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高中数学教学设计获奖 篇1：中学数学教学设计大赛获奖作品汇编 对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节选自一般中学课程标准数学教科书-数学必修 （一）（人教版）其次章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从学问或思想方法的角度对数函数与指数函数都有很多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的学问更丰富、方法更敏捷，实力要求也更高。学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在事实上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容非常熟识，但新教材做了肯定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们非常关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习状况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生很多学习特点，实力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注意形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算实力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。老师必需相识到这一点，教学中要限制要求 的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其学问背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热忱，把学习的主动权交给学生，为他们供应自主探究、合作沟通的机会，的确变更学生的学习方式。 四、教学目标 1通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点； 3通过比较、比照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究探讨对数函数的性质，培育学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是驾驭对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值改变的影响 六、教学过程设计 教学流程：背景材料 引出课题 函数图象 函数性质 问题解决归纳小结 （一）熟识背景、引入课题 1让学生看材料： 材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发觉震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发觉的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发觉的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在潮湿的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？其次：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。 图 41 （如图 41在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复 活”了） 那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用 t?logp 57302 估算尸体出土的年头，不难发觉：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对 应关系， 生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数； 如图42材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ?， 假如要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ?， 不难发觉：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x； 图 42 1.引导学生视察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别如：留意： x2 对数函数对底数的限制：(a?0， 都不是对数函数5y?2log2x，y?log5 且a?1) 3依据对数函数定义填空； 例1 （1）函数 y=logax的定义域是_ (其中a>0,a1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中a>0,a1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理 解，所以把教材中的解答题改为填空题，节约时间，点到为止，以避开挖深、拓展、引入复合函数的概念。 设计意图：新课标强调“考虑到多数中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经验和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数动身，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟识它的学问背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生简单接受，降低了新课教学的起点 2 （二）尝试画图、形成感知 1确定探究问题 老师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着须要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质 老师：你能类比前面探讨指数函数的思路，提出探讨对数函数图象和性质的方 法吗？ 学生2：先画图象，再依据图象得出性质 老师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也须要分类？ 学生3：按a?1和0?a?1分类探讨 老师：视察图象主要看哪几个特征？ 学生4：从图象的形态、位置、升降、定点等角度去识图 老师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2xy?log1x 2 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3 步骤二：视察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征 ，看看它们有那些异同点。 步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。视察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2学生探究成果 （1）如图 4 3、44较为娴熟地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、 y?log1x、y?log3x、y?log1x的图象 23 图43 图44 （2）如图45学生选取底数a=1/ 4、1/ 5、1/ 6、1/ 10、 4、 5、 6、10，并推 荐几位代表上台演示几何画板，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上几何画板的强大作图功能，学生特别清晰地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的改变。 图45 （3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的阅历，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0 （中部） 10、直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修其次章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的动身点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培育学生空间感与逻辑推理实力起到重要作用，特殊是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习状况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习爱好较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象实力相对不足，学习方面有肯定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从详细到抽象的原则，适当运用多媒体协助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在视察分析、自主探究、合作沟通的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领悟数学的思想方法，养成主动主动、勇于探究、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维实力。 四、教学目标 通过直观感知视察操作确认的相识方法理解并驾驭直线与平面平行的判定定理，驾驭直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培育学生视察、探究、发觉的实力和空间想象实力、逻辑思维实力。让学生在视察、探究、发觉中学习，在自主合作、沟通中学习，体验学习的乐趣，增加自信念，树立主动的学习看法，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维实力的培育。 六、教学过程设计 （一）学问打算、新课引入 提问1：依据公共点的状况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系？并完成 下表：(多媒体幻灯片演示) a? 提问2：依据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为便利吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好打算。 （二）判定定理的探求过程 1、直观感知 提问：依据同学们日常生活的视察，你们能感知到并举出直线与平面平行的详细事例吗？ 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后老师用多媒体动画演示。 学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的状况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。 2、动手实践 老师取出预先打算好的直角梯形泡沫板演示：当把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，视察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，视察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先打算的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清晰地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。 3、探究思索 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过视察感知发觉直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条线 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 平面内一条直线这两条直线平行 (2)假如平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗？ 4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示） 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简洁概括：（内外）线线平行?线面平行 a符号表示：ba|? a|b? 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 （三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示） 1、想一想： (1)推断下列命题的真假？说明理由： 假如一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() 过直线外一点可以作多数个平面与这条直线平行( ) 始终线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面?内多数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a |? b、a? c、a |?或a? d、a? 学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时老师要引导学生思索，让学生想象的空间更广袤些。此外老师可用预先打算好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，假如有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。 2、作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？ 先由学生探讨沟通，老师提问，然后老师总结，并用打算好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最终借多媒体展示作图的动画过程。 设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的相识，更 重要的是培育学生空间感与思维的严谨性。 3、证一证： 例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef | 平面bcd。 变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满意线面平行位置关系的全部状况。(共6组线面平行) 变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并接着探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并推断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。 设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、探讨，思辨，刚好巩固定理，运用定理，培育学生的识图实力与逻辑推理实力。 例2：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef | 平面bdd1b1 分析：依据判定定理必需在平 面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。 思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。 思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。 学问链接：依据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培育逻辑思维实力的重要思想方法 4、练一练： 练习1：见课本6页练习 1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn | 平面bce。 变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗？试证之。 设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特殊是通过练 习2及其变式的训练，让学生能在困难的图形中去识图，去找寻分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培育空间感与逻辑思维实力。 （四）总结 先由学生口头总结，然后老师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）： 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 a 2、定理的符号表示：ba|? a|b? 简述：（内外）线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 七、教学反思 本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生起先学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维实力是特别重要的。 本节课的设计遵循“直观感知操作确认思辩论证”的相识过程，注意引导学生通过视察、操作沟通、探讨、有条理的思索和推理等活动，从多角度相识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探究、合作沟通，进一步相识和驾驭空间图形的性质，积累数学活动的阅历，发展合情推理、发展空间观念与推理实力。 本节课的设计注意训练学生精确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课起先时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注意三种语言的表达，对例题的讲解与分析也留意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与相识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学 自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到 篇3：中学数学教学设计大赛获奖作品汇编(下册,共8课,含点评) 中学数学教学案例设计汇编 （下部） 19、正弦定理（2） 一、教学内容分析 本节内容支配在一般中学课程标准试验教科书·数学必修5（人教a版） 第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等学问之后，明显是对三角学问的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的干脆延长，因而定理本身的应用又非常广泛。 依据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次老师通过引导学生对实际问题的探究，并大胆提出猜想；其次层次由猜想入手，带着疑问，以及特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最终进行简洁的应用。学生通过对随意三角形中正弦定理的探究、发觉和证明，感受“视察试验猜想证明应用”这一思维方法，养成大胆猜想、擅长思索的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等学问，有肯定视察分析、解决问题的实力，但对前后学问间的联系、理解、应用有肯定难度，因此思维敏捷性受到制约。依据以上特点，老师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后学问间的联系，带领学生干脆参加分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发觉和证明”为基本探究内容，为学生供应充分自由表达、质疑、探究、探讨问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在学问的形成、发展过程中绽开思维，逐步培育学生发觉问题、探究问题、解决问题的实力和创建性思维的实力。 四、教学目标： 1让学生从已有的几何学问动身, 通过对随意三角形边角关系的探究，共同探究在随意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过视察，试验，猜想，验证，证明，由特别到一般归纳出正弦定理，驾驭正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2通过对实际问题的探究，培育学生视察问题、提出问题、分析问题、解 决问题的实力，增加学生的协作实力和沟通实力，发展学生的创新意识，培育创建性思维的实力。 3通过学生自主探究、合作沟通，亲身体验数学规律的发觉，培育学生勇于探究、擅长发觉、不畏艰辛的创新品质，增加学习的胜利心理，激发学习数学的爱好。 4培育学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 五、教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发觉与证明；正弦定理的简洁应用。 教学难点：正弦定理的猜想提出过程。 教学打算：制作多媒体课件，学生打算计算器，直尺，量角器。 六、教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： b 老师：展示情景图如图1，船从港口b 航行到港口c，测得bc的距离为600m， 船在港口c卸货后接着向港口a航行，由 于船员的疏忽没有测得ca距离，假如船 上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？ 学生：思索提出测量角a，a 老师：若已知测得?bac?75?， ?acb?45?，要计算a、b两地距离，你 （图1） 有方法解决吗？ 学生：思索沟通，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c?75?， ?a?c?b?45? ，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相像性质可知ab约为 490m。 老师：对，很好，在初中，我们学过相像三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？ 师生：共同回忆解直角三角形，直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。 。 老师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？ 学生：思索，沟通，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，老师板书。 解：过a作ad?bc于d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600? 2 c d （图2） ?acb?45?，?bac?75? ?abc?180?acb?acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad? sin?abc老师：表示对学生赞许，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？ 老师：引导学生再视察刚才解题过程。 adad学生：发觉sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 老师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发觉什么？ bsincasincbsina学生：发觉即然有c?，那么也有c?，a?。 sinbsinasinb bsincasincbsina老师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinb cbcaab，因此我们可以发觉?sincsinbsincsinasinasinb abc，是否随意三角形都有这种边角关系呢？ ?sianbsisnicn 设计意图：爱好是最好的老师。假如一节课有良好的开头，那就意味着胜利的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特别问题一般化，得出一个揣测性的结论猜想，培育学生从特别到一般思想意识，培育学生创建性思维实力。 （二）数学试验，验证猜想 老师：给学生指明一个方向，我们先通过特别例子检验 abc是否成立，举出特例。 ?sinasinbsinc （1）在abc中，a，b，c分别为60?，60?，60?，对应的 边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为 导学生考察33，引222abc，的关系。（学生回答它们相等） sinasinbsinc （2）、在abc中，a，b，c分别为45?，45?，90?，对 应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，1；22 （学生回答它们相等） （3）、在abc中，a，b，c分别为30?，60?，90?，对 应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为 生回答它们相等）（图3） 31，1。（学22 bcb （图3） 老师：对于rt?abc呢？ 学生：思索沟通得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 则?c b sinasinbsinc abc从而在直角三角形abc中， ?c sinsinsina b (图4) abc 老师：那么随意三角形是否有呢？学生按事先支配分?sinasinbsinc 组，出示试验报告单，让学生阅读试验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（假如学生没有问题，老师让学生动手计算，附试验报告单。） 学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实 abc验数据计算，比较、的近似值。 sinasinbsinc abc 老师：借助多媒体演示随着三角形随意变换，、值仍旧保sinasinbsinc 持相等。 abc 我们猜想：= sinasinbsinc 设计意图：让学生体验数学试验，激起学生的新奇心和求知欲望。学生自己进行试验，体会到数学试验的归纳和演绎推理的两个侧面。 （三）证明猜想，得出定理 师生活动： 老师：我们虽然经验了数学试验，多媒体技术支持，对随意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢？前面探究过程对我们有没有启?sinasinbsinc 发？学生分组探讨，每组派一个代表总结。（以下证明过程，依据学生回答状况进行叙述） 学生：思索得出 在rt?abc中，成立，如前面检验。 中学数学教学设计获奖 中学数学教学设计 中学数学教学设计 中学数学教学设计 中学数学教学设计示例 中学数学教学设计反思 中学数学教学设计反思 中学数学对数教学设计 中学数学教学论文 中学数学“分层次教学” 中学数学教学设计 (2000字) 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页