直线与圆的位置关系教学设计.docx
直线与圆的位置关系教学设计 4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1.学问与技能：（1）理解直线与圆的位置关系； （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会推断直线与圆的位置关系。 2.过程与方法：（1）通过复习初中数学学问得出几何法推断直线与圆的位置关系； （2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得 出代数法来推断直线与圆的位置关系。 3、情感看法与价值观：使学生通过通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想。 二、教学重难点 1.教学重点：依据给定直线及圆的方程，推断直线与圆的位 置关系。 2.教学难点：推断直线与圆的位置关系及其推断方法的选取。 三、课时支配：1课时 四、授课类型：新授课 五、教学过程： （一）复习引入 以生活中的场景（日出）呈现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题 。 师生互动：老师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。 设计意图：由生活中的实例动身，有利于激发学生的学习爱好。 （二）探究新知 1、推断直线与圆的位置关系的推断方法 师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关学问，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？ 生：相交，相切，相离。 师：我们是如何推断他们的位置关系呢？ 生：依据圆心到直线的距离与半径的相对大小。 师：恩，特别好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否依据之前学过的方法来推断下直线与圆的位置关呢？ 例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x+y-2y-4=0,推断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，推断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1） 半径r=5 点C到直线L的距离： d=2222223´0+1-69+1= 5 设计意图：由学生熟识的学问入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种推断方法：几何法。再由此提出如何才能求出交点坐标，设置探究，引发学生的思索探讨。 思索：如何求直线L与圆C的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解方法，试想能都也用这种方法来求直线与圆的交点坐标呢？详细如何来求？ （学生分组探讨，并动手求解，最终由老师结合学生小组结论，给出总结） 联立直线L与圆C的方程可得 íì3x+y-6=0(1)îx+y-2y-4=0(2)222 消去y，得 x-3x+2=0 (*) 解得 x1=2, x2=1 将x1=2代入（1）可得 y1=0 将x2=1代入（1）可得 y2=3 所以直线L与圆C的交点坐标分别为 A(2，0) B(1，3) 思索：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过推断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？ （学生思索后回答） 由此引出了直线与圆的位置关系的其次种推断方法：代数法 解法二：联立直线L与圆C的方程可得 ì3x+y-6=0(1) í22îx+y-2y-4=0(2)消去y，得 x-3x+2=0 因为D=（-3）-4´1´2=1>0 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。 师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤。 板书：方法一 几何法 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作推断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 方法二：代数法 把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其的值 比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。 2、巩固提高 推断直线xy=50与圆x+y=100的位置关系假如相交，求出交点坐标。 （由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最终师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论） 小结：在推断直线与圆的位置关系时，若须要求交点坐标，一般状况下用代数法运算较好，若只是推断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。 222 2（三）拓展应用 师：现在我们一起运用已学到的学问来解决下本节的引言部分的问题。 生：仔细阅读课本第126页的引言部分问题 分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤： （1）建立适当的直角坐标系； （2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算； （3）将运算结果翻译成文字语言。 解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 x+y=9, 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点到直线L的距离 d= 220+0-2865= 283.5 65 圆的半径长r=3，因为.， 所以，这艘轮船不必变更航线，不会受到台风的影响 （四）归纳小结 本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种推断方法： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，依据解的个数来探讨，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离 几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来推断：当dr时，直线与圆相离 （五）布置作业：课本132页 第1题 六、板书设计 七、教学反思 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节， 说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、推断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般实行几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，驾驭好方程的方法有利于培育数形结合的思想。 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。 4、用代数法推断直线与圆的位置关系， 不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。 直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 直线与圆的位置关系教学设计 “直线与圆的位置关系”的教学设计 直线与圆的位置关系教学反思 直线与圆的位置关系教案 直线与圆的位置关系教案 直线和圆的位置关系的教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
