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2022届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题含答案2022学年度其次学期高三其次次模拟联考 数学（理科）试卷 年级 班级 姓名 学号 留意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码精确粘贴在条形码区域内。2.选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。4.作图题可先运用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准运用涂改液、修正带。第卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知，则（ ） A . 1, 2 B. 1, 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2, 3 , 4, 2. 设复数满意，则复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如下图的茎叶图为某次10名学生101米跑步的成果（s），由茎叶图可知这次成果的平均数，中位数，众数分别为( ) A 51.9 52 60 B52 54 60 C 51.9 53 60 D52 53 62 4. 已知随机变量听从正态分布，且， 等于（ ） A. 0.2 B C D 5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于() A4 B2 C3 D5 6. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成改变根源的哲理，呈现了一种相互转化、相对统一的形式美根据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 7. 若函数ya|x|(a>0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是() A B C D 8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A B. C. D. 9. 设x，y满意约束条件，则的最大值为 A. B. C. -3 D. 3 10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ） A函数的最小正周期为 B是函数的一条对称轴 C函数在区间上单调递增 D函数在区间上的最小值为 11. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A B C D 12. 已知定义在R上的函数f(x)满意f(x1)f(x1)，且当x1，1时， ，则() A B C D 第卷 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 向量，若向量，共线，且，则的值为_ 14. 二项式绽开式中的常数项是_ 15. 已知在中，角，的对边分别为，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上） 若，则满意条件的三角形共有两个； 若，则； 若，成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，的面积，则 16.已知四点都在半径为2的球的表面上，则三棱锥的体积为 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项 (1)求数列an的通项公式； (2)设，求数列的前n项和Tn. 18. （本小题满分12分） 如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，把沿折起得到，记点在底面的投影为点 （1）求证：点在直线上 （2）若二面角的余弦值为，点是的中点，求与所成角的余弦值 19.（本小题满分12分） 为推行“新课堂”教学法，某校分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学试验为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成果进行统计，结果如下表：记成果不低于70分者为“成果优良” 分数 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，101 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 (1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为“成果优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成果优良 成果不优良 总计 附：K2，其中nabcd 临界值表： P(K2k0) 010 005 0025 0010 k0 2706 3841 5024 6635 (2)现从上述40人中，学校按成果是否优良采纳分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成果不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望 20.（本小题满分12分） 已知点A(0，2)，椭圆E： 1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点 (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 21.(本小题满分12分） 已知函数，. （1）探讨的单调性； （2）当,， 为两个不相等的正数，证明：. 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。22. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）； （2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围. 23. (本小题满分10分) 选修45:不等式选讲 设函数 （1） 当时，求不等式的解集； （2） 若的解集是全体实数，求的取值范围。 数学（理科）答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1-5 CDCBA 6-10 ADCAD 11-12 BC 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 45 15. 16. 2 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）设等比数列an的公比为，由题意可得： 即：，即：，所以 （2） 18. 解：（1）连接，平面，又，故点在线段的垂直平分线上为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段的垂直平分线即为直线，故点在直线上 （2）为二面角的平面角 ， 过作平行于的直线，并将其作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则， 设与所成的角为， 则 19. 解(1)由统计数据得2×2列联表： 甲班 乙班 总计 成果优良 9 16 25 成果不优良 11 4 15 总计 20 20 40 依据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k5227>5024， 能在犯错概率不超过0025的前提下认为“成果优良与教学方式有关” X 0 1 2 3 P (2)由表可知在8人中成果不优良的人数为×83，则X的可能取值为0，1，2，3P(X0)；P(X1)；P(X2)； P(X3)X的分布列为： E(X)0×1×2×3× 20. 解(1)设F(c，0)，由条件知，得c又，所以a2，b2a2c21故E的方程为y21 (2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120当16(4k23)>0，即k2>时，x1，2 从而|PQ|x1x2|又点O到直线PQ的距离d所以OPQ的面积SOPQd·|PQ|设t，则t>0，SOPQ因为t4，当且仅当t2，即k±时等号成立，且满意>0所以当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2 21. 解（1）函数的定义域为，. 若，则在区间内为增函数； 若，令，得. 则当时，在区间内为增函数； 当时，在区间内为减函数. （2）当时，.不妨设，则原不等式等价于， 令，则原不等式也等价于即.下面证明当时，恒成立.设，则， 故在区间内为增函数，即， 所以. 22. 解（1）曲线，即，即，即或， 由于曲线过极点，曲线的极坐标方程为 直线，即， 即，即，直线的极坐标方程为 （2）由题得，设为线段的中点，圆心到直线的距离为， 则它在时是减函数， 的取值范围 23. 解：（1）当时，不等式可化为： 则或或 解得或，所以不等式 的解集为 。（2） 等价于，而，且当时等号成立，故等价于，可得，所以的取值范围是 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页