小 （2）正规方程 最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程式的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。（3）精度估计 为了确定最小二乘估计量1 2, ,.,tx x x的精度，首先须要给出干脆测量所得测量数据的精度。测量数据的精度也以标准差 s 来表示。因为无法求得 s 的真值，只能依据有限次的测量结果给出 s 的估计值，所谓精度估计，事实上是求出估计值。（4）组合测量是通过干脆测量待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，并给出其精度估计。三、试验内容 如下图所示已知干脆测量刻线的各种组合量，要求检定刻线 A、B、C、D 间距离1x 、2x、3x，测量数据的标准差以及估计量的标准差。（1） 1x 2x 3x A B C D 6l4l 1l 2l 3l 5l 1l=2.018mm 2l=1.1016mm 3l=2.020mm 4l= 4.020mm 5l=3.1014mm 6l=6.030mm 试验程序： 试验结果： 中学化学 高二第一学期 第十章 学习几种定量测定方法 关于试验误差方面的总结10.1 测定1mol气体体积在试验中造成测定结果偏小的是 1.装置漏气2.镁带含有跟硫酸不反应的杂质 3.称量后擦去镁带表面的氧化膜 4.反应结束后，未用针筒抽气5.硫酸注入量不足10ml，使镁带有剩余 6.试验仪器本身存在量得气体体积偏小的误差在试验中造成测定结果偏大的是1.最终计算氢气体积时没有扣去硫酸的体积 2.反应放热，试验过程中温度上升较大3.镁带中含有产生气体比等质量的镁产生气体多的杂质（如Al等）4.试验仪器本身存在量得气体偏大的误差10.2结晶水合物中结晶水含量的测定 在试验中造成测定结果偏低的是1.加热不彻底造成硫酸铜晶体未失去全部结晶水2.失去全部结晶水后未放入干燥器中冷却（在空气中冷却） 3.取用的样品中混有前面同学操作后的无水硫酸铜 4.晶体中含有不挥发杂质在试验中造成测定结果偏高的是1.加热时有晶体溅出（用玻璃棒搅拌时被沾去一点硫酸铜） 2.坩埚不干燥 3.晶体表面有水4.加热时间过长，部分变黑 5.晶体中含有受热易分解的杂质6.为了测定一包白色粉末的质量，将药品放在右盘，砝码放在左盘，并需移动游码使之平衡，测得药品的质量为m（砝码）和m（游码的移动）10.3酸碱滴定在试验中造成测定结果偏低的是1.用以量取待测液的滴定管未用待测液润洗 2.滴定时，摇动锥形瓶不慎溅出几滴溶液 在试验中造成测定结果偏高的是 1.锥形瓶洗净后又用待测液润洗2.装酸液的滴定管内有气泡，滴定后气泡消逝 3.滴定管用水洗后，未用标准溶液润洗就装入标准溶液 4.滴定前，滴定管尖嘴部分有一气泡，滴定过程中气泡消逝滴定结束读数时，若仰视，则读数值比溶液的实际体积偏大，结果造成测得的待测液浓度偏大若同一次读数采纳俯视，则使测得待测液浓度偏小。 这么多人赞美当之无愧啊！ 切入点很棒！ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
